在活動(dòng)中探究　在探究中活動(dòng)

曹經(jīng)富

“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程.”教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng),在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)、感悟和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過程,進(jìn)而引發(fā)數(shù)學(xué)思考,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)因活動(dòng)而精彩.

同時(shí),新課程和教學(xué)改革提出了“用教材教而不是教教材”的新理念,這就要求教師在使用教材時(shí)要針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況對(duì)教材的處理有靈活性和自主性.教材只是為了達(dá)到課程目標(biāo)而使用的教學(xué)材料,并不是課程的全部.教材的優(yōu)點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范,但這種規(guī)范往往會(huì)約束教師的創(chuàng)造性,導(dǎo)致老師照本宣科地“教”教材,從而影響了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握.這就涉及老師自己要能靈活地駕馭教材.如何駕馭教材呢?本文以人教版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)“切線”的教學(xué)為例,結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐,闡述對(duì)處理教材及開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的一些做法和體會(huì).

在學(xué)生學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)與判定后,筆者對(duì)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上P104-105的切線長(zhǎng)定理及切線的拓展稍作加工處理,將教材設(shè)置轉(zhuǎn)化為三個(gè)活動(dòng)情景,充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性,取得了較好的教學(xué)效果.

【活動(dòng)1】請(qǐng)同學(xué)們先在草稿本中作出有關(guān)已知圓O的兩條切線,再互相交流與討論你的發(fā)現(xiàn)與結(jié)論,加以驗(yàn)證并向大家展示你的成果.

生1: 我作已知圓O的兩條切線相交于點(diǎn)P,發(fā)現(xiàn)它是軸對(duì)稱圖形,根據(jù)其軸對(duì)稱性,有PA=PB,并且連接PO后,發(fā)現(xiàn)PO平分∠APB,如圖1.

(教師及時(shí)歸納小結(jié)切線長(zhǎng)定理.)

生2:連接AB,我發(fā)現(xiàn)三角形PAB是一個(gè)等腰三角形,并且存在等腰三角形的三線合一定理.

生3:我發(fā)現(xiàn)AB⊥OP中,出現(xiàn)了圓的垂徑定理.

生4:我作已知圓O的兩條切線互相平行,A、B兩點(diǎn)為切點(diǎn),如果連接兩切點(diǎn)AB,則AB會(huì)成為圓O的直徑,如圖2.

師:數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,請(qǐng)同學(xué)們?cè)偎伎枷?它們?cè)谖覀兊娜粘Ｉ钪懈饔惺裁磻?yīng)用?

生5:球放在墻角,V形架中放入一個(gè)圓球等.

生6:如圖2可以應(yīng)用于解決日常生活中如何測(cè)量球體的直徑.

師:如何測(cè)出球的直徑,說出你的方法與步驟.

生6:可將球放在桌面上,用兩個(gè)直角三角板夾住且互相平行,只要測(cè)出兩個(gè)三角板之間的平行距離便是球體的直徑.

【活動(dòng)2】請(qǐng)同學(xué)們先在草稿本中作出有關(guān)已知圓O的三條切線,再互相交流與討論你的發(fā)現(xiàn)與結(jié)論并加以驗(yàn)證.

生7:作出三條切線后,存在三個(gè)切線長(zhǎng)定理.

生8:三條切線圍成一個(gè)三角形.

師:與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.

問題情境:老師有一張三角形的鐵皮,如何在它的上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能最大?學(xué)生活動(dòng).

生9:只要作出這個(gè)三角形的內(nèi)切圓便是這個(gè)三角形中取出的用料.

師:如何取出這個(gè)內(nèi)切圓呢?

生10:作出這個(gè)三角形中兩內(nèi)角的角平分線及交點(diǎn)O,過點(diǎn)O作出到三角形一邊的垂線段OD,再以O(shè)點(diǎn)為圓心,以O(shè)D的長(zhǎng)為半徑作圓.

【活動(dòng)3】請(qǐng)同學(xué)們先在草稿本中作出有關(guān)已知圓O的四條切線,再互相交流與討論你的發(fā)現(xiàn)與結(jié)論并加以驗(yàn)證.

生11:四條切線圍成一個(gè)四邊形.

生12:圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.

…………

反思:此環(huán)節(jié)以三個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作作圖的活動(dòng)為平臺(tái),結(jié)合學(xué)生的自主探索和教師的啟發(fā)式提問,對(duì)所學(xué)有關(guān)切線性質(zhì)的基礎(chǔ)知識(shí)作簡(jiǎn)單的遷移,師生以一種平等民主的方式進(jìn)行教與學(xué)的活動(dòng).在對(duì)話中,師生互相補(bǔ)充,互相促進(jìn),最終達(dá)到師生在具體情境中共同進(jìn)步與發(fā)展.在這種活動(dòng)情境中,學(xué)生樂于進(jìn)行自我發(fā)現(xiàn)和反思,真正做到“吃一塹,長(zhǎng)一智”.教師在整個(gè)活動(dòng)過程只是參與者、指導(dǎo)者、合作者、設(shè)計(jì)者,幫助學(xué)生從具體的作圖中提煉有效圖形,建立數(shù)學(xué)模型.在學(xué)生有困難的情況下,采用互助式合作學(xué)習(xí),培養(yǎng)其協(xié)作精神.另外通過層層遞進(jìn)的提問與活動(dòng),在具體情境中發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維及創(chuàng)新能力,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生真正體驗(yàn)成功的快樂.在本堂課中,我立足于學(xué)生已有的切線的性質(zhì)與判定的知識(shí)和基本能力,通過設(shè)計(jì)三個(gè)學(xué)生活動(dòng)操作情景,將切線的拓展與探究的問題拋給學(xué)生,全由學(xué)生自主實(shí)驗(yàn),觀察,猜測(cè),發(fā)現(xiàn),探究與驗(yàn)證.在學(xué)生的自主探究、合作交流的過程中,有關(guān)切線的外延與內(nèi)涵知識(shí)一點(diǎn)一點(diǎn)地被學(xué)生挖出來,讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察,操作,猜想,探究,發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證過程,更為關(guān)鍵的是讓學(xué)生參與、經(jīng)歷了這個(gè)知識(shí)的發(fā)生,發(fā)展,形成過程以及知識(shí)的建構(gòu)過程.這樣的知識(shí)將永遠(yuǎn)存在學(xué)生的頭腦中,更為可貴的是給了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí),探究知識(shí)的思維方法與思維過程,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法、樂趣和奧秘.

隨著新課程改革的不斷深入與發(fā)展,更需要教師不斷更新教育理念,改變過去過于強(qiáng)調(diào)的接受性學(xué)習(xí),突出學(xué)生的主體地位,重視數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)性、探究性和創(chuàng)造性.這就要求教師能根據(jù)自己的需要,能靈活地駕馭教材、改造教材.在教法的選擇上,教師一定要從教學(xué)內(nèi)容實(shí)際出發(fā),從學(xué)生學(xué)情出發(fā),結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐恰當(dāng)?shù)厥褂媒滩暮透脑旖滩?只要學(xué)習(xí)內(nèi)容適宜學(xué)生探究的,就讓學(xué)生自主探究.

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶.動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.教師通過精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題,創(chuàng)設(shè)了一個(gè)具有挑戰(zhàn)性、探索性的問題情境,讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué).在數(shù)學(xué)活動(dòng)中伴隨著思維活動(dòng),把思維活動(dòng)滲透到數(shù)學(xué)活動(dòng),充斥思維活動(dòng)的課堂是凸顯學(xué)生生命的課堂,是有生命力的課堂.

注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自主體驗(yàn),自我發(fā)展.在作圖活動(dòng)中,盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐中感知,給學(xué)生留出了充分的活動(dòng)時(shí)間和想象空間,鼓勵(lì)每位學(xué)生參與到動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的活動(dòng)和實(shí)踐中來.將操作發(fā)現(xiàn)、自主探索、合作交流,積極思考等學(xué)習(xí)方式貫穿到數(shù)學(xué)探究過程的始終,體現(xiàn)了新課程倡導(dǎo)的自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式.不放過任何一個(gè)發(fā)展學(xué)生智力的契機(jī),讓學(xué)生在“做”的過程中,借助已有的知識(shí)、方法和經(jīng)歷,主動(dòng)探索新知識(shí),擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu),發(fā)展能力,從而使教學(xué)設(shè)計(jì)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上.

以上教材的處理與改造僅僅是筆者的一孔之見.教材的處理既是一種教研態(tài)度、教學(xué)方法、教學(xué)能力的運(yùn)用,更是一門課堂教學(xué)的藝術(shù),一種教學(xué)實(shí)踐中的創(chuàng)新.其中教學(xué)方法、過程因人而異,教學(xué)藝術(shù)有其自身的教學(xué)規(guī)律,如果在教學(xué)實(shí)踐中不敢越雷池半步,或者跳不出教材的束縛,都會(huì)直接影響到自己的教學(xué)效果和教學(xué)水平的提升,哪怕是教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容爛熟于心.特別是在當(dāng)今的課程改革浪潮不斷深入人心以及一標(biāo)多本、一本常變的今天,如果教育者對(duì)教材處理藝術(shù)的簡(jiǎn)單或墨守成規(guī)漠視不管,都有可能導(dǎo)致自己處于一種無所適從、被人淘汰的境地.

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編輯/張燁