豆粕、豆油套利模型研究

王　祎

摘要：豆類各品種由于其內(nèi)在的相互關(guān)聯(lián)性，期價變化高度趨同；然而由于其不同品種的上下游市場不同，又導(dǎo)致了各個品種間價差的變化。這一特性決定了豆類各品種間套利空間的存在。本文將從技術(shù)分析角度，深入發(fā)掘豆粕與豆油的套利關(guān)系。

關(guān)鍵詞：模型；套利機(jī)會；盈虧

豆粕、豆油套利理論研究及模型的建立

理論上，在有效市場中，在大豆價格不變的情況下，豆粕、豆油存在反比變動規(guī)律。 即：

* 若大豆價格不變，則豆油漲，豆粕將會下跌，即賣豆油的盈利用來抵消賣豆粕的虧損。

* 若大豆價格不變，則豆油跌，豆粕將會上漲，即賣豆粕的盈利用來抵消賣豆油的虧損。

用公式表示為：

A=c*M^α*Y^β（1）

A、M、Y分別代表大豆、豆粕、豆油價格，c為常數(shù)，α、β分別為豆粕、豆油價格變動對大豆價格變動貢獻(xiàn)率。

（1）式兩側(cè)同取自然對數(shù)后整理得：

lnA=α*lnM+β*lnY+lnc（2）

利用對數(shù)運算法則：當(dāng)x的變動較小時，△lnx≈(x₁-x₀)/x₀△x/x₀，即α+β≈1可以約等于x的百分比變化。

根據(jù)上述運算法則，（2）式可作如下解讀：

* 當(dāng)豆粕（M）價格不變時，豆油（Y）價格每變動1％，大豆（A）價格將變動1％*β，一般情況下，1>β>0。

* 當(dāng)豆油（Y）價格不變時，豆粕（M）價格每變動1％，大豆（A）價格將變動1％*α，一般情況下，1>α>0。

* 當(dāng)豆油（Y）豆粕（M）價格同方向各變動1％時，大豆（A）價格將變動1％*(α+β) ，一般情況下，。

因此，豆油、豆粕的相對強(qiáng)弱變化關(guān)系（相對大豆價格）可以用α與β的變化來確定，具體情況如下表：

數(shù)據(jù)的選擇：

* 根據(jù)不同交易周期的需要，可以選取不同的樣本空間。 下文以10個交易日左右的中短周期套利為研究對象，因此數(shù)據(jù)的樣本空間大小可以設(shè)定為10個交易日。即，若X_n為當(dāng)前交易日，則最新樣本空間為[X_n-9，X_n]，前一交易日樣本空間為[X_n-10，X_n-1]，以此類推。

* 下文以CBOT大豆指數(shù)、豆粕指數(shù)、豆油指數(shù)收盤價作為每日標(biāo)準(zhǔn)價格進(jìn)行統(tǒng)計分析及套利操作。

統(tǒng)計結(jié)果：

下圖統(tǒng)計了2007.1.19 至 2008.12.8 的477個交易日中α與β的變化走勢圖（每個樣本空間均為10個交易日）。

從圖中可以清晰的看到：大部分時間里，1>β>0，1>α>0，且α與β交替變化并圍繞y=0.5一線上下波動，α強(qiáng)則β弱，α弱則β強(qiáng)，α+β≈1，基本符合前文理論關(guān)系。

由圖中亦可看出α≈β≈0.5，因為雖然豆粕與豆油價格變動對大豆價格變動的影響程度交替變化，即某一時間段中，大豆的價格主要由豆粕（或豆油）主導(dǎo)，但從長期趨勢來看，其影響程度基本相當(dāng)。這一點可以從對（2）式的回歸分析中證實，分析結(jié)果如下（數(shù)據(jù)區(qū)間：97.2.24-08.12.8，共計2960個交易日）

lnA=0.5760716lnM+0.4539251lnY+1.985897

式中α=0.5760716，β=0.453925，α+β=1.0299967，豆粕稍強(qiáng)，豆油稍弱，但基本符合理論值。

在統(tǒng)計區(qū)間2007.1.19 至 2008.12.8內(nèi)，α與β的分布情況如下：

該分布情況說明，當(dāng)α與β越靠近0或1，其回調(diào)的能量越大，即距離套利入場點越近，一旦出現(xiàn)回調(diào)，即出現(xiàn)套利入場機(jī)會。

套利機(jī)會與盈虧

按照模型中交易思路，在上圖統(tǒng)計區(qū)間內(nèi)（2007.1.19 至 2008.12.8 的477個交易日），可對CBOT豆粕與豆油合約進(jìn)行如下套利操作：

根據(jù)模型，在2007.1.19 至 2008.12.8 的477個交易日中，共有較顯著的套利機(jī)會13次，平均每36個交易日一次，持倉長度為10個交易日左右，其中10次盈利，3次虧損，總盈利9958美金，平均每次套利盈利766美金。

注意事項：

* 本文為純技術(shù)分析方法，對豆粕、豆油多空強(qiáng)弱變化的分析最好能夠進(jìn)一步得到基本面的印證，可大大提高盈利的概率。

* 在極端行情中，α與β的變化可能超出常規(guī)區(qū)間，例如08.4-08.5，豆油價格高漲，完全主導(dǎo)了大豆價格的上漲，豆粕則被動跟隨。

* 本文模型選擇了中短期套利，即10個交易日左右的套利區(qū)間，故模型中每個交易日的強(qiáng)弱指標(biāo)的計算均以最近的10個交易日作為樣本空間。同理，如想選擇不同長度的交易周期，可自行選擇樣本空間的大小。

結(jié)論：

本文主要運用了大豆、豆油、豆粕之間的內(nèi)在價格變動關(guān)系，即在有效市場中，在大豆價格不變的情況下，豆粕、豆油存在反比變動規(guī)律。 通過將這一規(guī)律量化，得到標(biāo)準(zhǔn)化的多空能量強(qiáng)弱變化指標(biāo)，進(jìn)而指導(dǎo)豆粕與豆油的套利交易。 本文改變了傳統(tǒng)套利技術(shù)分析中對“形”的研究模式，以研究“勢”的變化為主，可與基本面信息分析相印證結(jié)合，用以準(zhǔn)確把握套利入場出場機(jī)遇或其他相關(guān)研究。

作者簡介：王祎(1988—)，女，遼寧撫順人，東北財經(jīng)大學(xué)國際商學(xué)院國際會計專業(yè)本科生，研究方向：期貨。