《用坐標(biāo)紙畫圖解決相遇問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

● 創(chuàng)新整合點(diǎn)

《用坐標(biāo)紙畫圖解決相遇問(wèn)題》是利用幾何直觀思想，解決實(shí)際問(wèn)題，其重難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生自主探索如何利用坐標(biāo)紙做題解決行程問(wèn)題，其中表示兩車行程的箭頭圖等動(dòng)態(tài)過(guò)程，書(shū)本上是以靜態(tài)形式呈現(xiàn)。為了讓學(xué)生更加清楚理解并掌握這一方法，在重難點(diǎn)處選擇了多媒體技術(shù)整合教學(xué)。主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下：

◇運(yùn)用多媒體視頻導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生興趣。

◇運(yùn)用PowerPoint動(dòng)態(tài)生成坐標(biāo)紙畫圖解決行程問(wèn)題的全過(guò)程，有效突破難點(diǎn)。

◇運(yùn)用Flash動(dòng)畫演示運(yùn)動(dòng)員相遇過(guò)程，幫助學(xué)生理解題意。

◇運(yùn)用Blog，發(fā)布課堂教學(xué)課件與作業(yè)，提高學(xué)生復(fù)習(xí)的有效性。

● 教材分析

1.對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容所處地位的宏觀解讀

這是北京版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)行程問(wèn)題中的第二課時(shí)，主要內(nèi)容是引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖探索求相遇時(shí)間的方法，并能利用這一方法解決求相遇時(shí)間的實(shí)際問(wèn)題。這一學(xué)習(xí)內(nèi)容是基于學(xué)生已有的畫圖解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)行程問(wèn)題的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，在探索利用畫圖求相遇時(shí)間的過(guò)程中，利用坐標(biāo)紙畫圖這一重要的數(shù)學(xué)方法在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的第一次明確提出，因此這一學(xué)習(xí)內(nèi)容在畫圖解決實(shí)際問(wèn)題的策略學(xué)習(xí)處于承前啟后的重要關(guān)口，這一部分知識(shí)的掌握，將為學(xué)生以后學(xué)習(xí)有關(guān)坐標(biāo)系與函數(shù)的知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

2.對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微觀解析

教材安排主題圖引導(dǎo)學(xué)生了解利用坐標(biāo)紙畫圖解決求相遇時(shí)間問(wèn)題的一般方法，并利用畫一畫進(jìn)行鞏固與變式練習(xí)，幫助學(xué)生掌握用坐標(biāo)紙畫圖求相遇時(shí)間的方法，并體會(huì)這一方法的優(yōu)勢(shì)。最后安排了兩道練習(xí)題進(jìn)行比較與提升練習(xí)，幫助學(xué)生體會(huì)根據(jù)實(shí)際情況來(lái)選擇合適的方法解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

從以上內(nèi)容結(jié)構(gòu)的分析中，我們發(fā)現(xiàn)教材的安排符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，有利于學(xué)生展開(kāi)探索運(yùn)用畫圖解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)。但作為思維結(jié)果的靜態(tài)文本內(nèi)容轉(zhuǎn)化為思維過(guò)程的動(dòng)態(tài)材料，還需要教師對(duì)例題與練習(xí)的題材與順序做深入分析與適當(dāng)調(diào)整，使之更有利于學(xué)生自主探究活動(dòng)的開(kāi)展，更符合學(xué)生思維發(fā)展的過(guò)程。

● 學(xué)生分析

四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的動(dòng)手操作與合作交流能力，并對(duì)未知的事物具有強(qiáng)烈的探究心理，能根據(jù)已有的知識(shí)與技能和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用猜想、驗(yàn)證，得出結(jié)論的探究方法，但由于目前大班額授課制，班級(jí)內(nèi)學(xué)生往往在知識(shí)儲(chǔ)備及思維能力方面具有一定的差異性，教師在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)預(yù)案的過(guò)程中，要尊重學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)之間的差異。

● 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)會(huì)利用坐標(biāo)紙畫圖解決求相遇時(shí)間的實(shí)際問(wèn)題，提高對(duì)數(shù)學(xué)文本的閱讀能力。

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)自主探究，經(jīng)歷操作、比較、發(fā)現(xiàn)、歸納的認(rèn)知過(guò)程，理解利用畫圖解決實(shí)際問(wèn)題的策略并適時(shí)滲透函數(shù)思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

● 教學(xué)過(guò)程

1.調(diào)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，再現(xiàn)行程問(wèn)題的要素

師：（播放一段動(dòng)車運(yùn)行的視頻）暑假里，很多同學(xué)選擇了外出旅游，在乘車的過(guò)程中，也會(huì)有許多數(shù)學(xué)問(wèn)題出現(xiàn)呢。今天，我們就一起來(lái)解決行車中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題：行程問(wèn)題）

之前，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了怎樣求相遇時(shí)間，現(xiàn)在，請(qǐng)大家來(lái)解決這樣的問(wèn)題。（電腦顯示：北京西站與石家莊站相距280千米，一列貨車和一列客車同時(shí)從兩地相向而行，已知貨車速度115千米每小時(shí)；客車速度165千米每小時(shí)，幾小時(shí)兩車相遇？）

學(xué)生交流后小結(jié)：路程÷速度和=相遇時(shí)間

2.引發(fā)認(rèn)知矛盾，探究解決問(wèn)題方法

（1）嘗試：在具體情境中探究實(shí)際問(wèn)題

師：（出示題目：第五次鐵路大提速后，Z517次客車13：11從北京西站開(kāi)出，15：51到達(dá)石家莊；Z518次客車14：23從石家莊開(kāi)出，17：10到達(dá)北京西站。）同學(xué)們，在這樣的運(yùn)行中，兩列客車途中會(huì)相遇嗎？大約會(huì)在幾點(diǎn)幾分相遇呢？

這個(gè)問(wèn)題和我們?cè)谡n始的時(shí)候解決的問(wèn)題，有什么相同的地方？又有什么不同的地方？把你的想法在同座位之間互相交流一下。（此處給予學(xué)生充分的時(shí)間思考、交流）

學(xué)生交流，教師提示：根據(jù)已有信息你想到什么？解決這樣的問(wèn)題有哪些困難？

預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的回答：

a.大約在下午2點(diǎn)到4點(diǎn)之間相遇；

b.不能確定具體時(shí)刻，因?yàn)椴恢纼傻叵嗑嗦烦蹋?/p>

c.不知道行駛路程和兩車速度，不好求……

師：同學(xué)們都感覺(jué)到應(yīng)用我們之前學(xué)過(guò)的知識(shí)解決這樣的問(wèn)題是有困難的，那么是不是真的無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題呢？請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本第58頁(yè)，仔細(xì)閱讀這一頁(yè)內(nèi)容，你讀懂了什么？開(kāi)始……

（2）閱讀：在數(shù)學(xué)文本中理解新的策略

學(xué)生匯報(bào)交流閱讀收獲，教師在學(xué)生充分交流時(shí)邊小結(jié)邊結(jié)合坐標(biāo)紙板書(shū)。主要解決以下問(wèn)題：

圖的名稱：坐標(biāo)圖。

圖的構(gòu)成：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各表示什么？橫坐標(biāo)上每個(gè)小格表示什么？從上到下的箭頭表示什么？從下到上的箭頭表示什么？?jī)蓚€(gè)箭頭的交點(diǎn)表示什么？什么時(shí)間相遇？怎樣看？

（這一過(guò)程一定要細(xì)致，既是教會(huì)學(xué)生讀圖的過(guò)程，又是后面教會(huì)學(xué)生畫圖的基礎(chǔ)。）

通過(guò)交流使學(xué)生明確：每一個(gè)大格表示1小時(shí)，10個(gè)小格是一個(gè)大格；橫坐標(biāo)每一個(gè)小格表示6分鐘；上端表示北京西站出發(fā)列車的時(shí)間，下一端表示石家莊；兩條線的交點(diǎn)大約為相遇時(shí)間，大約15：07或15：08（如下圖）。

師：為什么只問(wèn)大約在什么時(shí)間相遇？（生：因?yàn)樽x圖不能保證絕對(duì)準(zhǔn)確。）

（3）歸納：在反思總結(jié)中形成新的認(rèn)知

師：思考通過(guò)坐標(biāo)紙解題應(yīng)分為幾步進(jìn)行。

師生小結(jié)：首先要找出北京西站發(fā)出的車的起點(diǎn)和終點(diǎn)，進(jìn)行連線。然后找出石家莊站發(fā)出的車的起點(diǎn)和終點(diǎn)，再進(jìn)行連線。最后找到兩條線的交點(diǎn)就是它們的相遇時(shí)間。用坐標(biāo)紙畫圖解題應(yīng)注意——估點(diǎn)要準(zhǔn)確，描點(diǎn)要細(xì)致，結(jié)果要合理。

師：請(qǐng)大家用簡(jiǎn)短的語(yǔ)言，比較一下解決例2的問(wèn)題，和解決課始的復(fù)習(xí)題有什么不同的地方？（公式計(jì)算與畫圖理解）

3.經(jīng)歷實(shí)踐操作，建立數(shù)學(xué)模型

（1）操作—比較—?dú)w納

師：（出示問(wèn)題：從甲地8：00開(kāi)出的大客車13：00到達(dá)乙地，8：48開(kāi)出的小客車12：00到達(dá)乙地。小客車是什么時(shí)間追上大客車的？）同學(xué)們看題之后，先想一想，在坐標(biāo)紙上畫圖的時(shí)候要注意什么，想好后再動(dòng)手試一試。

學(xué)生完成后，教師通過(guò)投影儀或者實(shí)物展臺(tái)呈現(xiàn)學(xué)生作品，學(xué)生互相評(píng)價(jià)，并交流畫圖體會(huì)。

師：比較一下這個(gè)問(wèn)題和例2，它們之間有什么異同呢？

師生明確：這兩題都是已知出發(fā)時(shí)間和到達(dá)時(shí)間，但是行駛方向一個(gè)是同向一個(gè)是相向。

（2）比較—選擇—應(yīng)用

師：同學(xué)們，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，大家又掌握了一種求相遇時(shí)間的方法。那現(xiàn)在看看老師出示的這兩道題，你準(zhǔn)備采用什么樣的方法解決呢？方法一樣嗎？先想一想，再動(dòng)手試一試。

教師出示題目：①某縣舉行公路長(zhǎng)跑賽。領(lǐng)先的運(yùn)動(dòng)員平均每分鐘跑320米，最后的運(yùn)動(dòng)員平均每分鐘跑280米。起跑后多少分鐘兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員相遇？②從A地到B地（或從B地到A地）的長(zhǎng)途公共汽車每天從7時(shí)到16時(shí)的每個(gè)整點(diǎn)都要發(fā)出一班客車，每班客車平均運(yùn)行4小時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。那么，從A地開(kāi)出的客車在運(yùn)行途中（不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)），要遇到幾輛從B地開(kāi)出的客車？

學(xué)生完成后，全班交流，教師指出：根據(jù)不同情況，應(yīng)當(dāng)選擇合適的解決問(wèn)題的方法。

師：在完成前面的題之后，我們繼續(xù)看下面一道題。請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，再動(dòng)手試一試，解決這個(gè)問(wèn)題。

學(xué)生完成后，教師利用投影儀展示學(xué)生的作業(yè)，并進(jìn)行生生互評(píng)。

4.積極評(píng)價(jià)總結(jié)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)之趣

師：今天的課堂上，你學(xué)到了什么？還有哪些地方感到不理解或者學(xué)習(xí)起來(lái)有些困難的？你對(duì)你自己這節(jié)課上的表現(xiàn)滿意嗎？有什么感受？有什么話要對(duì)大家說(shuō)的？像這樣用坐標(biāo)紙畫圖解決問(wèn)題的方式，在以后的學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到，我們稱之為坐標(biāo)系，有興趣的同學(xué)可以課后去了解一下坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)。

布置作業(yè)：課后在班級(jí)博客上完成指定作業(yè)。

● 教學(xué)反思

本課教學(xué)過(guò)程運(yùn)用了多項(xiàng)媒體技術(shù)以達(dá)到突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)的教學(xué)效果。在課堂中得益于充分的預(yù)設(shè)，媒體的合理運(yùn)用，學(xué)生自主閱讀時(shí)教師適時(shí)而有效的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，使得整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生能夠積極主動(dòng)地探索，樂(lè)于思考，善于表達(dá)，課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高。