中考數(shù)學總復習備考策略

邱應輝

歷時約4個月的總復習階段是初中學生進行系統(tǒng)學習、中考前沖刺的階段，總復習效果的好壞直接關系到學生掌握知識的程度和數(shù)學能力的高低，以及升學考試的成敗.因此，有計劃、有步驟地安排和實施總復習教學是初三數(shù)學教師的重要任務.

下面談一談筆者對總復習的見解，以期拋磚引玉.

一、系統(tǒng)整理知識，做好復習計劃（2月20日前完成）

從近幾年各地區(qū)的中考試題來看，大多以基礎題為主，有些基礎題是課本上的原題或改造題，后面的大題雖“高于課本”，但原型一般還是課本中的例題或習題，是課本中題目的引申、變形或組合.因此，總復習教學要立足于課本，從教科書中尋找考題的“影子”.

初中數(shù)學知識多而雜，其基礎知識和基本技能又分散在三年的教科書中.在總復習工作開展前夕，教師要系統(tǒng)地對三年的知識加以整理，進行分類、分塊，重新組織，變?yōu)橄到y(tǒng)的、有條理的知識點.例如代數(shù)部分可分為以下單元：實數(shù)和代數(shù)式；方程（組）與不等式（組）；函數(shù)；概率與統(tǒng)計，幾何部分可分為以下單元：幾何的基本概念、相交線與平行線；三角形；四邊形；相似形；解直角三角形；圓.教師可以根據(jù)以上分類、分塊對知識點進行梳理，并做好系統(tǒng)的復習計劃.制訂復習計劃時，既要考慮學生的因素，也要考慮到新課程標準，以及相關部門發(fā)布的中考說明之類的信息，要避免“只低頭拉車，不抬頭看路”的做法.

二、立足課本，落實“雙基”（2月下旬~4月中旬）

扎實的基礎知識，嫻熟的基本技能是形成數(shù)學能力的基礎，是進行后續(xù)學習的前提.復習的第一階段，教師要幫助學生過好課本關（要按知識歸類、板塊復習，不可按課本編排的順序復習），使學生系統(tǒng)掌握課本的基礎知識和基本技能，始終把“雙基”放在首位.近幾年中考命題的一大特點是“切入容易，基礎性強”，選擇題、填空題、解答題中的多數(shù)題目都是立足于考查“雙基”.為此，教師可以設置復習綱要問題，由學生思考、討論、作答，要求學生對基本概念、性質(zhì)、公式、法則、定理等內(nèi)容的敘述、理解準確無誤，運用自如.例如在復習“有理數(shù)”一章時，可把內(nèi)容分成三類，即“概念關”、“法則關”、“運算關”，在規(guī)定時間內(nèi)通過討論，找出每個“關口”的知識點及應注意的地方.如“概念關”里的正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸的意義；“法則關”里的異號兩數(shù)相加的符號確定方法；在“運算關”強調(diào)計算細心、書寫規(guī)范等等.學生討論完畢，教師進行總結.這樣，不僅使舊知識得以鞏固，而且能使學生處于“聽得懂，做得來”的狀態(tài)，從而激發(fā)學生的興趣并樹立信心.

要讓學生掌握各知識點之間的聯(lián)系，理清知識結構，形成整體認識.例如，一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象和x軸交點之間的關系，在復習時，應從整體上理解這部分內(nèi)容，從結構上把握教材，達到熟練地將這兩部分知識相互轉化.

要注重指導學生掌握課本的重點章節(jié)，典型例題，習題的分析，特別是解題的思路是怎樣形成的，思維方法及常用解法都可以解決哪些問題，重視題目的變式訓練.

例：（1）解方程：x²+y²+6x-2y+10=0；

（2）已知：a²+2a+1+b²=0，求a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁹的值；

（3）已知：|3x+6|+(2y-4)²=0，求x和y的值；

（4）若a、b、c為△ABC的三邊，且a²+b²+c²-ab-bc-ca=0，求證：△ABC是等邊三角形.

經(jīng)過觀察、分析、比較，不難發(fā)現(xiàn)上述四個問題的表達方式雖然不同，但都屬于應用非負數(shù)的性質(zhì)解題.通過這樣的訓練，學生便能聚集練習題的同類題并能分析異同，把知識從一個問題遷移到另一個問題，形成技能技巧，達到做一題，會一類、懂一法、長一智的目的.

復習完一個板塊的基礎知識之后，教師應精心編制一份滲透該板塊主要知識點的測試題，讓學生在規(guī)定時間內(nèi)獨立完成，然后按測試中出現(xiàn)的學生難以理解、遺忘率較高、易混易錯的內(nèi)容深入講解，加強訓練.總之，第一階段復習的目標是讓學生全面掌握初中數(shù)學基礎知識，提高基本技能，做到全面、扎實、系統(tǒng)，形成知識網(wǎng)絡.

三、綜合運用知識，加強能力培養(yǎng)（4月中旬~5月下旬）

復習的第二階段應從整體上把握三年的內(nèi)容，提高學生綜合運用知識的能力.可以說這是一個攻堅階段，[HJ][HJ2.6mm]它的成敗決定著學生在中考中能否拿高分.

1.狠抓重點內(nèi)容，學生反復練習.這個階段，通常以綜合練習題為主，適當加大模擬題的分量.對教師來說，主要任務是精心選題，精心批改學生完成的習題，及時講評.選擇的題目要有目的性、典型性、規(guī)律性和綜合性，題目的形式要多樣，但不宜讓學生陷于“題?！敝?，題目要有一定難度，但不是越難越好，要讓學生可以接受.這樣既能激發(fā)學生解難題、攀高峰的學習欲望，又可使學生從解決難題的過程中看到自己的力量，增強前進的信心，從而培養(yǎng)學生良好的學習情感，提高復習的效率和效果.

例：已知關于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+(a－c)=0的兩根之和為-1，兩根之差為1，其中a、b、c是△ABC的三邊長.（1）求方程的兩根；（2）判斷△ABC的形狀.

這是一道代數(shù)、幾何綜合題，涉及的知識較多，也有一定難度.通過解答本題，既可使學生鞏固基礎知識和掌握重點內(nèi)容，又能培養(yǎng)學生分析問題、解決問題以及綜合運用知識的能力.

2.加強解題指導.要著力在思路分析上指導，在總結規(guī)律上指導，在題目變化上指導.例如，遇到有關一元二次方程的問題時，通常涉及根的判別式和根與系數(shù)的關系；遇到解直角三角形的問題時，經(jīng)常涉及到邊角關系的轉換；平面幾何的證明題，往往可以從結論開始分析往前推，直至推到已知條件或某個公理、定理為止；有關兩圓相交或相切的證明題，往往通過添加兩圓的公共弦或過切點引兩圓的公切線來尋求推證的途徑；在等積式的證明中，一般化為與其等價的比例式，要證明比例式成立，往往要證與之相關的兩個三角形相似，若不能構成三角形或能構成三角形但難以直接證明三角形相似，可用以下方法處理：（1）利用“中間積”作代換；（2）利用“中間比”作等比代換；（3）利用另一條線段作“等量代換”.學生多掌握解題的竅門，解題時就能得心應手，順利完成.

3.重視數(shù)學思想和數(shù)學方法.常用的數(shù)學思想有函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、概率與統(tǒng)計思想等，常用的數(shù)學方法有代入法、消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、判別式法、分解組合法、構造法等.中考題考查數(shù)學思想和方法的題目一般都比較新穎，綜合性強，要在復習中注意發(fā)掘和運用.

4.貫徹新理念，培養(yǎng)綜合能力.新課程標準下的教學目標，在傳統(tǒng)教學目標的基礎上又強化了三大能力，即閱讀理解能力、探索創(chuàng)新能力和數(shù)學應用能力.這些能力要求將使中考數(shù)學試題對能力的考查進入一個新階段.因此，要引導學生關注生活、社會現(xiàn)實、經(jīng)濟建設、方案探索等各個方面的問題，增強學生用數(shù)學的意識；要擴大實際問題抽象為數(shù)學問題的建模訓練，培養(yǎng)學生用數(shù)學的能力；要加強閱讀、理解和表達的訓練（例如文字、圖形、圖表、圖象、符號等多種語言的理解和轉化）；要緊密聯(lián)系生活，促進學生學用結合的能力.

例：一種節(jié)能燈的功率為10瓦，售價為60元；一種白熾燈的功率為60瓦，售價為3元.兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時以上）.如果電費價格為0.6元/千瓦時，消費者選用哪種燈可以節(jié)省費用？

通過此例，可引導學生分析、尋找變量之間的關系，并建立數(shù)學模型（一次函數(shù)），解決好數(shù)學問題，進而解決應用問題，最終探索出解決方案選擇這類問題的一般方法，顯現(xiàn)數(shù)學的應用價值，貫徹“人人學有價值的數(shù)學”的新理念.

四、戰(zhàn)前練兵，模擬中考（5月下旬~6月中旬）

在完成第二階段的復習后，要做一批模擬試題檢查復習效果.模擬測試要求學生做題“快”且“準”，在題量大、時間緊的情況下，“準”尤為重要.因此，平時訓練時既要做到“準”又要做到“快”，而不是只要做對即可.要引導學生正確對待，調(diào)整心態(tài)，振作精神，要求會做的題拿滿分，不會做的題爭取拿分.如何拿分？主要靠準確完整的數(shù)學語言表述，不能省去必要的步驟，會多少寫多少.唯有如此，才能拿到分、拿高分.

學生模擬測試后，教師要認真分析學生的考卷，講評時要側重對學生出現(xiàn)的問題加以解決并強化這方面的練習，也要要求學生養(yǎng)成良好的反思習慣，及時總結解題思路和技巧，從而擴大并鞏固復習成果.

切實提高復習實效是初三數(shù)學復習教學的最終目標.因此，任課教師要有強烈的質(zhì)量意識，要因地制宜地擬訂復習計劃，要充分發(fā)揮集體的智慧，加強同事之間和校際之間的交流，要認真探索、研究和總結有效的復習方法，使每一個學生都能學到“有價值的數(shù)學”都能獲得“必需的數(shù)學”，都能在數(shù)學上得到應有的發(fā)展，都能輕松地、信心百倍地迎戰(zhàn)中考.

［責任編輯：黃春香］