在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮數(shù)學(xué)名題效應(yīng)

黃　孌

從古到今，各種類型的數(shù)學(xué)問題，內(nèi)容精彩有趣，構(gòu)思巧妙，深刻地反映了某種數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，引導(dǎo)和促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展，有流傳和鑒賞價值，更有數(shù)學(xué)教育的價值.因此，對數(shù)學(xué)名題進行系統(tǒng)研究，探索其歷史地位和影響，古為今用，會對當(dāng)前數(shù)學(xué)教育改革有重要意義.

人類學(xué)和心理學(xué)的研究表明：在人的心靈深處，有多種根深蒂固的需要，那就是探究的需要、獲得新體驗的需要、獲得認可與欣賞的需要、承擔(dān)責(zé)任的需要等．而在青少年的精神世界里，這種需要尤為強烈．現(xiàn)在的初、高中數(shù)學(xué)課本漸漸出現(xiàn)了一些數(shù)學(xué)名題，滲透了數(shù)學(xué)名題的解題思路及其解題方法，但就數(shù)學(xué)名題的效應(yīng)來說，從中學(xué)生的心理需要出發(fā)，教材中滲透的內(nèi)容還遠遠不夠.教師在課堂上或課后適當(dāng)介紹一些數(shù)學(xué)名題，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又可以加深學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，達到事半功倍的效果．經(jīng)過這兩年的教學(xué)實踐，筆者嘗試在課堂教學(xué)發(fā)揮名題效應(yīng)，收到了一定的良好效果，也積累了一些經(jīng)驗.

一、引入新課采用數(shù)學(xué)名題導(dǎo)入法

在講等比數(shù)列求和公式時，筆者一上課就向?qū)W生講述“國際象棋發(fā)明者報酬”的故事：國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子放1顆麥粒，在第2個格子放2顆麥粒，在第3個格子放4顆麥粒，在第4個格子放8顆麥粒，依此類推，每個格子放的麥粒數(shù)都是前一個格子的2倍，直到第64個格子．請給我足夠的糧食來實現(xiàn)上述要求．”國王覺得這并非難事，就同意了.這實際就是個等比數(shù)列求和問題：各個格子里的麥粒數(shù)依次是1，2，2²，2³，…，2⁶³，則總數(shù)就是1+2+2²+2³+…+2⁶³.該故事激發(fā)了學(xué)生強烈的興趣，課堂教學(xué)效果非常好.

二、通過數(shù)學(xué)名題介紹解題方法

在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項和時，筆者向?qū)W生介紹的是中國一道記載在《張丘建算經(jīng)》中的“有女不善織”的古代算術(shù)題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖．問織幾何?”意思是；有位婦女不善織布，她每天織的布都比上一天要減少一些，減少的數(shù)量是相等的，她第一天織5尺，最后一天織1尺，一共織了30天，一共織了多少尺布?該題的難點在于除了第一天和最后一天，中間每天織的布都不是整數(shù)．《算經(jīng)》上記載的解決方法是“并初、末日尺數(shù)，半之，余以乘織訖日數(shù)，即得．”意思是：把第一天和最后一天織布的數(shù)目先相加再除以2最后乘于30．實際上我們可以運用對稱的思想這樣理解：假設(shè)有另一位姑娘與這位婦女織布的情況剛好相反，姑娘每天織的布都比上一天要增加一些，增加的數(shù)量是相等的，她第一天織1尺，最后一天

織5尺，也織了30天，由此可知，兩人所織布的總長度是相等的，且婦女織布每天減少的數(shù)量與姑娘織布每天增加的數(shù)量是相等的，因此每天兩人共織的布為6尺，三十天共織6×30=180尺，則每人織90尺．解法的巧妙之處在于將抽象的一組等差數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為形象生動的形似回文數(shù)一般的對稱求和方法，運用對稱的思維來理解等差數(shù)列求和比單純推導(dǎo)求和公式要形象、生動得多，這種樸素直觀的算法是特別容易被學(xué)生體驗得到的，這樣一來，得到等差數(shù)列的前n項和公式那是很自然的，而更主要的是讓學(xué)生體會到了“類比”這種重要的數(shù)學(xué)思想方法.

三、把數(shù)學(xué)名題作為例題

在學(xué)習(xí)組合時，筆者向?qū)W生介紹了“合理分配賭金問題”．這個問題最早由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利于1494年記載：假如在一次賭博中先贏6次為勝，兩個賭徒在一個贏5次，另一個贏2次的情形下，賭博因故中斷，那么總賭金應(yīng)該如何分配才合理?帕喬利給出的答案是按5∶2分給兩個賭徒，似乎很合理，然而正確的答案應(yīng)該是15∶l，是100多年后由帕斯卡和費馬得出的.帕斯卡用的是算術(shù)方法，如果賭博進行下去，最多再有4局就決出勝負，設(shè)第一個賭徒贏為[WTBX]A，第二個賭徒贏為B，則所有可能的結(jié)果為AAAA，AAAB，AABA，ABAA，BAAA，AABB，ABBA，ABAB，BABA，BBAA，BAAB，ABBB，BABB，BBAB，BBBA，BBBB．顯然，第一個賭徒有15種情形獲勝，而第二個只有1種情形獲勝，則賭金應(yīng)按15∶1分配.費馬使用的是組合方法，4局中第一個賭徒贏一局、二局、三局或四局均為勝，第二個賭徒只有贏四局才為勝，因此應(yīng)按（C¹₄+C²₄+C³₄+C⁴₄）=15∶1分配賭金.學(xué)生可以應(yīng)用所學(xué)過的組合知識比較容易地解決這個看似普通卻在當(dāng)時大大促進了概率論發(fā)展，使之成為數(shù)學(xué)科學(xué)的重要分支的問題．

從數(shù)學(xué)教育看，由于數(shù)學(xué)本身具有高度的抽象性，嚴密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性等特點，因此，在教學(xué)中只單純地講解定義、定理和公式，很難取得理想的效果，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引用數(shù)學(xué)名題可以增強學(xué)生的好奇心，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與應(yīng)用．

參考文獻:

［1］單蹲.數(shù)學(xué)名題詞典［M］.南京:江蘇教育出版社，2002.

［2］李艷紅.數(shù)學(xué)名題與數(shù)學(xué)教育［M］.沈陽:遼寧師范大學(xué)，2004.

［責(zé)任編輯：廖銀燕］