數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

勞海蘭

當(dāng)今世界正處在一個(gè)競爭激烈的時(shí)代,這就需要大量的人才,而人才的培養(yǎng)靠的就是教育.教師在教育教學(xué)過程中,應(yīng)著力于學(xué)生的學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新意識(shí),使學(xué)生敢于開拓,富于創(chuàng)造.本文就數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)談?wù)勛约旱囊恍┛捶?

一、主體參與,自主探究,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)

在教學(xué)過程中,教師應(yīng)充分發(fā)揮主導(dǎo)作用,讓學(xué)生做探究的主體,放手讓學(xué)生根據(jù)提供的學(xué)習(xí)材料,伴隨知識(shí)形成的全過程開展探究活動(dòng),教師應(yīng)不斷地了解學(xué)生的需求信息,消除學(xué)生的思維障礙,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題,鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作,親自參與到解決問題的過程中去,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,形成一種讓學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)并重視解決實(shí)際問題的積極教學(xué)方式.

例如在學(xué)習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系”一節(jié),我采用下列方式開展探究性學(xué)習(xí):

(1)創(chuàng)設(shè)問題情景:請一位同學(xué)朗讀巴金《海上日出》的其中一段;

(2)引導(dǎo)學(xué)生思考:“太陽從海平面浮出到海面,直至跳出海面”這一過程的畫面中含有什么幾何圖形?

(3)請你畫出這一過程中所含平面幾何圖形的草圖,并思考這些圖形之間的位置關(guān)系如何?

(4)請你“像科學(xué)家一樣”,用你的觀點(diǎn)命名這三種位置關(guān)系;

(5)你能再舉出一些生活中的實(shí)例,說明直線與圓具有上述三種位置關(guān)系嗎?

(6)你能用什么特征區(qū)分這三種位置關(guān)系?[讓學(xué)生充分探究:交點(diǎn)個(gè)數(shù)、d與r的數(shù)量關(guān)系或其他(如時(shí)間等).]

(7)你能對上面問題中的觀點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎?(運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)與位置的關(guān)系、運(yùn)動(dòng)與時(shí)間的關(guān)系、運(yùn)動(dòng)與靜止的辯證關(guān)系……)

通過上述的自主性探究活動(dòng),使學(xué)生體驗(yàn)了自己從生活實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)概念的方法,并進(jìn)一步探究它們之間具有的內(nèi)在聯(lián)系和各自特征,由此完成了對新知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)過程.

二、創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生再創(chuàng)造,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的主要途徑和方法

在教學(xué)中,教師要善于創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生去積極地動(dòng)手、動(dòng)腦,使學(xué)生具有足夠的創(chuàng)造空間.教師在教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境,提出富有啟發(fā)性的問題,喚起學(xué)生的好奇心,激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維的火花.

1.問題引路,巧妙導(dǎo)入.強(qiáng)化學(xué)生的問題意識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的起點(diǎn).如在教學(xué)《解直角三角形》時(shí),可創(chuàng)設(shè)以下問題情境導(dǎo)入:如何測量頂部不能直接到達(dá)的教學(xué)樓的高度?在教學(xué)平方差公式時(shí),提問:如何快速比較19998×20002與19999×20001的大小?這樣導(dǎo)入課題,容易引發(fā)學(xué)生的好奇心,激起學(xué)生思考,為創(chuàng)新思維的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的情感基礎(chǔ).

2.鼓勵(lì)并教會(huì)學(xué)生敢于質(zhì)疑,善于質(zhì)疑.“發(fā)明千千萬,起點(diǎn)就一問”.在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生多問幾個(gè)為什么.“疑”是創(chuàng)造的起點(diǎn).例如牛頓對人們司空見慣的“蘋果落地”產(chǎn)生疑問,從而揭示了萬有引力定律.此外,要教給學(xué)生質(zhì)疑的方法.比如,就“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面”和“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”,質(zhì)疑:①為什么這兩個(gè)結(jié)論中都有“不在同一直線上”的前提?若去掉這個(gè)前提,結(jié)論會(huì)怎樣?②這兩個(gè)結(jié)論中的“確定”有什么內(nèi)涵?引發(fā)學(xué)生深層次的思維,進(jìn)而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí).總之,教師在教學(xué)中要努力使“學(xué)生養(yǎng)成對每個(gè)細(xì)節(jié)都追根溯源的習(xí)慣,凡事都問為什么,去尋找與它相關(guān)的其他事物.”

在教學(xué)過程中多給學(xué)生一些思考的空間和時(shí)間,通過教師創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造活動(dòng),是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的主要途徑和方法.

三、展開想象,大膽探索,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的特殊法寶

一切創(chuàng)新活動(dòng)都離不開想象.數(shù)學(xué)課堂中,應(yīng)充分借助直觀、通過多媒體課件演示、閱讀、類比、討論等途徑引發(fā)學(xué)生自由的想象.

1.注意培養(yǎng)觀察力.例如,讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過觀察和對比-2¹、-2²、-2³、-2⁴…與(-2)¹、(-2)²、(-2)³、(-2)⁴…了解事物的特點(diǎn),從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.例如讓學(xué)生觀察-21、-22、-23、-24…與(-2)¹、(-2)²、(-2)³、(-2)4…的符號(hào)特征,引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的符號(hào)規(guī)律,進(jìn)而討論-aⁿ與(-a)ⁿ的關(guān)系.

2.注意培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力.對一些典型的例、習(xí)題,適當(dāng)?shù)仡惐嚷?lián)想,進(jìn)行題組串聯(lián),不僅揭示了某些知識(shí)之間的聯(lián)系,而且開闊了學(xué)生的視野,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力.如:

(1)如圖1-1,線段AB上有一點(diǎn)C,那么圖中共有幾條線段?

(2)如圖1-2若在線段AB上再增加一點(diǎn)D,則圖中共有幾條線段?

(3)若線段AB上共有n個(gè)點(diǎn)(包括A、B),則圖中共有線段多少條?

(4)在圖2中,從點(diǎn)M引出射線MN₁、MN₂、MN₃、…、MN_n,問圖中共有小于平角的角多少個(gè)?

(5)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn),其中任意三點(diǎn)不在同一條直線上,問經(jīng)過這n個(gè)點(diǎn)最多可畫多少條直線?

(6)同一平面內(nèi)有n條直線,若兩兩相交,共有多少個(gè)交點(diǎn)?

(7)某次會(huì)議有n人參加,若每兩人均相互握手一次,問在這次會(huì)議期間共握手多少次(兩人相互握手只算握手一次)?

(8)一場籃球賽有n支球隊(duì)參賽,按規(guī)定需進(jìn)行單循環(huán)賽,問在該次球賽中共比賽了多少場?

(9)如圖,在矩形ABCD的相鄰兩邊上分別取點(diǎn)E、F、G和H、I、J、K,那么圖中共有矩形多少個(gè)?

若在邊AB上取m個(gè)點(diǎn)(包括A、B),在邊AD上取n個(gè)點(diǎn)(包括C、D),那么圖中有多少個(gè)矩形?

這種層層遞進(jìn)的類比、聯(lián)想、歸納、概括,對于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力極為重要.

3.開放討論、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.發(fā)散思維是創(chuàng)新能力的中心環(huán)節(jié).在教學(xué)中,可通過一題多解、一題多變以及開放討論,來訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維.例如:

(1)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x²+mx+12和x²-4x+n,要使它們在整數(shù)范圍內(nèi)能分解因式,m、n分別可取哪些整數(shù)?并分解因式.

(2)如圖4,已知△PAD中,∠APD=120°,B、C為AD上的點(diǎn),△PBC為等邊三角形.試盡量多地找出圖中各幾何量之間的相互關(guān)系.

4.引導(dǎo)學(xué)生深入探究、大膽猜想.在教學(xué)中,教師要有意識(shí)地培養(yǎng)和鼓勵(lì)學(xué)生借助經(jīng)驗(yàn),采用歸納、類比、抽象、概括的方法,將感知對象從整體上觀察,做出大膽的探索性的猜想.比如:探討平面內(nèi)n條直線最多能把平面分成幾個(gè)部分?

從一條直線開始,尋找規(guī)律(如圖5-1).

從圖5-1到圖5-2,我們發(fā)現(xiàn)圖中多了一個(gè)交點(diǎn),平面被多分成2個(gè)部分,即為2+2個(gè)部分;

從圖5-2到圖5-3,我們發(fā)現(xiàn)圖中多了2個(gè)交點(diǎn),而平面被多分成3個(gè)部分,即為(2+2)+3=7個(gè)部分;依此類推,每多m個(gè)交點(diǎn),則平面被多分成m+1個(gè)部分.因此,可以得到:一般地,n條直線最多可分平面為2+2+3+4+5+…+n=1+1+2+3+4+5+…+n=1+n(n+1)/2個(gè)部分.

因此,想象是形象思維的重要方式,創(chuàng)新活動(dòng)需要?jiǎng)?chuàng)造性形象思維能力,它是人們在原有知識(shí)基礎(chǔ)上對記憶中的表象,經(jīng)過重新組織加工而創(chuàng)造了新形象、新概念的思維活動(dòng).

四、靈活運(yùn)用,解決實(shí)際問題,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的主要手段

結(jié)合平時(shí)的作業(yè),教師可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí),自己發(fā)現(xiàn)問題、挖掘問題、解決問題.這就要求教師適當(dāng)設(shè)計(jì)一些開放性的練習(xí).如:在學(xué)習(xí)初三“二次函數(shù)”這一章時(shí),有這樣一個(gè)引入題:用長20 m的籬笆,一面靠墻圍成一個(gè)長方形的園子,怎樣圍才能使園子的面積最大?最大面積是多少?

在教學(xué)本節(jié)課前我先設(shè)計(jì)學(xué)生操作實(shí)驗(yàn),然后結(jié)合學(xué)生的實(shí)際,設(shè)計(jì)了下面的問題,讓學(xué)生利用剛學(xué)的知識(shí)來解決.

(1)觀察和調(diào)查校園環(huán)境,利用已有環(huán)境的條件,設(shè)計(jì)如下方案:用長20 m的籬笆圍成一個(gè)長方形的生物實(shí)驗(yàn)基地;

(2)畫出圖樣,并提供利用有關(guān)自然環(huán)境資源的說明,標(biāo)注圖樣尺寸和面積;

(3)盡可能設(shè)計(jì)多個(gè)方案,比較哪個(gè)恰當(dāng)?哪個(gè)方案的基地面積最大?(大致方案:一面靠墻、兩對面靠墻、一組鄰邊靠墻、四面都不靠墻)

(4)選擇利用一種自然環(huán)境資源的設(shè)計(jì)方案,寫出面積與長方形基地的一邊長的函數(shù)關(guān)系式;

(5)對比已學(xué)過的函數(shù)形式,請你像科學(xué)家一樣命名這種函數(shù);

(6)用選取多個(gè)值的方法,探究當(dāng)邊長為何值時(shí),面積有最大值,并求出這個(gè)最大值;

(7)寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告,課堂交流實(shí)驗(yàn)成果.

學(xué)生通過對本實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和探究,普遍理解了“需要產(chǎn)生數(shù)學(xué)”的道理;理解了面積隨著邊長的變化而變化的“函數(shù)關(guān)系”,增進(jìn)了對函數(shù)概念的理解;體驗(yàn)了二次函數(shù)的形成和產(chǎn)生過程,了解了二次函數(shù)可以求最值等.

讓我們從每一節(jié)課做起,讓學(xué)生主體參與,自主探究,讓他們能在教師和他們自己設(shè)計(jì)的問題情境中,通過逐步自主地“做”和“悟”,學(xué)會(huì)創(chuàng)造,展開想象并大膽探索,并靈活地解決實(shí)際問題,使學(xué)生在探究能力和創(chuàng)新意識(shí)上得到培養(yǎng)和提高.

(責(zé)任編輯:金 鈴)