也要生動，只為那冷峻的美

朱春雷

學習數(shù)學的每一個階段、經(jīng)歷數(shù)學思考的每一個過程、攻克數(shù)學學習的每一個難關、完成數(shù)學學習的每一個目標,就是登上數(shù)學王國的每一個美麗的頂峰。而其間經(jīng)歷的過程卻是陰冷峻峭的。因為這樣的過程,有人就會退避三舍,有人即使攀登卻甚感枯燥無味,所以很多人從兒時起就失去了數(shù)學學習的興趣。難道是他不知道頂峰的美嗎?肯定知道。原因之一,是他沒有真正體悟過那冷峻的美。原因之二,是他不知陰冷峻峭的過程其實也充滿著生動。也因為這樣的過程,經(jīng)歷梅花香自苦寒來的過程,很多人在抽象概括、提煉和思考中,找到了生動,體悟出了數(shù)學的美,從而由衷地熱愛上數(shù)學這門科學。

作為從事數(shù)學教育教學的老師,任務就是引領孩子,懷著理想,充滿希望,不畏險阻,攻堅克難,到達美麗的數(shù)學頂峰。數(shù)學學習是以知生情的過程,所以數(shù)學教學培養(yǎng)學生的學習興趣、好奇心、自信心、上進心的任務就得建立在學生獲得深層次的快樂的基礎上。因為數(shù)學學習的情感是以知識的獲得、智力的滿足而產(chǎn)生的,是成功以后的快樂體驗。如果不了解數(shù)學教學是知情教學的特點,就會進入教學的誤區(qū),學生就進不了學習數(shù)學的狀態(tài),也就失去了興趣,也就不可能去攀登,數(shù)學美就離他遠去,他看到的、想到的只是“枯燥”。由此看來創(chuàng)設數(shù)學課上的“生動”正是數(shù)學教學藝術較高的境界,有了“生動”,學生才會孜孜不倦地去追求數(shù)學那冷而嚴肅的美。

要造就數(shù)學課上成功的“生動”,促使學生走進數(shù)學思考的王國,我們必須認識數(shù)學這門科學的特點,掌握數(shù)學教學的規(guī)律。

數(shù)學作為一門基礎科學,它有自身的特點,教學上也有本學科教學的特殊性。數(shù)學教學更加提倡冷靜的理性分析,數(shù)學似乎也更需要一個安靜的環(huán)境,這些跟我們追求的生動課堂和合作學習好像有矛盾。這一點在提醒我們“這就是數(shù)學”。真正的數(shù)學學習也確實需要情感,需要創(chuàng)設氛圍,而這情感、這氛圍只是數(shù)學的情感和數(shù)學的氛圍。

數(shù)學追求的是普遍性的知識,或者說是一種客觀的研究。同一概念在不同人頭腦中有不同的心理表象或心理特征,但是相應的數(shù)學結論則是完全相同的,從而數(shù)學知識就是客觀的知識。

基于上面的分析,為了讓學生快樂、勤奮地學習數(shù)學,在遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律、充分認識數(shù)學學科的特點的基礎上,我們的數(shù)學教學就要從創(chuàng)設好的數(shù)學情境出發(fā),培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學的興趣,促進學生學會數(shù)學地思維,從而使學生具有一定的數(shù)學素養(yǎng)。以下,我們從三個梯度闡述數(shù)學教與學的過程。

第一,要培養(yǎng)數(shù)學學習的興趣,就必須創(chuàng)設好的數(shù)學情境。

創(chuàng)設好的數(shù)學情境是數(shù)學學習的第一步,有了好的數(shù)學情境,數(shù)學學習的過程就生動了,學生就自然而然地進入數(shù)學學習中來。好的數(shù)學情境必須保持適度的緊張感、適度的壓力,當然這種壓力并非來自外部,而主要是指內(nèi)在認知的沖突。另外,數(shù)學學習不應具有強烈的競爭意識,而應建立在合作之上。好的數(shù)學情境重要的一環(huán)是提出恰當?shù)膯栴}。教師善于提出問題,提出具有挑戰(zhàn)性、啟發(fā)性的問題,以激發(fā)學生的好奇心,促使其積極地學習深入地思考。下面以“認識乘法”為例,看教師是如何設置數(shù)學情境,并提出啟發(fā)性的問題,調(diào)動學生深入學習的。

案例一:“認識乘法”一課

本節(jié)課的教學,共四個部分。

第一部分,引入新課。師創(chuàng)設第一個數(shù)學情境,動物學校大門的畫面,畫面大門上寫著一些加法算式,

2+3+65+5+5 3+7+8

4+4+4+4 9+1+6 2+2+2+2+2

師:今天我們到動物學校去參觀。你喜歡做哪道題就選擇哪道題做。

生自由選擇算式并計算。

師:觀察這些算式的加數(shù),誰能把這些算式分成兩類?師提出這個問題就很恰當,直指“相同的加數(shù)”。

生:“5+5+5 4+4+4+4 2+2+2+2+2”每道算式中的加數(shù)都一樣,是一類。

第二部分,認識“幾個幾”。師創(chuàng)設了小動物雞和兔正在活動的場面,雞是三個三個在一起共四組,兔是兩個兩個在一起,共三組。

師:看,小動物們正在活動呢!在這塊草地上,有幾種動物?它們是怎樣排列的?

生:有兩種動物,雞和兔。

師:兔子有幾只?雞呢?你是怎樣數(shù)的?(最后一問,問得好,引出了幾個幾)

生1:我數(shù)兔時是2個2個數(shù)的,因為它們是2只2只地站在一起的。

生2:我數(shù)雞時是3個3個數(shù)的,因為它們是3只3只地圍在一起的。

師板書:2+2+2=6,3+3+3+3=12

3個2?搖4個3

引導學生數(shù)一數(shù)各是幾個幾。

師:兩個加法算式有什么共同的地方?(問題有啟發(fā)性,引向知識點)

生:第一個算式中加數(shù)都是2,第二個算式中加數(shù)都是3。

師:請大家拿出圓片擺一擺。每堆擺2個圓片,擺4堆。擺了幾個2?求一共擺了幾個圓片,用加法怎樣列式?(師為了更進一層,直接問擺了幾個2)

生:是4個2,列式是2+2+2+2=8。

師:請大家任意擺出幾個幾,說給同桌聽。(略)

第三部分,認識乘法。師創(chuàng)設了動物學校的電腦教室,先出示8臺電腦。

師:問一共有多少臺電腦?你是怎么知道的?

生1:我是一個一個數(shù)的一共有8臺電腦。

生2:我是2個2個地數(shù)的,2、4、6、8,一共有8臺。

生3:我是用加法算的,2+2+2+2=8。(師板書:2+2+2+2=8)

師:求4個2是多少還可用一種新的運算方法——乘法計算。(板書:乘法)

師:乘法像我們以前學過的加法和減法一樣,也有表示乘法的符號,乘法算式各部分也有自己的名稱,請大家看課本后先相互說一說,再說給全班同學聽。生自學課本,討論交流。

師結合學生的匯報交流形成板書。

4 ×2 = 8

或2 ×4 = 8

乘數(shù) 乘號 乘數(shù) 積

師(電腦圖出示意8個2):這間電腦教室有多少臺電腦呢?是幾個幾?用加法和乘法你會列式嗎?

生:是8個2,加法是2+2+2+2+2+2+2+2=16,乘法是2×8=16或8×2=16。

師:(電腦圖變成100個2)現(xiàn)在有多少個2?用加法怎樣列式?

生:2+2+2+2……(生不說了)

師:你感覺求100個2用加法算,算式寫起來怎樣?

生1:要寫很長的時間,要寫很長的算式,黑板不夠寫。

生2:太麻煩了。

生3:可以用我們剛才學的乘法,寫成100×2或2×100,快多了。

第四部分,練習應用。(略)

從上例可以看出,我們不應停留于各種具體的情境,而應從中引出具有普遍性的數(shù)學問題,從而較好地實現(xiàn)由“生活數(shù)學”向“學校數(shù)學”的必要過渡。數(shù)學學習情境中“問題的解決”不應等同于數(shù)學學習活動的終結,我們應當幫助學生通過問題的求解逐步建立起相應的數(shù)學知識,乃至清楚地認識知識的內(nèi)在聯(lián)系,從而建立起整體的知識結構。

第二,促進學生數(shù)學地思維是數(shù)學教學的核心。

當學生已經(jīng)有了學習數(shù)學的興趣,進入到數(shù)學學習中時,我們的著力點在于如何幫助學生學會數(shù)學地思維,從而實現(xiàn)由知識向智慧的過渡。思維方法的訓練應當滲透于具體的數(shù)學知識和技能的學習。通過知識問題化和問題知識化的設置,促使學生完成對數(shù)學知識及數(shù)學思維、方法的主動建構。

學生數(shù)學地思維要求教師在教學中善于組織有效的數(shù)學活動。不同數(shù)學知識的學習,其實都蘊含著數(shù)學思維,如果教學能讓學生經(jīng)歷再創(chuàng)造的過程,并在知識創(chuàng)生和形成的過程中,很好地體現(xiàn)數(shù)學思維,就能讓學生學會數(shù)學的思維方式。

案例二:“加法結合律”一課

在“加法結合律”的教學中,得出28+15+25=28+(15+25)后,教師提問:這是不是偶然現(xiàn)象呢?學生經(jīng)過短暫思考后,提出可以舉例說明。于是教師就讓學生自主舉例,并分兩個層次進行交流。第一層次,在學生都舉出例子后,教師組織第一次交流,指定一個學生說說舉的是什么例子(有意讓舉一位數(shù)例子的學生先說),學生說:3+5+8=8+8=16,3+(5+8)=3+13=16。提問:像這樣的例子還有嗎?學生舉出其他一位數(shù)的例子,并認為大功告成時,教師指出:這僅能說明加數(shù)是一位數(shù)的情況有這樣的現(xiàn)象,如果加數(shù)是兩位數(shù)或三位數(shù)呢?引導學生繼續(xù)舉例。當學生都完成舉例后,組織第二層次的交流,從加數(shù)是兩位數(shù)、三位數(shù)到更多位數(shù),以及加數(shù)中含有0和1的情況證明都有上述現(xiàn)象,沒有反例。(可能還有更深層次的交流)此時教師引導學生抽象概括。

這樣的教學,讓學生感受了不完全中分類窮舉的思想,經(jīng)歷了數(shù)學結論發(fā)現(xiàn)、驗證的過程,體驗了數(shù)學的嚴謹

性。

第三,我們必須重視思維方法的學習向數(shù)學素養(yǎng)過渡的問題。

學生數(shù)學素養(yǎng)的逐步形成是數(shù)學學習較高的境界,這也是將文化落實到人格的重要方面。這是一個潛移默化的過程,教師的作用是在學習過程中無意卻又有意的“畫龍點睛”。在日常教育教學中要關注下面三點。

1.以數(shù)學思想統(tǒng)攝小學數(shù)學教育。

數(shù)學思想是解決數(shù)學問題的基本觀點和根本想法,是活生生的數(shù)學靈魂?！稊?shù)學課程標準》中所涉及的數(shù)感、符號意識、運算能力、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、綜合與實踐能力等,對這些或表現(xiàn)為一種知識或表現(xiàn)為一種能力的內(nèi)容的學習,以數(shù)學思想來統(tǒng)領,不僅可以積累學生的數(shù)學知識和數(shù)學活動經(jīng)驗,還能夠有效提升學生的數(shù)學創(chuàng)造能力,從而實現(xiàn)統(tǒng)領數(shù)學知識的學習和塑造數(shù)學文化品格的雙效功能。

2.準確把握數(shù)學教學的目標與價值。

學習數(shù)學的重要目的是接受數(shù)學思想、數(shù)學精神的熏陶,提高自身的思維品質(zhì)和科學素養(yǎng)。這需要每一位教師準確地把握數(shù)學教學的目標與價值,讓數(shù)學課堂教學成為學習者思維活動交流的過程。

3.進行多元化數(shù)學教學的評價。

數(shù)學教學不只是解題,也不只是教學數(shù)學。全面的、科學的數(shù)學學習評價,應該不限于對數(shù)學學習內(nèi)容的評價,還應當關注學生的學習是否愉快,是否對內(nèi)容有興趣,是否對數(shù)學產(chǎn)生了積極的情感。大而言之,在數(shù)學學習的過程中,還滲透了一種潛在的理性精神和積極的人生價值觀,這或許是數(shù)學學習真正"以人為本"的體現(xiàn)。

當我們的學生經(jīng)過數(shù)學學習,能養(yǎng)成一種理性的精神;能進行客觀的研究;能用—種新的認識方式認識世界;能勤于追求現(xiàn)象后面的本質(zhì);能充分享受智力滿足帶來的快樂和成功以后的欣喜,我們說我們的學生已鑄就一種全新的性格:善于獨立思考,不怕失敗,勇于堅持,愈挫愈堅……這時我們可以驕傲地說:學生不僅擁有那冷而嚴肅的美!