引進(jìn)　理解　運(yùn)用

王　華

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的基本要素,是學(xué)生進(jìn)行抽象思維的基礎(chǔ)。如何扎實(shí)有效地抓好數(shù)學(xué)概念教學(xué)呢?我認(rèn)為應(yīng)著重抓好以下幾個(gè)方面。

一、多種方法引進(jìn)概念

引進(jìn)數(shù)學(xué)概念是概念教學(xué)的第一步,這一步直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解和接受,關(guān)系到概念教學(xué)的成敗。那么,如何引進(jìn)數(shù)學(xué)概念呢?

1.實(shí)物觀察法

教師在講授新概念前,首先組織學(xué)生對(duì)與數(shù)學(xué)概念對(duì)應(yīng)的實(shí)物(或直觀教具)進(jìn)行觀察,然后對(duì)獲得的感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行分析、比較、概括,從而揭示數(shù)學(xué)概念。例如,教學(xué)“圓周率”的概念,課前可以先布置學(xué)生每人各準(zhǔn)備一個(gè)圓形物體,然后在課堂上讓他們測(cè)量自己所準(zhǔn)備的圓形物體的周長(zhǎng)和直徑,并計(jì)算圓周長(zhǎng)大概是直徑的幾倍,從而引進(jìn)圓周率的概念。

2.舊知遷移法

所謂“舊知遷移”,即通過對(duì)舊知識(shí)的再現(xiàn),充分利用新舊知識(shí)間的聯(lián)系,進(jìn)行分析和聯(lián)想,在舊概念的基礎(chǔ)上引進(jìn)新概念。例如,在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí),可利用比同分?jǐn)?shù)、除法之間關(guān)系的聯(lián)想,將商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)遷移到比的概念上來。

3.實(shí)例布列法

教師設(shè)計(jì)一組練習(xí)題,在學(xué)生解答的同時(shí),對(duì)布列的一系列問題進(jìn)行分析、比較,找出其共同的特點(diǎn)后,再歸納出新概念。例如揭示“自然數(shù)”的概念就可采用這種方法。使用這種方法需要教師精心設(shè)計(jì)習(xí)題,只有抓住了概念的實(shí)質(zhì),明確其內(nèi)涵和外延,才能有的放矢地設(shè)計(jì)好相關(guān)的練習(xí)題。

4.逐步滲透法

所謂“逐步滲透”,就是讓學(xué)生在不同的場(chǎng)合,從不同的角度多次接觸概念所反映的一些對(duì)象,并逐步揭露概念的內(nèi)涵。例如,學(xué)生對(duì)于“除法”的認(rèn)識(shí),開始時(shí),學(xué)生接觸的是“平均分”的思想,將“平均分”與“除法”聯(lián)系起來,然后是接觸“包含”的思想,將“包含”與“除法”聯(lián)系起來,最后才是正式引入除法的抽象概念。

以上四種方法彼此并不是孤立的,有時(shí)需要相互配合,才能收到良好的教學(xué)效果。

二、多種角度理解概念

指導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。如何讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念呢?

1.讓學(xué)生明確概念的內(nèi)涵和外延

如教學(xué)“整除”這一概念時(shí),我著重指導(dǎo)學(xué)生抓住“數(shù)a除以數(shù)b,除得的商正好是整數(shù),而沒有余數(shù)”這是內(nèi)涵,其外延是“相除的兩個(gè)數(shù)要是自然數(shù);商要是整數(shù)而沒有余數(shù)”。相除的兩個(gè)數(shù)不是自然數(shù),其商雖然是整數(shù)并沒有余數(shù),不屬于整除;或者雖然是兩個(gè)自然數(shù)相除,但其商不是整數(shù)或有余數(shù)的,也不屬于整除。在教學(xué)中,要幫助學(xué)生建立清晰的數(shù)學(xué)概念,必須明確其內(nèi)涵和外延。

2.讓學(xué)生抓住概念的要點(diǎn)和關(guān)鍵

在教學(xué)概念時(shí),要指導(dǎo)學(xué)生抓住概念的要點(diǎn)和關(guān)鍵性的字詞,強(qiáng)化學(xué)生的注意。如教學(xué)“小數(shù)的基本性質(zhì)”時(shí),我指導(dǎo)學(xué)生注意抓住“小數(shù)的末尾”這一關(guān)鍵性字詞,并用實(shí)例加以說明后,學(xué)生就不會(huì)再犯“小數(shù)點(diǎn)后面的0都能去掉”的錯(cuò)誤了。

3.讓學(xué)生敘述概念的正向和反向

如教學(xué)“倒數(shù)”時(shí),不但要指導(dǎo)學(xué)生掌握正向的敘述:“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”,而且要讓學(xué)生掌握其逆向的敘述:“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積一定是1?！蓖瑫r(shí)也要讓學(xué)生明白:有些概念正向成立,但逆向不成立。如“兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)”,逆向“互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)一定是質(zhì)數(shù)”這種說法就是錯(cuò)誤的。

三、多種形式運(yùn)用概念

運(yùn)用概念的關(guān)鍵是要靈活,要形式多樣。教師要充分利用變式,設(shè)計(jì)新穎靈活的題目,引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去分析解決。例如,在學(xué)習(xí)“商不變性質(zhì)”后,用簡(jiǎn)便計(jì)算的題目再現(xiàn)這個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用,這樣,既加深理解了概念,又逐步熟練把握概念。對(duì)于相互干擾、容易混淆的概念要對(duì)比運(yùn)用。比如整除與除盡、數(shù)位與位數(shù)、時(shí)間與時(shí)刻、比值與化簡(jiǎn)比等等,只有經(jīng)過反復(fù)運(yùn)用,學(xué)生才能正確地掌握。

總之,在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中,教師要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖,緊緊抓住學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)水平等因素進(jìn)行教學(xué)。教師在概念的引入上要遵循教學(xué)規(guī)律,采用合理的教學(xué)方法,讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念,并將所學(xué)的概念應(yīng)用于復(fù)雜豐富的思維過程和計(jì)算過程中,從而得到檢驗(yàn)、鞏固、深化,熟練地掌握概念。