芻議初中數(shù)學解題教學

陳劍

摘 要：在數(shù)學的學習中需要進行大量的計算，對于這些計算，需要一定的方法和技巧，這在初中數(shù)學的解題中是非常關(guān)鍵的。在好的解題技巧和解題思想的幫助下，學生的學習效率自然能夠得到事半功倍的效果，為此，本文將對初中數(shù)學的解題方法教學，談幾點我的教學中的經(jīng)驗。希望能夠?qū)Τ踔袛?shù)學教學略盡綿薄之力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；解題教學；方法

一、緊扣教材，鞏固基礎(chǔ)知識

教材是教學的基礎(chǔ)，教材的編排不僅條理清晰，而且不同年級段要求不同，符合學生心智發(fā)展的要求。解題教學要以教材為起點，初中數(shù)學教材中，許多章節(jié)都配備了想一想、讀一讀、做一做、應用問題、拓展延伸等，利用這些問題，引發(fā)認知沖突，造成懸念，給學生營造一個問題情景，開啟學生躍躍欲試和急于求知的好奇心。例如教學圓、扇形、弓形的面積后，讓學生思考：一種圓管的橫截面是同心圓環(huán)面，用刻度尺只測量圓管橫截面的哪一條弦的大小，就可以算出截面的面積？

在解決這一問題時，利用了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、圓面積公式及整體思想，只要用刻度尺測出與小圓相切的弦的長度，即可算出圓管的橫截面面積。雖然這道題知識點豐富、綜合性較強，但是所用的公式和原理都出自初中數(shù)學教材，而且和學生的日常生活關(guān)系密切，容易理解，測量計算方法也簡單易行。講解此類習題既鞏固了書本概念，又拓延了數(shù)學的應用面，可以激發(fā)學生的學習興趣。

二、鼓勵學生探索發(fā)現(xiàn)，引進開放性問題

教學實踐使我體會到，“一題多解”是開發(fā)智力、培養(yǎng)學生思考能力的一個行之有效的方法。它對溝通不同知識間的聯(lián)系，開拓思路，培養(yǎng)發(fā)散思維能力，激發(fā)學生的學習興趣都是十分有益的。一個習題講解之后，培養(yǎng)學生換個角度、換種思維方式想想，是不是還有其他方法可以解答。恰當而又適量地采用一題多解的方法，進行思路分析，探討解題規(guī)律和對習題多角度“追蹤”能“以少勝多”地鞏固基礎(chǔ)知識，提高分析問題和解決問題的能力，掌握基本解題的方法和技巧。在尋求不同的解題途徑中，通過比較、分辨不同解法的優(yōu)劣，總結(jié)解題規(guī)律，選擇最佳解題方法，有利于思維方法的“遷移”，使知識交融，方法貫通，豐富了解題經(jīng)驗。

解決開放性問題也是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的一個重要方法。數(shù)學的開放性解題教學，基于書本習題來解決實際問題，做到真正的“學以致用”。其主要目標不在于認識的結(jié)果而著眼于認識主體的活動過程，創(chuàng)設(shè)條件提供帶有啟發(fā)性的情境，觸動學生主動地去觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)，這是一個建構(gòu)活動。要求學生動態(tài)地分析可能的條件和結(jié)論之間的復雜關(guān)系，不僅需要邏輯思維、形象思維、直覺思維，還需要發(fā)散思維，進行問題建構(gòu)或引申，是一個創(chuàng)造性思維的活動。

三、從教師出題到學生出題的轉(zhuǎn)變

數(shù)學解題教學的目的就是實現(xiàn)學生對所學知識的靈活運用，將教學思想與方法內(nèi)化于學生自身的素質(zhì)中，使學生真正認識到：數(shù)學是一門看得見、摸得著、用得上的科學，不是枯燥乏味的數(shù)字游戲，這些能力的培養(yǎng)都離不開學生對于數(shù)學問題的思考。在傳統(tǒng)的數(shù)學解題教學中，教師習慣從自身出發(fā)，自己來出題，讓學生來解答，這一過程只是單方面培養(yǎng)了學生解題的能力，對于學生的逆向思維能力和提問能力根本沒有得到訓練。

讓學生來問，編擬問題給自己思考，給同學思考，學生編題過程，也是活躍創(chuàng)新的過程。讓學生用數(shù)學的眼光去觀察周圍的一切生活現(xiàn)象，思考能否用數(shù)學的知識方法、觀點和思想去解決自己遇到的問題，并將這一過程用文字語言表達出來，編擬一道數(shù)學應用問題，這一過程對于培養(yǎng)學生提出問題、解決問題和數(shù)學建模能力起到十分重要的作用。學生在編擬數(shù)學應用題的過程中，一方面要對所學的數(shù)學知識理解并能靈活運用；另一方面要有敏銳的眼光，勤于思考的精神，并能通過現(xiàn)象看出問題的本質(zhì)，更重要的是逐步形成“用數(shù)學”的意識，培養(yǎng)學生的語言表達能力，教師在這一過程中要起到適當點撥和引導的作用。

四、培養(yǎng)學生的解題思路

為了獲得真正的能力，應更加重視解題后的思考和總結(jié)。

首先，回顧解題思路，總結(jié)解題規(guī)律。例如：可以問學生這個解題方法是怎么想到的？其中什么條件對你啟發(fā)最大？起到?jīng)Q定作用的變換是哪一種？為什么這是關(guān)鍵的一步？這種方法可以用到別的題目上嗎？從中悟出什么規(guī)律……通過這一番回顧和思考，可以從中探尋解題的規(guī)律，把這些規(guī)律總結(jié)出來，就可以去解決類似的題目，起到由例及類的作用，達到“舉一反三”的效果。

其次，對于題目的條件加以進一步的推敲，做到更全面的理解和進一步的推廣，“一題多變”可以有效地培養(yǎng)學生靈活解題的能力。以一題為思考出發(fā)點，將其條件、結(jié)論加以變換，衍生出多個題目。通常變題方法有：（1）條件的弱化（2）條件的強化（3）逆向變換（4）結(jié)論推廣（5）條件代換等。探索可能得到什么樣的新題目？新題目和原題有什么區(qū)別？解法有什么異同……這樣不但加深了學生對于解題思想方法的理解，掌握典型題目的解題規(guī)律，而且可以引起學生對于題目做更進一步的鉆研，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，所學的知識真正變“活”，形成以不變應萬變的能力。

重視學生解題思路的培養(yǎng)和總結(jié)，可以收到“解一題，帶一片”的效果，更好地發(fā)揮例題的普通“遷移”作用?？偨Y(jié)解題經(jīng)驗，掌握各種解題方法的特點，提高數(shù)學思想的理解，不僅知其然，而且知其所以然。

參考文獻：

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