九的乘方循環(huán)

安　東

中國(guó)人喜歡“九”這個(gè)數(shù)字。唐代詩(shī)人劉禹錫在《浪淘沙九首》里寫(xiě)道：

九曲黃河萬(wàn)里沙，浪淘風(fēng)簸白天涯。

如今直上銀河去，同到牽?？椗?。

民謠里也說(shuō)“天下黃河九十九道彎”。實(shí)際上黃河的彎曲多得數(shù)不清，“九曲”或“九十九道彎”都只是用數(shù)字九來(lái)形容數(shù)量之多。

在數(shù)學(xué)里，數(shù)字9有很多有趣的性質(zhì)。例如，如果一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字都是9，那么它的平方就會(huì)出現(xiàn)一種循環(huán)：

9²=81，8+1=9；

99²=9801，98+01=99；

99²=998001，998+001=999；

9999²=99980001，9998+0001=99991

在上面這些等式中，把平方的結(jié)果分成左右兩半，再把這兩部分相加，所得的和正好等于原數(shù)。

如果把平方換成立方，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢?咱們來(lái)試試看。

9³=729，7+2=9：

99³=970299，97+02=99；

999³=997002999，997+002=999。

下面一個(gè)輪到9999³了，不做運(yùn)算，你能夠猜出得數(shù)來(lái)嗎?

按照以上三個(gè)式子類(lèi)推，似乎應(yīng)該是

9999³=999700029999，9997+0002=9999。

當(dāng)然這只是一個(gè)猜想，究竟對(duì)不對(duì)，還要實(shí)際算出來(lái)才知道。

利用前面的平方的結(jié)果，可以很快算出結(jié)果：

9999³=9999²×9999

=99980001×9999

=(99980000+1)×9999=9998×10000×9999+9999

=(9999²-9999)×10000+9999

=(99980001-9999)×10000+9999

=99970002×10000+9999

=999700029999

計(jì)算結(jié)果與猜想一致，可見(jiàn)猜想正確。