觀察與試驗在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

焦建芬

【摘要】觀察是一種方法,是在科學(xué)研究中,理解和理性上領(lǐng)會的意思。

試驗也是一種研究方法。

觀察是試驗的前提,試驗是觀察的證實和發(fā)展。

試驗方法優(yōu)于一般的觀察方法,大大加強了人們獲取感性材料和感性經(jīng)驗的主動性。

【關(guān)鍵詞】觀察;試驗;應(yīng)用

Observation with experiment in mathematics of application

Jiao Jian-fen

【Abstract】The observation is a kind of method, is in science research, comprehension and reasonableness top appreciate of meaning.

Experiment is also a kind of research method.

The observation is to experiment of premise, experiment is observation of confirmation and development.

Experiment a method better than general of observation method, consumedly strengthen the active that people obtain sensitive faculty material and feeling carnal knowledge.

【Key words】Observation;Experiment;Application

觀察與試驗法是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法,我曾拜在全國優(yōu)秀教師郝入會門下,他講數(shù)學(xué)方法“摸著石頭過河”實際上就是對觀察與試驗法的通俗說法!

做任何事情都要講究方法。古往今來,人們十分重視方法論的研究,力圖運用正確的方法來認(rèn)識世界和改造世界。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),要進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量,必須熟悉數(shù)學(xué)中的科學(xué)方法。

觀察和試驗方法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的常用方法。

1.觀察

觀察是人們?yōu)榱苏J(rèn)識事物的本質(zhì)和規(guī)律,通過感覺器官或同時借助于一定的科學(xué)儀器,有目的、有計劃地感知和描述各種自然現(xiàn)象,自然發(fā)生的一種方法。

觀察是數(shù)學(xué)研究獲得感性材料必不可少的實踐環(huán)節(jié)。觀察數(shù)學(xué)對象所得到的各種事實和材料是數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ),也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的出發(fā)點。歐拉(L.Euler,1707-1783)曾經(jīng)說過:“在被稱為線性數(shù)學(xué)的那部分?jǐn)?shù)學(xué)中,觀察無疑地也占有極重要的地位?！薄敖裉煲阎臄?shù)的許多性質(zhì),大部分都是經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)的,而且它的真實性被嚴(yán)格證實以前很久就已被發(fā)現(xiàn)了。雖然有許多數(shù)的性質(zhì)我們都非常熟悉,但至今還不能證明,只能靠觀察才能獲得這些知識?！?/p>

例1、小正方形的數(shù)量關(guān)系上觀察圖1所示的幾何圖形,易發(fā)現(xiàn):

觀察上述算式的結(jié)構(gòu)特征,我們可以猜想:

1+3+5+7+……+(2n-1)=n2

即從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)之和等于n2

從上面的例子可以看出,未能有效地提高觀察能力,根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)的研究對象,可以側(cè)重于觀察客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系,在發(fā)掘數(shù)學(xué)對象的概念特征,事物數(shù)量指標(biāo),算式的外形結(jié)構(gòu),圖形的位置關(guān)系等方面多下功夫。也就是說,對所觀察的數(shù)學(xué)對象,既要看整體、全貌,又要看局部、細(xì)節(jié);既要看數(shù)字特點,又要看圖形特征;既要看明顯現(xiàn)象,又要看隱含本質(zhì);既要看一般屬性,又要看本質(zhì)屬性;既要看共同之處,又要看不同之點;既要看各自特征,又要看相互聯(lián)系。

2.試驗

試驗,是人們根據(jù)一定的研究目的,運用一定的物質(zhì)手段,在人為地控制或模擬自然現(xiàn)象的條件下,使自然過程或生產(chǎn)過程以純粹的、典型的形式表現(xiàn)出來,暴露它們在天然條件下無法暴露的特征,以便進(jìn)行觀察、研究、探索自然界的本質(zhì)及其規(guī)律的一種研究方法。

任何試驗都和觀察相聯(lián)系,觀察是試驗的前提,試驗是觀察的證實和發(fā)展。在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中,試驗往往同觀察緊密結(jié)合在一起,觀察依賴于試驗,試驗離不開觀察。

試驗方法優(yōu)于一般的觀察方法,它克服了純粹觀察(即自然觀察)的局限性,大大加強了人們獲取感性材料和感性經(jīng)驗的主動性。在物理、化學(xué)等實驗中,試驗方法占有中么地位,一般說來,數(shù)學(xué)不是實驗科學(xué),在特殊情況下由觀察和試驗得到的結(jié)果,一般只具有或然的性質(zhì)。如例1所得到的“從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)之和等于n2”之一性質(zhì),只是一種猜想,需要經(jīng)過嚴(yán)格的理論證明,才能確認(rèn)其真實性。

例2.在一塊長12米得矩形荒地上,要建造一個花園,花園得四周時寬度相等得小路,并使花園所占面積為荒地面積得一半,求小路的寬度。

分析:此題是在大矩形的內(nèi)部做一個小的矩形,因此小矩形的長為大矩形的長減去兩個小路的寬,小矩形的寬為大矩形的寬減去兩個小路的寬。

解:設(shè)花園小路的寬度均為xm,則花園的寬為(12-2x)米,花園的長為(16-2x)米。

依題意可列一元二次方程,

(16-2x)(12-2x)=1/2*16*12

解得X1 =2 X2=12

因荒地的寬為12米,小路寬不可能為12米,它必須小于荒地寬的一半,所以x =2符合要求,x =12不符合要求舍去。

從例2可以看出,試驗法是不完全歸納法的一種補充,為成功地利用不完全歸納法提供推理依據(jù)。因此,把試驗法和不完全歸納法有機結(jié)合起來,有助于溝通數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。

數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的知識博大精深,學(xué)之不盡。學(xué)校教學(xué),要求學(xué)生掌握基本概念、基本定律、基本運算、演算例題等一些基本知識固然重要,但更重要的是要讓學(xué)生了解或理解一些數(shù)學(xué)思想,學(xué)會掌握一些研究數(shù)學(xué)的基本方法,從而獲得獨立思考的自學(xué)能力。

觀察與試驗是中學(xué)數(shù)學(xué)中的常用方法。我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察和認(rèn)識周圍的事物,指導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去驗證真理、去解決實際問題。

收稿日期:2009-03-05

作者地址:欒城縣樓底中學(xué)051430