淺談數(shù)學(xué)教學(xué)如何創(chuàng)設(shè)問題情景

劉素珍

在課堂教學(xué)活動(dòng)中,根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對象,精心創(chuàng)設(shè)問題情景,可以在完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時(shí),激發(fā)學(xué)生的探究欲望,強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識,全面提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。下面結(jié)合筆者在課堂教學(xué)活動(dòng)中的體會(huì)與認(rèn)識,談?wù)勅绾蝿?chuàng)設(shè)問題情景。

1 利用趣味故事和數(shù)學(xué)史話創(chuàng)設(shè)問題情景

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,通過數(shù)學(xué)文化,可以揭示數(shù)學(xué)科學(xué)中的人文精神,激發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)新的原動(dòng)力。這是新課標(biāo)的理念。在數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合有趣的故事和數(shù)學(xué)史話,可以激發(fā)學(xué)生的興趣,積極開動(dòng)腦筋去思考問題。

執(zhí)教“相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率”時(shí),可以創(chuàng)設(shè)如下情景:常說三個(gè)臭皮匠頂一個(gè)諸葛亮,能頂上嗎?已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,三個(gè)臭皮匠能解出問題的概率分別為0.5、0.45、0.4,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題,那么三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較,誰大?

在教“等差數(shù)列求和公式”時(shí),筆者先講了一個(gè)數(shù)學(xué)小故事:德國的數(shù)學(xué)家高斯讀小學(xué)時(shí),老師出了一道算術(shù)題:1+2+3+……+100=?老師剛讀完題目,高斯就寫出了答案:5050,其他同學(xué)還在一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)的挨個(gè)相加呢。高斯是用什么方法做得這么快呢?這時(shí)學(xué)生出現(xiàn)驚疑,產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的探究反響。筆者再點(diǎn)明課題:這就是今天要講的等差數(shù)列的求和方法——倒序相加法。通過這些有趣的故事,極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,主觀能動(dòng)性得到很大的發(fā)揮,促使學(xué)生積極思考問題,思維處于活躍狀態(tài),創(chuàng)造潛能得以發(fā)展。

2 借助實(shí)際生活創(chuàng)設(shè)問題情景

數(shù)學(xué)有些是由自身的發(fā)展而產(chǎn)生的,有些是源于實(shí)際生活。因此,數(shù)學(xué)問題的引入也可以聯(lián)系生產(chǎn)、生活實(shí)踐。如果將數(shù)學(xué)問題改編為實(shí)際的應(yīng)用性問題,讓學(xué)生去積極思考,便可以引導(dǎo)學(xué)生探究新知識,促使學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,提高實(shí)踐能力。高中數(shù)學(xué)教材里《不等式》一章有這樣一道例題:已知a、b、m∈R,且a

如果直接去證,學(xué)生會(huì)感到索然無味,而且這個(gè)結(jié)論容易記錯(cuò)。不妨將其改編為下述簡單個(gè)而有趣的實(shí)際問題:a克糖放到水中得到b克糖水,濃度(質(zhì)量分?jǐn)?shù))是多少?( )在糖水中又增加了m克糖,此時(shí)濃度又是多少?( )糖水變甜了還是變淡了?學(xué)生異口同聲地說“變甜了”,從而得到。引入的趣味性激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈探索其中奧秘的欲望,得到了題目的多種不同證法。而且利用“糖水加糖甜更甜”可輕易記住這個(gè)結(jié)論。

3 利用游戲創(chuàng)設(shè)問題情景

我們注意到兒童在游戲時(shí)達(dá)到了忘我的境界,他們主動(dòng)參與游戲,興致勃勃,在這過程中游戲的趣味性是誘發(fā)興趣的關(guān)鍵。如果我們將一些數(shù)學(xué)問題改造為有趣的學(xué)生游戲,必然會(huì)大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。

4 從相關(guān)學(xué)科中創(chuàng)設(shè)問題情景

數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、生物、技術(shù)等學(xué)科的基礎(chǔ),它的許多知識都與上述學(xué)科有著緊密的聯(lián)系。如概率原理在生物遺傳學(xué)中的應(yīng)用,立體幾何中的正多面體與化學(xué)中的物質(zhì)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系,三角函數(shù)與向量在物理學(xué)中的應(yīng)用等。因此在教以上知識點(diǎn)時(shí),可適時(shí)創(chuàng)設(shè)與相關(guān)學(xué)科聯(lián)系的情景,強(qiáng)化數(shù)學(xué)的工具性、基礎(chǔ)性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。前面的電路圖就是一例。

在講解“正多面體”內(nèi)容時(shí),提出問題:甲烷CH的分子結(jié)構(gòu)是怎樣的?你能求出其中C-H鍵的鍵角的大小嗎?如圖,碳原子位于正四面體的中心,4個(gè)氫原子分別位于正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上。設(shè)碳原子與4個(gè)氫原子連成的四條線段兩兩組成的角為,則C-H鍵的鍵角的大小即為cos,易求得cos的值為。

5 通過操作試驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問題情景

有些數(shù)學(xué)概念可通過引導(dǎo)學(xué)生自己親自操作試驗(yàn)或通過現(xiàn)代教育技術(shù)手段演示及自己操作,從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的形成過程,既發(fā)展了學(xué)生的思維力、理解力與創(chuàng)造力,又增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

在講解“數(shù)學(xué)歸納法”時(shí),先通過電腦演示“多米諾”骨牌效應(yīng),然后讓學(xué)生分析多米諾骨牌游戲能夠進(jìn)行下去的條件:(1)第一張骨牌被推倒;(2)前一張骨牌倒下時(shí)必然推到下一張骨牌。這樣所有的骨牌終將全部倒下。這個(gè)問題情景使學(xué)生很快理解并掌握了數(shù)學(xué)歸納法的定義與本質(zhì),抓住了(1)是遞推的基礎(chǔ),(2)是遞推的依據(jù),兩者缺一不可。

講授橢圓的概念時(shí),先讓學(xué)生用事先準(zhǔn)備的兩個(gè)小圖釘和一長度為定長的細(xì)線,將細(xì)線的兩端固定,用鉛筆把細(xì)線拉緊,使筆尖在紙上慢慢移動(dòng),畫出了一個(gè)橢圓。然后提出問題思考討論:(1)橢圓上的點(diǎn)有何特征?(2)當(dāng)細(xì)線的長等于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí),其軌跡是什么?(3)當(dāng)細(xì)線的長小于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí),其軌跡是什么?(4)你能給橢圓下一個(gè)定義嗎?最后教師再揭示本質(zhì),給出定義。這樣,學(xué)生經(jīng)過了感性認(rèn)識——分析思考后,對橢圓定義的實(shí)質(zhì)就會(huì)掌握得很好,不會(huì)出現(xiàn)忽略橢圓定義中的定長應(yīng)大于兩定點(diǎn)之間的距離的錯(cuò)誤。

6 新課導(dǎo)入時(shí)創(chuàng)設(shè)問題情景

愛恩斯坦說:“提出一個(gè)問題,往往比解決一個(gè)問題更重要?！痹谛抡n導(dǎo)入時(shí),教師有目的有意識地創(chuàng)設(shè)問題情景,引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,把學(xué)生帶入問題的情景中,使學(xué)生產(chǎn)生求知的需要。

學(xué)生思維受阻,想不出解題方法,這時(shí)告訴學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),問題將迎刃而解。于是學(xué)生必然會(huì)豎起耳朵、全神貫注地聽講。俗話說,好的開頭是成功的一半,上課伊始就能吸引學(xué)生的注意力和興趣,使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念是“以學(xué)生發(fā)展為本”、“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”、“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”,因此在實(shí)施素質(zhì)教育的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,要不斷優(yōu)化課堂教學(xué)方法,精心設(shè)計(jì)問題情景,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī),使學(xué)生產(chǎn)生“疑而未解,又欲解之”的強(qiáng)烈愿望,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一種對知識的渴求,從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,達(dá)到提高課堂教學(xué)質(zhì)量的目的,教學(xué)往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。