數(shù)學(xué)思維能力及其培養(yǎng)策略

楊　進(jìn)

摘 要： 數(shù)學(xué)的核心是思維，數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是不斷地發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的過(guò)程。本文作者闡述了培養(yǎng)學(xué)生思維能力的策略。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 思維能力 培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面要培養(yǎng)學(xué)生的能力。在諸多能力中，數(shù)學(xué)思維能力是核心。思維活動(dòng)的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使自己的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。研究數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)具有根本性的指導(dǎo)意義。

一、數(shù)學(xué)思維能力的概念

數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心。它是以數(shù)學(xué)知識(shí)為素材，通過(guò)空間想象、直覺(jué)猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等，對(duì)客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體。抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力的第一要素，另外還有推理能力、判斷選擇能力和探索能力。學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的具體內(nèi)容包括會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，以形成良好的思維品質(zhì)。

二、數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略

（一）明確思維目的，引導(dǎo)學(xué)生思維。

思維總是為解決一定的問(wèn)題而進(jìn)行的，有目的地思考才有意義，才有可能成功。正確的思考動(dòng)機(jī)與強(qiáng)烈的思考興趣與愿望，能推動(dòng)人們積極地去弄清楚為什么思考，思考什么問(wèn)題，怎樣去思考。只有這樣，才能做到心中有數(shù)，使得思維活動(dòng)持久有序，能隨時(shí)隨處發(fā)現(xiàn)與思維目的有關(guān)的一系列事情，使得思維有章可循，有始有終。要想做到這一點(diǎn)，我們應(yīng)不斷地向自己提出一系列小問(wèn)題，讓思維一步步、一層層地深入展開，直到問(wèn)題解決。

（二）創(chuàng)設(shè)趣味情境，激發(fā)學(xué)生思維。

興趣是創(chuàng)新的源泉，是思維的動(dòng)力，是學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。興趣可以產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，有了興趣，才能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維，教學(xué)才能取得良好的效果。在教學(xué)活動(dòng)中，教師要努力設(shè)計(jì)出吸引學(xué)生的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生思考、探索。在這樣的情境下，學(xué)生才能興趣濃厚、主動(dòng)參與，才會(huì)感到學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣，能體驗(yàn)用數(shù)學(xué)帶來(lái)成功的喜悅，從而激發(fā)探索意識(shí)，圓滿地完成思維的訓(xùn)練活動(dòng)。

（三）精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維。

教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出一些富有啟發(fā)性的問(wèn)題，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生能多角度地思考解答問(wèn)題，利用假設(shè)分析、舉例驗(yàn)證、反問(wèn)推理等方式進(jìn)行思考。設(shè)計(jì)的問(wèn)題要有一定的思維空間，學(xué)生不能用現(xiàn)成的知識(shí)直接回答，必須將學(xué)到的知識(shí)重新組合后，才能回答出來(lái)。學(xué)生的思維能力只有在思維的活躍狀態(tài)中，才能得到有效的發(fā)展。在教學(xué)過(guò)程中，教師要根據(jù)教材重點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際提出深淺適度、具有思考性的問(wèn)題，這樣才能將每位學(xué)生的思維活動(dòng)都激活起來(lái)，使學(xué)生既掌握新學(xué)習(xí)的知識(shí)，又學(xué)習(xí)正確的思維方法。

（四）鼓勵(lì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，優(yōu)化學(xué)生思維。

思維活動(dòng)是從問(wèn)題開始的，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，會(huì)提出問(wèn)題，是各種專門人才必須具備的素質(zhì)。凡在人類歷史長(zhǎng)河中有突出貢獻(xiàn)的人，都具有善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力。他們不僅能學(xué)習(xí)和借鑒前人的成果和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，而且能從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，進(jìn)行新的探索，從而有所創(chuàng)新，有所發(fā)明。如伽利略敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)，大膽地在比薩斜塔進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，打破了神話。一個(gè)人的真正智慧體現(xiàn)在不斷地發(fā)現(xiàn)矛盾和解決矛盾之中。安于現(xiàn)狀，不思進(jìn)取，墨守陳規(guī)是永遠(yuǎn)不可能進(jìn)步的。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)比較、猜想等發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能夠大膽地提出問(wèn)題，再共同探討解決的辦法，在此過(guò)程中逐步優(yōu)化學(xué)生的思維。

（五）注重過(guò)程教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生思維。

在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)形成概念、法則、定律等過(guò)程的教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生思考，注意觀察、分析，然后歸納、概括，直至得到結(jié)論。由于這方面的教學(xué)比較抽象，因此在教學(xué)時(shí)教師要注意由具體到形象、由直觀到抽象，把知識(shí)講“活”，讓學(xué)生在動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手的學(xué)習(xí)過(guò)程中建立清晰深刻的表象，為思維的理性化提供條件。

（六）運(yùn)用知識(shí)遷移，發(fā)展學(xué)生思維。

數(shù)學(xué)知識(shí)具有嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)，合理運(yùn)用好知識(shí)的遷移對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展起著重要的作用。某些舊知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)又是舊知識(shí)的引申和發(fā)展，學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)也總是建立在原有的舊知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)上的。教師在每教一點(diǎn)新知識(shí)前都應(yīng)盡可能復(fù)習(xí)有關(guān)的舊知識(shí)，充分利用已有的知識(shí)來(lái)搭橋鋪路，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)遷移規(guī)律，通過(guò)溫故知新，將新知識(shí)納入原來(lái)的知識(shí)系統(tǒng)中，讓學(xué)生在獲取新知識(shí)的過(guò)程中發(fā)展思維。

（七）拓展學(xué)生思路，完善學(xué)生思維。

思維只有在清晰開闊時(shí)才能順利進(jìn)行，才能以最簡(jiǎn)捷、最有效的方法去分析和解決問(wèn)題。為了拓寬學(xué)生的思路，教師可要求學(xué)生從各個(gè)不同方面和角度提出問(wèn)題，進(jìn)行思考，盡可能多想幾種解決問(wèn)題的辦法和途徑，并擇優(yōu)選用。教師要教育學(xué)生善于根據(jù)條件的變化，及時(shí)開拓思路，勇于打破條條框框的束縛，克服思維惰性。思維要想順利展開，還必須以一定的知識(shí)儲(chǔ)備為前提。只有有了充足的材料和經(jīng)驗(yàn)后，才能從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，找出疑點(diǎn)來(lái)。正確的思維，還應(yīng)有正確的思維方法為依托。我們應(yīng)避免靜止、孤立、片面地看問(wèn)題，克服不推理、不分析、不比較、盲目下結(jié)論的缺點(diǎn)。通過(guò)比較，可識(shí)別事物之間的異同；通過(guò)分析，可深入了解事物各個(gè)部分與屬性；通過(guò)綜合，可從整體上把握問(wèn)題；通過(guò)抽象與概括，可找出事物的本質(zhì)聯(lián)系與關(guān)系。教師要指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，找到分析和思考問(wèn)題的方法，做到有條有理的思維。

（八）培養(yǎng)反思習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生思維。

反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力，是學(xué)生思維開放性的表現(xiàn)。因此在課堂教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，能夠使學(xué)生在反思中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有積極的作用。

總之，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)長(zhǎng)期任務(wù)，從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生思維的活動(dòng)，學(xué)生思維活動(dòng)的質(zhì)量是衡量教學(xué)效率的重要指標(biāo)。因此，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教育的核心，我們一定要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，尋求數(shù)學(xué)活動(dòng)的規(guī)律，不僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更要注重教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和良好的思維品質(zhì)，這是全面提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑。

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