數(shù)學(xué)閱讀研究概述

仲愛云

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開閱讀。閱讀是一種從印的或?qū)懙恼Z言中取得意義的心理過程，作為一種基本的智力技能，是由一系列的過程和行為構(gòu)成的總和。它是一種理解與解釋行為，其過程是閱讀主體與閱讀客體(包括閱讀對象、閱讀時間、閱讀環(huán)境、閱讀工具)相結(jié)合，在自身的矛盾運動中，使其發(fā)展在時間上前后相繼、在空間上連續(xù)不斷，形成一個相互作用的由簡單到復(fù)雜、由低級到高級、由量變到質(zhì)變的過程。數(shù)學(xué)閱讀是指圍繞數(shù)學(xué)問題或相關(guān)材料，以數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)，用數(shù)學(xué)的方法來認知、理解、吸取知識和感受數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)活動，是用已知的經(jīng)驗和思維能力來理解數(shù)學(xué)語言，領(lǐng)會數(shù)學(xué)文化的心理過程。它包含對數(shù)學(xué)語言符號的感知和認讀，新概念的同化和順應(yīng)，閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素，同時也是一個不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。

數(shù)學(xué)語言不同于社會科學(xué)語言，它包括文字語言、符號語言、圖表語言，其中符號和圖表帶來的抽象性決定了數(shù)學(xué)閱讀不同于語文、英語等其他閱讀。

一、數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)涵

1數(shù)學(xué)閱讀的特點

數(shù)學(xué)閱讀首先具備一般閱讀的特征，但與語文閱讀等相比，又具有其自身的特性：(1)要有較強的邏輯思維能力；(2)要特別認真仔細，一般要求精讀，具有不可跳躍性；(3)其閱讀過程往往需要讀、寫、練結(jié)合；(4)語言轉(zhuǎn)換頻繁，要求思維靈活；(5)一般要以元閱讀能力相輔佐。對于不同的閱讀群體，不同的年齡階段，數(shù)學(xué)閱讀呈現(xiàn)出不同的特點。視覺感知是進行閱讀的第一反應(yīng)，數(shù)學(xué)閱讀材料難，眼睛停留的時間長，容易疲勞。這是數(shù)學(xué)閱讀與其他閱讀相比顯得艱難的生理機制原因。

2數(shù)學(xué)閱讀能力

數(shù)學(xué)閱讀能力是對數(shù)學(xué)閱讀起調(diào)節(jié)作用的個性心理特征。主要指：(1)準確理解原文；(2)較快的閱讀速度；(3)提出問題、分析問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)閱讀能力可以分為六級水平：(1)認讀水平；(2)概述水平；(3)辨析水平；(4)串聯(lián)水平；(5)領(lǐng)悟水平；(6)研究水平。還可以分為兩個階段：初級階段和高級階段，具體的流程圖如下圖。

在閱讀過程中，起調(diào)節(jié)作用的數(shù)學(xué)閱讀能力表現(xiàn)為明確閱讀目的、確定閱讀計劃、控制閱讀進程、選擇每段材料的閱讀方式等元認知能力。數(shù)學(xué)閱讀屬于內(nèi)部心智活動，對其產(chǎn)生影響的有客觀因素，也有主體因素。

3數(shù)學(xué)閱讀的分類

數(shù)學(xué)閱讀按心理機制可以分為被動式閱讀和主動式閱讀。被動式閱讀，是通過視覺搜索信息、接受信息，通過思維加工信息，最終理解、接受信息的閱讀。主動式閱讀，是充分利用數(shù)學(xué)知識特有的邏輯性和教材課文編寫的結(jié)構(gòu)特點，運用由特殊到一般的歸納推理方法，由個別到普遍的概括方法等，不斷在閱讀過程中作出預(yù)知、猜想、估計下文，再對照上文，加以修正而獲取知識的閱讀。從心理機制來分析，被動式閱讀與通常的語文閱讀一樣，先攝取課文內(nèi)容，再通過思維理解消化內(nèi)容。閱讀時其內(nèi)容是呈有序出現(xiàn)的，思維是在知識輔設(shè)的軌道上運行，思維的方向和過程都表現(xiàn)出明顯的確定性。這種閱讀回憶搜索多．思維探索少。而主動式閱讀的思維是開放的、發(fā)展的。思維目的不是去印證，而是去發(fā)現(xiàn)，這種閱讀實質(zhì)上是要求學(xué)生去“做”，從“做”中去獲取知識。

按閱讀的時機數(shù)學(xué)閱讀分為課前閱讀、課堂閱讀及課后閱讀。按閱讀的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)內(nèi)容分為課時閱讀、小節(jié)閱讀、章節(jié)閱讀。按具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容可以分為對引言的閱讀，對概念、公式、定理、例題和習(xí)題的閱讀等等。按閱讀的方法分為初讀、細讀、精讀、熟讀。

在數(shù)學(xué)閱讀實踐中，融合各種方式，根據(jù)具體情況，會出現(xiàn)一些具體的分類名稱。如：機械接受式閱讀；意義接受式閱讀；意義指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式閱讀；意義獨立發(fā)現(xiàn)式閱讀等。

二、數(shù)學(xué)閱讀的方法及教育策略

數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)容不同，閱讀方法有所不同。不同內(nèi)容在閱讀時有哪些策略呢?有文獻提出：(1)閱讀數(shù)學(xué)引言時，一要注意章節(jié)標(biāo)題，因為它標(biāo)出課文主題；二要注意理解段落大意，并明白引入新知識的直觀素材；三要抓住關(guān)鍵點和重要結(jié)論。(2)閱讀數(shù)學(xué)概念時一要正確理解概念中的字、詞、句，能正確進行文字語言，圖形語言和符號語言的互譯；二要注意聯(lián)系實際找到正反例子或?qū)嵨铮蝗靼赘拍畹膬?nèi)涵和外延。(3)閱讀數(shù)學(xué)定理時一要注意定理的條件、結(jié)論和分析；二要探討定理的證明途徑和方法；三要弄清條件，聯(lián)系類似定理。分析比較、掌握其應(yīng)用；四要結(jié)論思考定理可否逆用、推廣、延伸。(4)閱讀數(shù)學(xué)公式時一要弄明白公式的來龍去脈，會推導(dǎo)公式；二要明白公式的應(yīng)用條件，弄明白有關(guān)公式的內(nèi)在聯(lián)系，了解公式的運用、逆用、合用、變用和巧用。(5)閱讀數(shù)學(xué)例題時一要認真審題．分析解題過程關(guān)鍵所在，嘗試解題；二要和課本比較解法的優(yōu)劣，并使解題過程的表達簡捷、規(guī)范；三要注意總結(jié)解題規(guī)律并努力去探求新的解題途徑。根據(jù)這些，可以在數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)中對學(xué)生加以引導(dǎo)。不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容有著不同的閱讀方法及閱讀指導(dǎo)策略。對應(yīng)不同的數(shù)學(xué)閱讀的分類標(biāo)準，不同的閱讀群體與個體，將會出現(xiàn)不同的閱讀方法。這說明數(shù)學(xué)閱讀過程是一個復(fù)雜的心理活動過程。是一個多種因素支配、影響綜合的人與閱讀對象交互的過程。

數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)策略的研究主要集中于課堂教學(xué)過程中的數(shù)學(xué)閱讀。主要有：(1)提出問題，編擬閱讀提綱，讓學(xué)生帶著問題去閱讀；(2)在數(shù)學(xué)表達交流中培養(yǎng)閱讀能力；(3)通過閱讀引導(dǎo)、示范讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)閱讀的重要性；(4)留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索的時間和空間。在閱讀教學(xué)中的注意點概括有：一要合理安排閱讀時間，控制閱讀進程；二要及時反饋閱讀信息；三要注意根據(jù)學(xué)生的年齡特點、認知水平和閱讀習(xí)慣安排教學(xué)；四要相信學(xué)生，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中獲得成功的體驗。在這個過程中，教師應(yīng)該做到充分認識數(shù)學(xué)閱讀的教育功能，將數(shù)學(xué)閱讀納入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本環(huán)節(jié)中，改過去的“講練結(jié)合”教學(xué)方式為“講讀練三結(jié)合方式”。還應(yīng)掌握一定的閱讀指導(dǎo)策略．利用閱讀實踐，教給學(xué)生閱讀方法，注重引導(dǎo)、示范、指導(dǎo)，樹立正確的數(shù)學(xué)閱讀觀，激發(fā)興趣與動機、展現(xiàn)數(shù)學(xué)閱讀的特點。

三、數(shù)學(xué)閱讀的現(xiàn)狀及價值

閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑。隨著社會的發(fā)展、科技的進步及社會的“數(shù)學(xué)化”，現(xiàn)代及未來社會要求人們具有的閱讀能力已不再只是語文閱讀能力，而是一種以語文閱讀能力為基礎(chǔ)，包括外語閱讀能力、數(shù)學(xué)閱讀能力在內(nèi)的綜合閱讀能力。

中國每年出版各類圖書不下30萬種，戶均消費圖書僅1.75本，中國是世界最大的圖書生產(chǎn)國，但同時可能是人均最少的閱讀國。這表明：許多人在忙碌生活和工作壓力下，遠離了圖書閱讀，更遠離了數(shù)學(xué)閱讀。

在對學(xué)生閱讀情況的調(diào)查中，關(guān)于“對你影響最大的書”一項的統(tǒng)計中前10位的都是如《平凡的世

界》一類的文學(xué)作品，其他的科技圖書無一入圍。至于“高技術(shù)“的生物科技、信息科技、航天技術(shù)的讀物未引起很多關(guān)注。這種缺乏追蹤新信息的弱點正是數(shù)學(xué)閱讀的價值所在。

一項對大學(xué)新生在中學(xué)階段閱讀的調(diào)查表明：一個班中只有4位同學(xué)(共37人)在以前有過幾次數(shù)學(xué)閱讀的經(jīng)歷。針對初中生升學(xué)考試的考查閱讀能力的應(yīng)用題解答作了調(diào)查，結(jié)果表明：一道運用簡單數(shù)學(xué)知識的題目，50％的同學(xué)放棄解答。有文獻中對學(xué)生閱讀語文、外語和數(shù)學(xué)課本的情況作了調(diào)查．結(jié)果表明：每天讀外語的學(xué)生占90％，讀語文的占85％，而讀數(shù)學(xué)的只占20％。還有調(diào)查表明：絕大多數(shù)學(xué)生回答不出剛學(xué)過的數(shù)學(xué)教材一共有多少章，每章有幾節(jié)?！M管這些調(diào)查的范圍不廣，調(diào)查的內(nèi)容不全面，但在一定程度上反映了當(dāng)前中學(xué)生的閱讀仍處于較為封閉的狀態(tài)，不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀水平參差不齊，整體狀況不樂觀。

當(dāng)前，新的理論、新的學(xué)科、新的信息層出不窮。學(xué)會對數(shù)學(xué)文本的閱讀、對與數(shù)學(xué)相關(guān)材料的閱讀，成為人們必須具備的一種文化素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，也是一種文化，更是一種語言，是描述科學(xué)的語言，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育學(xué)家斯托利亞爾認為“數(shù)學(xué)教學(xué)也是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”。從語言學(xué)習(xí)的角度講，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)閱讀。數(shù)學(xué)閱讀的教育價值體現(xiàn)在以下幾方面。(1)數(shù)學(xué)閱讀能促進學(xué)生數(shù)學(xué)語言水平的發(fā)展，提高數(shù)學(xué)交流能力。學(xué)生數(shù)學(xué)語言的特點及掌握數(shù)學(xué)術(shù)語的水平，是其智力發(fā)展和接受能力的重要指標(biāo)。教學(xué)實踐表明，數(shù)學(xué)語言發(fā)展水平低的學(xué)生理解力差，理解問題時經(jīng)常發(fā)生錯誤和困難。重視數(shù)學(xué)閱讀，對豐富學(xué)生數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)交流能力有重要而現(xiàn)實的意義。其獨特作用甚至是其他教學(xué)方式不可替代的；(2)數(shù)學(xué)閱讀能促進學(xué)生認知水平的發(fā)展；(3)數(shù)學(xué)閱讀有助于學(xué)生探究能力的培養(yǎng)；(4)數(shù)學(xué)閱讀有助于自學(xué)能力的培養(yǎng)，符合“終身教育。終身學(xué)習(xí)”的教育思想；(5)數(shù)學(xué)閱讀有可能使數(shù)學(xué)不再難；(6)數(shù)學(xué)閱讀有助于教科書作用的充分發(fā)揮。美國著名數(shù)學(xué)教育家貝爾就數(shù)學(xué)教科書的作用曾做過全面的論述，其中重要的一條就是要把教科書作為學(xué)生學(xué)習(xí)材料的重要來源，必須重視教科書的閱讀。很多國家的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準中都特別要求教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀課文；(7)有助于學(xué)生個別化學(xué)習(xí)，促進學(xué)生個性的全面發(fā)展。

四、問題及展望

數(shù)學(xué)閱讀正在逐步進入國際數(shù)學(xué)教育界的研究視野，成為國際上數(shù)學(xué)教育所關(guān)注的內(nèi)容。美國ucsMP教材在前言中寫道：“學(xué)生必須通過閱讀以理解課程中的數(shù)學(xué)，廣義地說，學(xué)生應(yīng)學(xué)會讀懂技術(shù)方面的相關(guān)內(nèi)容”。該教材中專門設(shè)有“閱讀理解”欄目，“閱讀理解”中的問題與所屬課時內(nèi)容緊密聯(lián)系。我國中學(xué)階段的各類數(shù)學(xué)教材的章節(jié)最后中也設(shè)有“閱讀材料”。這些一定程度上可以幫助學(xué)生更好地理解教材內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)的興趣。

數(shù)學(xué)閱讀在閱讀中的缺位已經(jīng)引起了人們的關(guān)注。數(shù)學(xué)閱讀的研究已經(jīng)展開。但在總體上還不夠深入，很多閱讀方法的探究停留于經(jīng)驗層面。一些研究結(jié)果和內(nèi)容移植于一般閱讀與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。研究方法與內(nèi)容集中于調(diào)查現(xiàn)狀和零星開展的數(shù)學(xué)閱讀活動，需要加強實驗研究，深入探索數(shù)學(xué)閱讀的自身規(guī)律。數(shù)學(xué)閱讀不像語文閱讀那樣備受人們青睞，面臨數(shù)學(xué)閱讀，有很多困難。如何幫助人們克服這些困難，期待數(shù)學(xué)閱讀能開辟出一條嶄新的道路。

在學(xué)校教學(xué)中，應(yīng)該加強數(shù)學(xué)閱讀方法的研究與指導(dǎo)。如何才能真正培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣?怎樣科學(xué)合理規(guī)劃與設(shè)計數(shù)學(xué)閱讀，改善教材編排，凸顯數(shù)學(xué)文化價值?是教育工作者值得進一步研究的課題與方向。這一些研究將為數(shù)學(xué)閱讀融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)掃除一些障礙。數(shù)學(xué)閱讀艱難，但責(zé)任重大，潛力也大。數(shù)學(xué)閱讀的研究將有利于促進人們在學(xué)生時代閱讀習(xí)慣與能力的培養(yǎng)，有利于數(shù)學(xué)閱讀更加普及，更加走進大眾，提高國民的學(xué)習(xí)能力。