把握規(guī)律，勝券在握

吳　俊　虞利剛

曲線運(yùn)動(dòng)和萬有引力定律是牛頓運(yùn)動(dòng)定律高層次的應(yīng)用，是考查學(xué)生各種能力的好素材。在考綱中該部分共6個(gè)考點(diǎn)，每年高考必現(xiàn)。從近年命題情況看，雖然突出變化和創(chuàng)新，但是基本的要素還是不變的，所以抓住根本、拓展思維是應(yīng)對(duì)良策。

一、感悟處理曲線運(yùn)動(dòng)的思想方法及應(yīng)對(duì)策略

1. 運(yùn)動(dòng)條件及性質(zhì)：運(yùn)動(dòng)物體所受合外力的方向跟其速度方向不在一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，物體一定具有加速度。所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)受到的合外力為重力，物體運(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度（a=g），是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力大小不變，方向時(shí)刻改變，其合外力充當(dāng)向心力，大小恒為F向==mrω2，方向則不斷變化，但始終指向圓軌道的圓心。所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)為變加速運(yùn)動(dòng)。

2. 一個(gè)思想：化曲為直，采用運(yùn)動(dòng)合成和分解的平行四邊形法則。對(duì)兩種不同運(yùn)動(dòng)具體的這種思想展現(xiàn)如下。

例1 （2000年上海）如圖1為用頻閃攝影方法拍攝的研究物體作平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的照片，圖中A、B、C為三個(gè)同時(shí)由同一點(diǎn)出發(fā)的小球，AA′為x球在光滑水平面上以速度v運(yùn)動(dòng)的軌跡；BB′為B球以速度v被水平拋出后的運(yùn)動(dòng)軌跡；CC′為C球自由下落的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過分析上述三條軌跡可得出結(jié)論：______________________。

解析 平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。

點(diǎn)評(píng) 本題源于課本，力圖強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)思想。以后的高考實(shí)驗(yàn)題以數(shù)據(jù)處理為主，而數(shù)據(jù)處理不僅糅合了合成與分解的思想，還將勻變速運(yùn)動(dòng)的描跡法和逐差法結(jié)合運(yùn)用，像2006年廣東高考實(shí)驗(yàn)題就是經(jīng)典一例。

例2 （2003年江蘇）若以拋出點(diǎn)為起點(diǎn)，取初速度方向?yàn)樗轿灰频恼较?，則下列圖2中，能正確描述做平拋運(yùn)動(dòng)物體的水平位移x的圖象是（）

解析 根據(jù)上面的講述，物體在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，所以C項(xiàng)正確。

點(diǎn)評(píng) 以上兩道試題難度很低，但是我們可以從中看到高考命題的特質(zhì)，就是思想永恒。圍繞思想穩(wěn)妥的創(chuàng)新和變化是高考命題的重要方向。

例3 （2006年天津）在平坦的壘球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，擊球手揮動(dòng)球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時(shí)間后落地。若不計(jì)空氣阻力，則（）

A． 壘球落地瞬間速度的大小僅由初速度決定

B． 壘球落地瞬間速度的方向僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定

C． 壘球在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移僅由初速度決定

D． 壘球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定

解析 上述的三例圍繞合成與分解的思想，借以實(shí)驗(yàn)、圖象、應(yīng)用等物理學(xué)的重要手段和方向命題。倘若增設(shè)一些新的道具，對(duì)思想方法的考查就變得更為靈活了，像2008年江蘇考卷中的打排球場(chǎng)景就將這種思想表現(xiàn)的淋漓盡致。

點(diǎn)評(píng) 隨著高考創(chuàng)新度的增加，“道具”也在不斷變化，所以復(fù)習(xí)時(shí)大家善于“異想天開”。像2006年重慶卷中的小球水平速度過大，在兩個(gè)墻壁間無能量損失的反復(fù)運(yùn)動(dòng)，求水平的路程；06年上海卷中的A球何時(shí)距斜面最遠(yuǎn)；2008全國(guó)?玉理綜中的小球迎面垂直打在斜面上等等，這些常規(guī)問題通過大家的重組又會(huì)賦以新的含義，這樣放能高考命題的思路共鳴。

在面對(duì)變化問題時(shí)僅理解思想方法還是不夠的，應(yīng)該熟知一些重要的結(jié)論，以便在緊張的考試中節(jié)省時(shí)間，提高“性價(jià)比”。

平拋運(yùn)動(dòng)重要推論：①從拋出點(diǎn)開始，任意時(shí)刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的兩倍。

②拋物線上某點(diǎn)的速度反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋點(diǎn)的距離等于該段平拋水平位移的一半。

③在任意兩個(gè)相等的Δt內(nèi)，速度矢量的變化量Δv是相等的，即Δv的大小與Δt成正比，方向豎直向下。

④平拋運(yùn)動(dòng)的軌道是拋物線，軌跡方程為：y=g2。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=，取決于下落的高度，而與初速度大小無關(guān)。水平位移x=vt=v，取決于下落的高度和初速度。

二、探尋萬有引力定律的考查方向

解釋天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律主要利用萬有引力定律。從目前看，對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的考題主要是穩(wěn)定軌道中的運(yùn)動(dòng)和變軌兩種情景。對(duì)于穩(wěn)定軌道上的運(yùn)動(dòng)可以以一個(gè)行星為對(duì)象來考查對(duì)相關(guān)公式的理解能力，也可以是對(duì)兩個(gè)行星通過定性的比較或定量的比值等來考查同學(xué)們的分析能力。此類問題常見于選擇題中，在計(jì)算題中主要有兩種方式命題，一種是綜合，數(shù)理綜合、學(xué)科綜合；另一種是信息問題，例如2006年江蘇、廣東、天津等考卷中的雙星、三星、黑洞問題。下面我們以數(shù)理綜合為主進(jìn)行解讀。

例4 （2004年廣西）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落后12小時(shí)內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對(duì)光的折射。

解析 設(shè)所求的時(shí)間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離，由萬有引力定律得G=mr2。

春分時(shí)，太陽光直射地球赤道，如圖3所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心. 由圖可看出當(dāng)衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時(shí)針方向），其正下方的觀察者將看不見它。據(jù)此再考慮到對(duì)稱性，有rsinθ=R，t=T，

在地球表面有G=mg，綜合以上各式可解得t=arcsin。

點(diǎn)評(píng) 從本題追溯到2000年全國(guó)卷20題的同步衛(wèi)星將微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接收站，求所需的時(shí)間，再看今朝2008年全國(guó)?域理綜25題“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間……我們都看到有一個(gè)共同點(diǎn)，就是利用萬有引力定律結(jié)合時(shí)空概念考查同學(xué)們的數(shù)理分析能力。應(yīng)對(duì)此類問題一般是選擇恰當(dāng)?shù)慕嵌龋瑢㈩}目描述的情況用示意圖表示出來，使情景變得更加清晰，有利于分析和思考。這種良好的解題習(xí)慣在學(xué)習(xí)中要逐步養(yǎng)成。

萬有引力與其他知識(shí)的綜合考查，該類試題的復(fù)現(xiàn)率極高，如1998年宇航員在星球表面平拋小球中與平拋運(yùn)動(dòng)綜合；2002年的氣球載人艙中與單擺綜合、2006重慶卷在星體上釋放物體做自由落體運(yùn)動(dòng)、2006年四川卷中的蕩秋千等皆屬于此類問題，利用這些知識(shí)的綜合。將重力加速度這一物理量的媒介作用完全體現(xiàn)出來。所以在復(fù)習(xí)中更要適度綜合，理順知識(shí)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)。

不管試題如何變化，萬有引力定律的主題思想不變，所以在解答天體運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，人們常說的兩招制勝（萬有引力定律G=m2r和黃金代換G=mg）就是這個(gè)道理。