“測定金屬電阻率”的難點與考點

錢　潔

近幾年的高考物理實驗試題，比重逐年增加，并且具有以下特點：從簡單背誦實驗轉(zhuǎn)向分析理解實驗；重視操作過程的考查；電學實驗考查的頻率較高，仍是考查的重點；從學生實驗轉(zhuǎn)向變化的創(chuàng)新實驗；課堂演示實驗走進高考物理試題。下面以“測定金屬的電阻率”實驗進行解讀，幫助同學們突破難點和考點。

一、解讀實驗探究

1． 實驗目的

學會用“伏安法”測量電阻的阻值，測定金屬的電阻率。

2． 實驗原理

用刻度尺測一段金屬導線的長度L，用螺旋測微器測導線的直徑D，用“伏安法”測導線的電阻R，根據(jù)電阻定律公式，則金屬的電阻率ρ=RS/L=πD²R/4L。

注意：“伏安法”測電阻是課程標準要求的一種基礎(chǔ)的測量方法，此方法適用于提供了電壓表和電流表兩測量工具的情況，即利用電壓表、電流表，測出電阻兩端的電壓和通過的電流，再結(jié)合歐姆定律I=U/R，計算出待測的電阻值。通常電壓表、電流表有兩種連接方法：電流表外接法和電流表內(nèi)接法。其取決于待測電阻的大小，如果待測電阻阻值較大，一般采用電流表內(nèi)接法，這樣可以減小實驗誤差。

3． 實驗器材

金屬絲、螺旋測微器（千分尺）、毫米刻度尺、電流表、電壓表、電源（3 V）、滑動變阻器（0~20 Ω）、開關(guān)一個、導線若干。

注意：（1）被測金屬絲要選用電阻率大的材料，如鐵鉻鋁合金、鎳鉻合金或1 000 W的電爐絲等，電阻5~10 Ω之間為宜，在此前提下，電源選3 V直流電源，電流表選0~0.6 A量程，電壓表選0~3 V量程，滑動變阻器選0~20 Ω。

（2）螺旋測微器準確度：0.01 mm；讀數(shù)=固定刻度（mm）+可動刻度（mm）；讀數(shù)時要注意固定刻度上表示半毫米的刻度線是否已經(jīng)露出。

4． 實驗步驟

（1）用螺旋測微器分三次測量導線不同位置的直徑，取平均值D，求出其橫截面積S=πD²/4。

（2）將金屬絲兩端固定在接線柱上拉直，用毫米刻度尺測量接入電路的金屬絲長度，測三次，求出平均值L。

（3）根據(jù)所選的測量儀器和電路設(shè)計原則設(shè)計電路圖如圖1所示，然后根據(jù)電路圖按順序?qū)嵨镞B接起來，如圖2，并將滑動變阻器的滑片移到阻值最大位置處。因為金屬導線的電阻和電流表的內(nèi)阻相差不是很大，因此在用“伏安法”測電阻時應采用電流表的外接法。開始實驗時滑動變阻器在電路中的阻值應調(diào)至最大，實驗過程中通過金屬導線的電流不宜過大，以防止溫度升高而使電阻率發(fā)生變化。

（4）檢查電路無誤后，閉合開關(guān)，移動滑片改變接入電路的電阻，測出幾組電流I、電壓U的值，分別計算電阻R再求平均值，把多次測量的D、L、I、U數(shù)據(jù)記錄在設(shè)計的表格里。

注意：測量時，通過金屬絲的電流應控制在0.6 A以下，因為安培表量程為0~0.6 A；每次通電時間應盡量短（以能讀取電表數(shù)據(jù)為準），讀數(shù)完畢立即斷開開關(guān)S，以防止溫度升高使金屬絲長度和電阻率發(fā)生明顯變化。計算時，務必算出每次的電阻值再求其平均值，不能先分別求電壓U和電流I的平均值，再由歐姆定律求電阻的平均值，否則會帶來較大計算誤差。

5． 數(shù)據(jù)處理

導線的橫截面積S=πD/4=________m²。

所測金屬的電阻率為ρ=SR/L=_______Ω?m

6． 分析與結(jié)論

由實驗表中數(shù)據(jù)計算得出待測金屬絲的電阻率平均值。

7． 實驗反思

（1）測量金屬導線的直徑時要用螺旋測微器，測量的結(jié)果要估讀到最小刻度下一位數(shù)字。

（2）為了減小電阻的計算誤差，可以作U-I圖象求出電阻的平均值。

（3）經(jīng)實驗表明，引起誤差的原因可能是：①采用外接法時，由于伏特表的分流影響，造成電阻測量值偏大，若誤用內(nèi)接法則安培表分壓影響更大；②儀表量程太大且讀數(shù)不準；③計算未遵從有效數(shù)字運算法則。

（4）實驗中易混的：R=U/I和R=ρL/S兩個定律，這兩個定律都是實驗定律，但前者是研究電阻與電流、電壓兩者之間的關(guān)系；后者是研究導體本身的性質(zhì)即電阻與材料、長度、截面積三者之間的關(guān)系，與所在的電路因素或是否接入電路無關(guān)。注意R=U/I中，電阻R與電壓U、電流I無關(guān)；R=ρL/S中，電阻率ρ與金屬導線L和橫截面積S無關(guān)。

（5）實驗中易錯的：測量電路（內(nèi)、外接法）、控制電路（限流式和分壓式）、量程的選擇及有效數(shù)字、電阻R平均值的計算等。

（6）實驗中易忘的：金屬絲未接入電路就測量其長度，用千分尺測直徑D前未查零誤差、測D時未按三個不同位置測量取平均值，或按照“測多算少”累積法測出直徑D。

二、考題例析

例1 （2007?山東）檢測一個標稱值為5 Ω的滑動變阻器。可供使用的器材如下：

A． 待測滑動變阻器Rx，全電阻約5 Ω（電阻絲繞制緊密，匝數(shù)清晰可數(shù)）

B． 電流表A₁，量程0.6 A，內(nèi)阻約0.6 Ω

C． 電流表A₂，量程3 A，內(nèi)阻約0.12 Ω

D． 電壓表V₁，量程15 V，內(nèi)阻約15 kΩ

E． 電壓表V₂，量程3 V，內(nèi)阻約3 kΩ

F． 滑動變阻器R，全電阻約20 Ω

G． 直流電源E，電動勢3 V，內(nèi)阻不計

H． 游標卡尺

I． 毫米刻度尺

J． 開關(guān)S，導線若干

（1）用伏安法測定Rx的全電阻值，所選電流表為___（填“A₁”或“A₂”），所選電壓表為______（填“V₁”或“V₂”）。

（2）畫出測量電路的原理圖，并根據(jù)所畫原理圖將圖3中實物連接成測量電路。

（3）為了進一步測量待測滑動變阻器電阻絲的電阻率，需要測量電阻絲的直徑和總長度，在不破壞變阻器的前提下，請設(shè)計一個實驗方案，寫出所需器材及操作步驟，并給出直徑和總長度的表達式。

解析 （1）由電源的電動勢為3 V可以確定電壓表的量程為3 V，電路中的電流不會超過0.6 A，電流表選A₁，電壓表選V₂；（2）根據(jù)電流表和電壓表的內(nèi)阻與待測電阻的大小關(guān)系，可以確定電流表應該采用外接法。無論滑動變阻器采用分壓式接法還是限流式接法，均可保證實驗的安全、精確，也同樣便于操作，但考慮到分壓式（方案一）連接耗能多，所以采用限流式（方案二），如圖4所示

（3）方案一：需要的器材：游標卡尺、毫米刻度尺

主要操作步驟：①數(shù)出變阻器線圈纏繞匝數(shù)n；②用毫米刻度尺（也可以用游標卡尺）測量所有線圈的排列長度L，可得電阻絲的直徑為d=L/n；③用游標卡尺測量變阻器線圈部分的外徑D，可得電阻絲總長度l=nπD-，也可以用游標卡尺測量變阻器瓷管部分的外徑D，得電阻絲總長度l=nπD+；④重復測量三次，求出電阻絲直徑和總長度的平均值。

方案二：需要的器材：游標卡尺

主要的操作步走驟：①數(shù)出變阻器線圈纏繞匝數(shù)n；②用游標卡尺測量變阻器線圈部分的外徑D1和瓷管部分的外徑D²，可得電阻絲的直徑為d=（D1-D²）/2，電阻絲總長度l=nπ（D1+D²）/2；③重復測量三次，求出電阻絲直徑和總長度的平均值。

例2 （2008?全國）（1）某同學用螺旋測微器測量一銅絲的直徑，測微器的示數(shù)如圖5所示，該銅絲的直徑為__________mm。

（2）圖6為一電學實驗的實物連線圖。該實驗可用來測量待測電阻Rx的阻值（約500 Ω），圖中兩個電壓表量程相同，內(nèi)阻都很大。實驗步驟如下：

①調(diào)節(jié)電阻箱，使它的阻值R0與待測電阻的阻值接近；將滑動變阻器的滑動頭調(diào)到最右端；

②合上開關(guān)S；

③將滑動變阻器的滑動頭向左端滑動，使兩個電壓表指針都有明顯偏轉(zhuǎn)；

④記下兩個電壓表和的讀數(shù)U1和U2；

⑤多次改變滑動變阻器滑動頭的位置，記下和的多組讀數(shù)U1和U2；

⑥求Rx的平均值。

回答下面問題：

（Ⅰ）根據(jù)實物連線圖在虛線框內(nèi)畫出實驗的電路原理圖，其中電阻箱的符號為 ，滑動變阻器的符號為 ，其余器材用通用的符號表示。

（Ⅱ）不計電壓表內(nèi)阻的影響，用U1、U2和R0表示Rx的公式為Rx=_________。

（Ⅲ）考慮電壓表內(nèi)阻的影響，用U1、U2、R0、的內(nèi)阻r1、的內(nèi)阻r2表示Rx的公式為Rx=_______________。

解析 （1）根據(jù)螺旋測微器讀數(shù)為4.591

（2）（Ⅰ）電路原理圖如圖7所示

（Ⅱ）R=R0；

（Ⅲ）R=。

點評 近年來，高考實驗題逐步由課本實驗轉(zhuǎn)向設(shè)計性實驗，但實驗的原理、方法仍然是課本實驗所學過的，因此要求同學們扎實掌握實驗原理和方法，然后轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱脑O(shè)計能力。在實驗設(shè)計中，為了提高實驗的精度，減少實驗誤差，控制實驗條件至關(guān)重要。實驗條件的控制涉及許多方面，如實驗原理、器材選擇、基本儀器的使用、電路的連接、數(shù)據(jù)的采集與處理、圖象的繪制、電路故障的判斷及誤差產(chǎn)生的估計等。

1. （2008?海南）一毫安表頭滿偏電流為9.90 mA，內(nèi)阻約為300 Ω。要求將此毫安表頭改裝成量程為1 A的電流表，其電路原理圖如圖８所示。圖中，是量程為2 A的標準電流表，R0為電阻箱，R為滑動變阻器，S為開關(guān)，E為電源。

（1）完善下列實驗步驟：

①將圖9虛線框內(nèi)的實物圖按電路原理圖連線；

②將滑動變阻器的滑動頭調(diào)至________端（填“a”或“b”），電阻箱R0的阻值調(diào)至零；

③合上開關(guān)；

④調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑動頭，增大回路中的電流，使標準電流表讀數(shù)為1 A；

⑤調(diào)節(jié)電阻箱R0的阻值，使毫安表指針接近滿偏，此時標準電流表的讀數(shù)會_________（填“增大”、“減小”或“不變”）；

⑥多次重復步驟④⑤，直至標準電流表的讀數(shù)為__________，同時毫安表指針滿偏。

（2）回答下列問題：

①在完成全部實驗步驟后，電阻箱使用阻值的讀數(shù)為3.1 Ω，由此可知毫安表頭的內(nèi)阻為________。

②用改裝成的電流表測量某一電路中的電流，電流表指針半偏，此時流過電阻箱的電流為_________A。

③對于按照以上步驟改裝后的電流表，寫出一個可能影響它的準確程度的因素：______________。

2. （2008?江蘇）某同學想要了解導線在質(zhì)量相同時，電阻與截面積的關(guān)系，選取了材料相同、質(zhì)量相等的5卷導線，進行了如下實驗：

（1）用螺旋測微器測量某一導線的直徑如圖１０所示：

讀得直徑d＝_________mm。

（2）該同學經(jīng)實驗測量及相關(guān)計算得到如下數(shù)據(jù)：

請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷，該種導線的電阻R與截面積S是否滿足反比關(guān)系？若滿足反比關(guān)系，請說明理由；若不滿足，請寫出R與S應滿足的關(guān)系。

（3）若導線的電阻率ρ=5.1×10-7 Ω?m，則表中阻值為3.1 Ω的導線長度l=______________ｍ（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。