“測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”的五大妙招

吳振江

測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)是近年來(lái)高考中的熱點(diǎn)，基本方法是運(yùn)用電壓表和電流表等實(shí)驗(yàn)器材完成的，但高考中該實(shí)驗(yàn)的方法不再拘泥于這種方法，而是需要考生進(jìn)行創(chuàng)新，這對(duì)我們的能力提出了更高的要求，下面就中學(xué)階段關(guān)于這一實(shí)驗(yàn)的多種方法加以歸類(lèi)例析，其中有基本方法，更有創(chuàng)新的方法，從中可以欣賞到創(chuàng)新思維的美妙。

妙招一 利用電流表和電壓表測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

實(shí)驗(yàn)原理：由E=U+Ir可知，只要測(cè)出兩組電路中的路端電壓U和電路中的電流I，就可聯(lián)立方程組求出電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。此法所用電路圖如圖1所示 。

例1利用伏安法測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，現(xiàn)有的器材為：

干電池：電動(dòng)勢(shì)約為1.5 V，符號(hào)

電壓表：量程1 V，內(nèi)阻998.3 Ω，符號(hào)

電流表：量程1 A，符號(hào)

滑動(dòng)變阻器：最大阻值10 Ω，符號(hào)

電阻箱：最大阻值99 999.9 Ω，符號(hào)

單刀單擲開(kāi)關(guān)1個(gè)，符號(hào)

導(dǎo)線若干

（1）設(shè)計(jì)測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的電路并將它畫(huà)在下面的虛線框內(nèi)，要求在圖中標(biāo)出電壓表、電流表的接線柱的正負(fù)。

（2）為了滿足本實(shí)驗(yàn)要求并保證實(shí)驗(yàn)的精確度，電壓表量程應(yīng)擴(kuò)大為原量程的________倍，電阻箱的阻值應(yīng)為_(kāi)_______Ω。

解析（1）電動(dòng)勢(shì)約為1.5 V，而電壓表的量程為1 V，需要將電壓表擴(kuò)大量程再用，故電壓表應(yīng)與電阻箱串聯(lián)使用，設(shè)計(jì)電路如圖2所示。

（2）為了保證實(shí)驗(yàn)的精確度，電壓表量程應(yīng)擴(kuò)大為原量程的2倍，由=可知，R=R=998.3 Ω。

點(diǎn)評(píng)本題涉及了電路的設(shè)計(jì)和器材應(yīng)用等知識(shí)，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力提出了較高要求，解答此類(lèi)試題必須根據(jù)測(cè)量要求和所提供的器材，從基本規(guī)律入手分析。

妙招二利用電流表和電阻箱測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

實(shí)驗(yàn)原理：由E=IR+Ir可知，通過(guò)改變可變電阻R的阻值，即可讀出電路中對(duì)應(yīng)的兩組電流值，然后列方程組求出電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。此法所用電路圖如圖3所示。

例2某研究性學(xué)習(xí)小組利用圖4甲所示電路測(cè)量電池組的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出如圖4乙所示的R－圖線，其中R為電阻箱讀數(shù)，I為電流表讀數(shù)，由此可以得到E=_______V，r= ____Ω。

解析根據(jù)閉合電路歐姆定律I=，得=，整理可得R=E?－r，所以圖乙中斜率表示E，縱截距表示r，由圖中數(shù)據(jù)可得E=V=2.9 V，r=0.9 Ω。

點(diǎn)評(píng)既然要通過(guò)圖乙圖象中的關(guān)系以及數(shù)據(jù)求E與r，則利用公式I=推導(dǎo)出R與的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵。

妙招三 利用電壓表和電阻箱測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

實(shí)驗(yàn)原理：由E=U+r可知，通過(guò)改變可變電阻R的阻值，即可讀出電路中對(duì)應(yīng)的兩組路端電壓值，然后列方程組求出電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。此法所用電路圖如圖5所示。

例3利用如圖6所示的一只電壓表、一個(gè)電阻箱和一個(gè)開(kāi)關(guān)，研究設(shè)計(jì)測(cè)量一個(gè)電池組的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。根據(jù)上面實(shí)驗(yàn)器材：

（1）簡(jiǎn)略寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)方案。

（2）畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖，并用筆畫(huà)線作導(dǎo)線將所給器材連接成實(shí)驗(yàn)電路。

（3）用記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（用符號(hào)代替數(shù)據(jù)），寫(xiě)出電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的表達(dá)式。

解析（1）用電阻箱代替了電流表。由于電壓可測(cè)，由電壓、電阻就可以算出電流。實(shí)驗(yàn)方法：改變電阻箱阻值，讀出兩組外電阻和對(duì)應(yīng)的路端電壓值R1、U1、R2、U2，根據(jù)閉合電路歐姆定律列出兩種情況下的方程，E=U+r，E=U+r，解這個(gè)方程組可得E和r。

（2）電路圖如圖7所示：

（3）由E=U+r與E=U+r可以解得E=,r=。

點(diǎn)評(píng)本題考查了實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)、畫(huà)實(shí)驗(yàn)電路圖、連接實(shí)驗(yàn)電路以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。

例4甲同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖8所示的電路測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)E及電阻R和R的阻值。實(shí)驗(yàn)器材有：待測(cè)電源E（不計(jì)內(nèi)阻），待測(cè)電阻R1，待測(cè)電阻R2，電壓表（量程為1.5 V，內(nèi)阻很大），電阻箱R（0～99.99 Ω），單刀單擲開(kāi)關(guān)S1，單刀雙擲開(kāi)關(guān)S2，導(dǎo)線若干。

（1）先測(cè)電阻R的阻值。請(qǐng)將甲同學(xué)的操作補(bǔ)充完整：閉合S，將S切換到a，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù)r和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U，保持電阻箱示數(shù)不變，______，讀出電壓表的示數(shù)U。則電阻R的表達(dá)式為R＝__________。

（2）甲同學(xué)已經(jīng)測(cè)得電阻R＝4.8 Ω，繼續(xù)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)E和電阻R的阻值。該同學(xué)的做法是：閉合S，將S切換到a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測(cè)得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖9所示的—圖線，該圖象有問(wèn)題嗎？_________。由圖象可得：電源電動(dòng)勢(shì)E＝________V，電阻R＝________Ω。

（3）利用甲同學(xué)設(shè)計(jì)的電路和測(cè)得的電阻R，乙同學(xué)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)E和電阻R的阻值的做法是：閉合S，將S切換到b，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測(cè)得的數(shù)據(jù)，繪出了相應(yīng)的—圖線，根據(jù)圖線得到電源電動(dòng)勢(shì)E和電阻R。這種做法與甲同學(xué)的做法比較，由于電壓表測(cè)得的數(shù)據(jù)范圍___________（選填“較大”“較小”或“相同”），所以_____同學(xué)的做法更恰當(dāng)些。

解析（1）電壓表內(nèi)阻很大，可以認(rèn)為是斷路，對(duì)電路沒(méi)有影響。將S切換到a時(shí)，電壓表測(cè)量了電阻箱兩端的電壓，根據(jù)電阻箱的阻值，可以計(jì)算出通過(guò)R的電流，將S切換到b時(shí)，就可以測(cè)量電阻箱和R兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律可以計(jì)算出總電阻，減去電阻箱的電阻后，就是電阻R的阻值。根據(jù)歐姆定律有U=Ir，U=I（r+R），整理得R=r。

（2）該圖象有問(wèn)題。甲同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不可能將電阻箱的電阻調(diào)到無(wú)窮大，所以與縱軸的交點(diǎn)應(yīng)該是延長(zhǎng)線，用虛線表示，而不能是實(shí)線。

根據(jù)閉合電路歐姆定律，有E=U+（R+R），整理得=+?，所以圖象與縱軸的交點(diǎn)表示電源電動(dòng)勢(shì)的倒數(shù)。所以E= V=1.43 V。當(dāng)=0.5 Ω時(shí)，=2.8 V－1，代入上式，整理可得R+R=6 Ω，所以R=1.2 Ω。

（3）根據(jù)甲同學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，乙同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)電壓表的示數(shù)的最小值為電源電動(dòng)勢(shì)的五分之四，所以得到的電壓數(shù)據(jù)范圍小，誤差大。所以甲同學(xué)的做法更恰當(dāng)些。

點(diǎn)評(píng)本題在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中得出表達(dá)式比較困難，所以本題的難度比較大。通過(guò)本題可以看出，在平時(shí)應(yīng)該注重思想和能力的培養(yǎng)。

妙招四 利用兩只電壓表測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

實(shí)驗(yàn)原理：測(cè)量電路如圖10所示，斷開(kāi)S時(shí)，測(cè)得兩電壓表的示數(shù)分別為U1、U2，再閉合S，此時(shí)電壓表的示數(shù)為U1′。然后，列方程組求出電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。此法所用電路圖如圖10所示。

例5有兩只電壓表A和B，量程已知，內(nèi)阻不知，另有一只干電池，它的內(nèi)阻不能忽略，但是不知道等于多少。用這兩只電壓表、開(kāi)關(guān)和一些連接用的導(dǎo)線，通過(guò)測(cè)量計(jì)算出這個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)（已知電動(dòng)勢(shì)不超過(guò)電壓表的量程，干電池不允許拆開(kāi)）。

解析（1）依題意可知，兩電壓表不能當(dāng)成理想電壓表使用，應(yīng)當(dāng)串聯(lián)在電路中，作為特殊電阻使用，其電路圖如圖11所示。

（2）閉合開(kāi)關(guān)S和斷開(kāi)S，讀出電壓表A、B的示數(shù)U和U，根據(jù)E=U+Ir可以得到： E=U+U+r ，其中R為電壓表Ａ的內(nèi)阻。

再閉合開(kāi)關(guān)S，讀出電壓表A的示數(shù)U′A，即可以得到：

E =U′A+r，聯(lián)立解得：E=。

點(diǎn)評(píng)本題提供了一種用兩只電壓表測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)的方法，通過(guò)計(jì)算過(guò)程，可以看出此種方法測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)沒(méi)有系統(tǒng)誤差。

妙招五 利用兩只電流表測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

實(shí)驗(yàn)原理：通過(guò)改變可變電阻R的阻值，即可讀出電路中對(duì)應(yīng)的兩組電流值，一般這類(lèi)問(wèn)題有一個(gè)電流表的電阻已知，列方程組可求出電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。此法所用電路圖如圖12所示。

例6某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室測(cè)定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)室中有如下器材：

A． 待測(cè)干電池（電動(dòng)勢(shì)約為1.5 V，內(nèi)阻r約為1.0 Ω）

B． 電流表G（0～3 mA，內(nèi)電阻Rg=10 Ω）

C． 電流表A（0～0.6 A，內(nèi)電阻約為0.5 Ω）

D． 滑動(dòng)變阻器R（0～20 Ω，10 A）

E． 滑動(dòng)變阻器R′（0～100 Ω，10 A）

F． 定值電阻R0=999 Ω

G. 開(kāi)頭、導(dǎo)線

（1）為了能較準(zhǔn)確地進(jìn)行測(cè)量，也為了操作方便，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選用的滑動(dòng)變阻器是_______，并畫(huà)出實(shí)驗(yàn)原理圖。

（2）寫(xiě)出測(cè)量值表示的電動(dòng)勢(shì)E=________，內(nèi)電阻r=________。

解析（1）把內(nèi)阻已知的電流表和定值電阻R0串聯(lián)就相當(dāng)于一個(gè)電壓表，從而得出能實(shí)現(xiàn)本實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡脑韴D如圖13所示。為了減少誤差和操作方便，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用D。

（2）調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，讀出G和A的示數(shù)I和I，由閉合電路歐姆定律得E=I（R+R）+（I+I）r；再調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，讀出G和A的示數(shù)I和I，由閉合電路歐姆定律得E=I（R+R）+（I+I）r。

解之得：E=，

r=。

點(diǎn)評(píng)測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的基本方法是伏安法，題目中缺少電壓表，但卻給出了兩個(gè)電流表且其中一個(gè)電流表G的內(nèi)阻已知，還給出了一個(gè)定值電阻R0，由此聯(lián)想到電壓表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，“電壓表就是由電流表串聯(lián)一個(gè)電阻制作的”，至此，題目已撥云見(jiàn)日，豁然開(kāi)朗。

從以上幾種測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的方法可以看出：不管所給器材如何變化，其基本原理都是閉合電路歐姆定律。當(dāng)所給電壓表量程小于電源電動(dòng)勢(shì)時(shí)，我們可以加保護(hù)電阻或改裝成大量程的電壓表；當(dāng)只給電流表時(shí)，我們可以用電流表的示數(shù)乘以電阻得到路端電壓；當(dāng)只給電壓表時(shí)，我們可以用電壓表示數(shù)除以電阻值得到通過(guò)電源的電流；在用圖象分析時(shí)，我們需用閉合電路歐姆定律表示出物理關(guān)系式來(lái)弄清圖象的物理意義，才能求出結(jié)果?？傊?，實(shí)驗(yàn)原理是一個(gè)實(shí)驗(yàn)的核心，也是我們復(fù)習(xí)實(shí)驗(yàn)時(shí)的重中之重。