用活教材 教活學(xué)生

林 俊

翟老師的最愛是課堂。他以深厚的文化底蘊(yùn)、靈活的教學(xué)方法、風(fēng)趣的教學(xué)語(yǔ)言、高超的駕馭能力，創(chuàng)設(shè)了充滿情趣與活力的課堂氛圍，使學(xué)生在快樂中得到發(fā)展，在發(fā)展中獲得快樂，展示了他爐火純青的教學(xué)藝術(shù)，彰顯了他獨(dú)具個(gè)性魅力的教學(xué)風(fēng)格。

數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)?！卑褦?shù)學(xué)教學(xué)看作數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，即看作某種思維活動(dòng)的教學(xué)。翟老師的課堂教學(xué)最大特色是“活”——?dú)夥蛰p松活潑，環(huán)節(jié)合理靈活，學(xué)生思維活躍……他的課堂教學(xué)“活”的本質(zhì)，恰恰是集中體現(xiàn)激“活”了學(xué)生的思維潛能。而學(xué)生思維視角的開闊、思維觸角的伸展、思維狀態(tài)的活躍，源于他處理教材的獨(dú)具慧眼，源于他教學(xué)設(shè)計(jì)的精致巧妙。限于篇幅，本文僅選取幾個(gè)視角，擷取幾個(gè)片斷與大家共同分享翟老師的教學(xué)設(shè)計(jì)藝術(shù)。

視角之一：引入——設(shè)疑立障，誘發(fā)思維

片斷1：“圓的認(rèn)識(shí)”

師：同學(xué)們。我們已經(jīng)學(xué)過不少幾何圖形，現(xiàn)在請(qǐng)大家用直尺畫出學(xué)過的幾何圖形，限時(shí)1分鐘，看誰(shuí)畫得多!(學(xué)生紛紛忙碌起來)

師：最多的畫了幾個(gè)，是哪幾個(gè)?

生1：我畫了4個(gè)，分別是三角形、長(zhǎng)方形、正方形、四邊形。

生2：我畫了6個(gè)，比他多畫了平行四邊形、梯形。

師：相互看看畫的漂亮不漂亮?有用直尺畫出圓的嗎?(學(xué)生你看看我，我看看你，沒有一個(gè)能用直尺畫出圓)

師：為什么不能用直尺畫出圓?

生3：因?yàn)閳A的邊線是彎的，而直尺是直的，用直尺畫彎的線畫不起來。

師：圓好看嗎?

生(齊)：好看。

師：圓不但很美，而且很有學(xué)問。想不想學(xué)?

生(齊聲高呼)：想。

解讀：精彩的導(dǎo)入會(huì)使學(xué)生如坐春風(fēng)、如飲甘泉，進(jìn)入一種美妙的境界。教育家第斯多惠說過：“教學(xué)成功的藝術(shù)就在于使學(xué)生對(duì)你所教的東西感興趣。”圓是曲線圖形，而學(xué)生以前學(xué)過的平面圖形都是直線圖形。翟老師沒有從抽象的概念辨析入手，而是設(shè)計(jì)了一個(gè)用直尺畫平面圖形的操作活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中親自體驗(yàn)到圓與其他平面圖形的不同。他的這一獨(dú)特設(shè)計(jì)，既遵循了知識(shí)發(fā)展的內(nèi)在邏輯，又順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知心理，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，并懷著一種期待、迫切的心情渴望學(xué)習(xí)新知。

片斷2：“一般分?jǐn)?shù)化小數(shù)”

把下面的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：

47/100，9/10；2 51/1000 ，23 3/100；3/4，7/22。

口算，分三組出示。前兩組為舊知，學(xué)生回答順利。當(dāng)出示到第三組時(shí)，由于是例3的新授內(nèi)容，故全班學(xué)生突然沉默無語(yǔ)……

師(指著第三組兩個(gè)分?jǐn)?shù))：請(qǐng)同學(xué)們比較一下，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)與我們上一堂課學(xué)的化小數(shù)的分?jǐn)?shù)有什么不同?

生1：上一堂課學(xué)的化小數(shù)的分?jǐn)?shù)的分母為10、100、1000……這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不是10、100、1000……

師：我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)把這一類分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法(板書課題)。這類分?jǐn)?shù)怎樣化成小數(shù)呢?大家能想出轉(zhuǎn)化的方法嗎?(學(xué)生思考后，展開討論)

生2：可以用分子除以分母的方法來化成小數(shù)。

生3：可以先把它們的分母化成是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。

生4：7/22的分母就不好化成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。

師：究竟應(yīng)該怎么轉(zhuǎn)化呢?請(qǐng)大家看書上的例3，并思考下面兩個(gè)問題：(1)一般分?jǐn)?shù)怎樣化成小數(shù)?它們與分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法有什么不同?(2)轉(zhuǎn)化的結(jié)果有哪幾種情況?應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行處理?

解讀：復(fù)習(xí)只是手段，一方面要通過有針對(duì)性的復(fù)習(xí)為學(xué)習(xí)新知作好鋪墊；另一方面在復(fù)習(xí)的過程中又要通過各種巧妙的方法設(shè)置難點(diǎn)和疑問，使學(xué)生思維暫時(shí)出現(xiàn)困惑或受到阻礙，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的興趣，啟動(dòng)學(xué)生思維的內(nèi)驅(qū)，造成學(xué)習(xí)新知的契機(jī)。翟老師靈活地處理教材，把新知與舊知糅合在一起。有序地向?qū)W生逐一呈現(xiàn)。第三組練習(xí)的出示，使學(xué)生用解決前兩組練習(xí)(十進(jìn)分?jǐn)?shù)化小數(shù))的方法無法施展，一下子把學(xué)生的注意力聚焦到新課題上。

這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要有兩個(gè)：一是“方法”。非十進(jìn)分?jǐn)?shù)化小數(shù)的一般方法；二是“規(guī)律”，怎樣判斷一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)。對(duì)學(xué)生來說，方法的掌握不難，規(guī)律的得出則需要適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。翟老師深諳此理，沒有對(duì)兩者平均使用力量。非十進(jìn)分?jǐn)?shù)化小數(shù)，可以根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分母去除分子進(jìn)行。這是學(xué)生容易想到并能理解的，所以翟老師就請(qǐng)學(xué)生自己看課本，不再給予講解。

視角之二：提問——設(shè)問精當(dāng)，啟迪思維

片斷3：“圓的認(rèn)識(shí)”

師(出示一張圓形紙片)：怎么找到它的圓心?

生1：從不同方向?qū)φ蹆纱?，折痕交點(diǎn)就是圓心。

生2：折一次，再量折痕的中點(diǎn)。

生3：在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形，正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)就是圓心。

師：用直尺在圓內(nèi)可以畫無數(shù)條線段。請(qǐng)你在圓內(nèi)畫一條最長(zhǎng)的線段，有什么竅門?

生4：對(duì)折。

生5：找出圓的中心。

生6：靠近圓心畫。

生7：不對(duì)，應(yīng)該是對(duì)準(zhǔn)圓心畫。

(師這時(shí)畫了一條通過圓心的線段，但一個(gè)端點(diǎn)在圓上，男一個(gè)端點(diǎn)在圓內(nèi)，此時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不是這個(gè)意思，立即補(bǔ)充)

生8：兩端都在圓上。

師：這條線段也有一個(gè)名字，叫——直徑(有學(xué)生知道，立即附和)，用字母d表示。

師：那么，什么叫做直徑呢?

解讀：凡是聽過翟老師課的老師都會(huì)有同樣的感受，就是他的設(shè)問不多，但很有張力，能夠有效地激活學(xué)生的思維，誘發(fā)學(xué)生的思考。他的提問具有如下特征：(1)趣味性。如：“請(qǐng)你在圓內(nèi)畫一條最長(zhǎng)的線段，有什么竅門?”一下子就激發(fā)了學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的情緒，把學(xué)生從某種抑制狀態(tài)中激奮起來了。(2)目的性。他設(shè)計(jì)的問題，緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，考慮到學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)什么。思考什么，形成何種能力和品質(zhì)。(3)啟發(fā)性。翟老師提出的問題給學(xué)生留下了極大的思維空間，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行開放的思考。(4)針對(duì)性。他能從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，注重學(xué)生的年齡特征、知識(shí)水平和接受能力，問題難易適度，問在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，所以學(xué)生參與積極、思維活躍。

視角之三：選材——貼近學(xué)生，利于思維

片斷4：“一般分?jǐn)?shù)化小數(shù)”

(討論例3以后，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試練習(xí))

把下面的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。

1/41/62/252/159/109/14

試練后，集體講評(píng)練習(xí)情況，并板書結(jié)果如下：

1/4=0.251/6≈0.167

2/25=0.082/15≈0.133

9/10=0.99/14≈0.643

師：從剛才的練習(xí)中可以看出：有的分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)是有限小數(shù)，有的分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)不是有限小數(shù)。那么，怎樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)?怎樣的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)?有沒有規(guī)律?

(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察板書排列的特點(diǎn)：左邊三個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，右邊三個(gè)分?jǐn)?shù)都不能化成有限小數(shù)；每橫排的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相同，分母不同。

(2)引導(dǎo)學(xué)生討論分析。

師：那么，一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)，是由它的哪一部分決定的呢?為什么?

生1：是由它的分母決定的，因?yàn)槊繖M排的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都相同，而一個(gè)能化成有限小數(shù)，另一個(gè)卻不能化成有限小數(shù)，說明一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)與它的分母有關(guān)。

師：現(xiàn)在我們?cè)賮砜纯此鼈兊姆帜父饔心男┨攸c(diǎn)。為了便于觀察，我們先把它們的分母分解質(zhì)因數(shù)(板書各分母的質(zhì)因數(shù)連乘形式)，看它們分別含有質(zhì)因數(shù)的情況。

師：左邊三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母含有哪些質(zhì)因數(shù)?

生2：2和5。

師：它們含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)嗎?

生3：沒有2和5以外的質(zhì)因數(shù)。

師：再看右邊三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母含有質(zhì)因數(shù)的情況，它們與左邊三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母含有質(zhì)因數(shù)的情況有什么不同嗎?

生4：都含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)。

師：根據(jù)剛才的觀察與分析，你知道怎樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)嗎?怎樣的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)嗎?

學(xué)生思考、討論、補(bǔ)充，逐步得出結(jié)論：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

解讀：這組練習(xí)，既為鞏固新知服務(wù)，又為研究“規(guī)律”提供了素材，可謂一舉兩得。為什么這組練習(xí)能夠發(fā)揮雙重效益呢?出幾道簡(jiǎn)單的練習(xí)題人人都會(huì)，難得的是翟老師瞻前顧后，設(shè)計(jì)了三組既有聯(lián)系又有差異的素材，說明他鉆研教材之深，運(yùn)用教材之活。同時(shí)，板書的排列布局也是經(jīng)過周密考慮的，目的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱向、橫向觀察，便于發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)事實(shí)——“一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，與它的分子無關(guān)，而與它的分母有關(guān)”。進(jìn)而將學(xué)生的思維進(jìn)一步引向深入。

片斷5：“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”

蘇教版國(guó)標(biāo)教材三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”，教材安排了測(cè)量樹葉的周長(zhǎng)，這對(duì)于三年級(jí)學(xué)生來說難度太大了，翟老師改為測(cè)量學(xué)生熟悉的膠帶紙一圈的長(zhǎng)度。經(jīng)此一改，不僅學(xué)生易于操作，順利地達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，而且給學(xué)生留下了極大的思考空間：可以用皮尺直接測(cè)量，可以借助細(xì)線間接測(cè)量，可以不用細(xì)線而撕開一圈膠帶紙直接測(cè)量……

解讀：教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，教材的編排并不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和發(fā)展特點(diǎn)，過高地估計(jì)了三年級(jí)學(xué)生的水平。首先，實(shí)際操作的難度過大。樹葉雖然隨處可見、俯拾皆是，但由于質(zhì)地柔軟、邊緣粗糙，不易平整且均有長(zhǎng)柄，這對(duì)三年級(jí)學(xué)生而言，要測(cè)量它的周長(zhǎng)談何容易!其次，環(huán)節(jié)之間的銜接不夠。例如，“例題”與“試一試”，例題測(cè)量樹葉的周長(zhǎng)采用的是間接測(cè)量的方法，而“試一試”中兩個(gè)圖形卻是直線圖形，都可以用直尺直接測(cè)量各邊的長(zhǎng)度再求和。而學(xué)生很容易受例題的負(fù)遷移影響，用細(xì)線圍一圈再測(cè)量，這就造成方法上的脫節(jié)與誤導(dǎo)。每一種工具都有它特定的使用對(duì)象，每一種方法都有它的適用范圍。案例中，經(jīng)翟老師一改，達(dá)到了“四兩撥千斤”的效果，學(xué)生擺脫了操作的無助，演繹了過程的精彩，收獲了成功的喜悅。

視角之四：練習(xí)——巧設(shè)“陷阱”，深化思維

片斷6：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題練習(xí)課

解答下列各題：

①食堂九月份用煤72噸，是八月份的8/9，九月份比八月份節(jié)約用煤多少噸?

②一塊地有3公頃，第一天耕它的1/3，第二天耕1/2公頃，兩天一共耕地多少公頃?

③甲乙兩地相距120千米，一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時(shí)行了全程的1/3，第二小時(shí)行了全程的1/4，這時(shí)汽車離甲地有多少千米?

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后，教師評(píng)講與小結(jié)：“解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，不僅要掌握方法和思路，更要注重審題。哪位同學(xué)能說出第②、第③小題老師出題的目的?有哪些同學(xué)上當(dāng)受騙了?”……

解讀：心理學(xué)研究表明：學(xué)生掌握知識(shí)技能的水平跟練習(xí)的重復(fù)次數(shù)并不簡(jiǎn)單地成正比例關(guān)系。實(shí)踐證明，成功的練習(xí)必須根據(jù)教育心理學(xué)原理，因勢(shì)利導(dǎo)，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)、情感和意向行動(dòng)，使師生心理同步、情感同步。這樣既練得精，又練得活，還練得巧，做到以少勝多，一練多得。翟老師設(shè)計(jì)的這組反饋練習(xí)題十分精妙，在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法和思路的基礎(chǔ)上，突出變式練習(xí)，防止學(xué)生思維形成消極定勢(shì)，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的審題能力和反思能力，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。

片斷7：一般分?jǐn)?shù)化小數(shù)。

(教師出示一些分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生分別判斷能否化成有限小數(shù)后，繼續(xù)練習(xí))

師：1/15能化成有限小數(shù)嗎?為什么?

生1：不能，因?yàn)樗姆帜负?和5以外的質(zhì)因數(shù)。

師(把1/15改成2/15)：2/15呢?

生2：不能。

師(再把2/15改成3/15)：3/15呢?

師(再把2/15改成3/15)：3/15呢?

生2：也不能。

師：3/15真的不能化成有限小數(shù)嗎?大家算算看。

(計(jì)算后，學(xué)生一致認(rèn)為3/15能化成有限小數(shù)。這時(shí)，教師再次設(shè)問，引起學(xué)生的知識(shí)沖突)

師：為什么1/15和2/15不能化成有限小數(shù)，而3/15卻能化成有限小數(shù)呢?難道我們剛才概括的規(guī)律錯(cuò)了嗎?

(學(xué)生思考、討論后，發(fā)現(xiàn)3/15不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果把它化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分母15中的質(zhì)因數(shù)3被約去了，從而注意到，在判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)必須是“最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”這一前提條件)

解讀：在學(xué)生對(duì)1/15、2/15能否化成有限小數(shù)作出判斷后，將2/15改成3/15再讓學(xué)生判斷，學(xué)生往往會(huì)根據(jù)“分母仍是15”這一點(diǎn)作出錯(cuò)誤的判斷?！盀槭裁?/15可以化成有限小數(shù)呢?難道我們剛才概括的規(guī)律錯(cuò)了嗎?”翟老師巧妙地利用學(xué)生的思維慣性出錯(cuò)。故意設(shè)疑，引起剛剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與眼前事實(shí)的不平衡，使學(xué)生的思維更加深刻，結(jié)論的表述更加嚴(yán)密。