“解決問題的策略”教學(xué),你關(guān)注的是什么?

陳榮芳

國標(biāo)本蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材從四年級(jí)開始，安排了專門的單元進(jìn)行“解決問題的策略”教學(xué)，這充分體現(xiàn)了“形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神”的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)精神。對(duì)于教材中新出現(xiàn)的這一內(nèi)容，各地開展了相應(yīng)的研討活動(dòng)，但是，一線教師對(duì)“解決問題的策略”的理解以及對(duì)如何開展“解決問題的策略”的教學(xué)還存在許多困惑與不解。

1.認(rèn)為“策略”就是一種最好的方法，忽視其多樣性和相對(duì)性。

如一位教師在教學(xué)列表格解決問題時(shí)，導(dǎo)入新課運(yùn)用了“烏鴉喝水”的故事，向?qū)W生提問：“烏鴉怎樣可以喝到水?你想到哪些方法?”學(xué)生有的說可以把瓶子弄翻，有的說把瓶子打破等。教師說：“這樣的方法不行，水會(huì)流到外面，烏鴉喝到的水不多?！碑?dāng)一個(gè)學(xué)生回答：“投進(jìn)小石子，水面升高了，烏鴉就可以喝到水了。”教師立刻總結(jié)：“對(duì)，投進(jìn)小石子是最好的方法，這樣的方法就稱之為‘策略”。

策略是“最好的方法”或“最有效的方法”嗎?《現(xiàn)代漢語詞典》中對(duì)“策略”的解釋為：根據(jù)形勢(shì)的發(fā)展而制定的行動(dòng)方針和斗爭(zhēng)方針。相對(duì)于具體的命題和方法而言，策略是一種比較宏觀的思考問題的思路。一般而言，策略總是通過被運(yùn)用于解決各種具體問題而體現(xiàn)其功效或凸顯其局限。也就是說，解決問題的方法有很多，許多方法的好壞或成敗，并不在于方法本身，而在于是否在合適的時(shí)機(jī)用在合適的地方。就如烏鴉喝水而言，如果旁邊沒有小石子，要很快地喝到水，當(dāng)然可以把瓶子打翻或者把瓶子打破。因此，解決問題的策略，需要在解決各種問題的過程中被提煉出來或者得到改進(jìn)，它具有相對(duì)性和靈活性。

2.認(rèn)為“策略”教學(xué)是一種知識(shí)性教學(xué)，忽視其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法。

在進(jìn)行“解決問題的策略”教學(xué)時(shí)，部分教師將此理解為引導(dǎo)學(xué)生“如何列表，如何畫圖”等具體的方法教學(xué)，而忽視了把解題的經(jīng)歷與形成的相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)、技巧、方法進(jìn)行反思和提煉的過程。其實(shí)，解決問題的策略的背后蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)基本思想或方法，對(duì)策略的教學(xué)不能認(rèn)為只是教授一種解題知識(shí)，對(duì)其理解必須上升到數(shù)學(xué)基本思想或方法上來。如列表、列舉的策略。蘊(yùn)含的是分類的思想以及相應(yīng)分類的方法；畫圖，蘊(yùn)含的是數(shù)形結(jié)合的思想和具體畫圖的方法；倒推，蘊(yùn)含的是過程或者運(yùn)算的可逆性思想以及相應(yīng)的互逆思想……總之，解決問題策略的教學(xué)，應(yīng)重在讓學(xué)生多加思考，領(lǐng)悟、理解其中的數(shù)學(xué)思想和方法，而不僅僅著眼于解題，獲得解答結(jié)果。

3.認(rèn)為“策略”需要專門集中性教學(xué)，忽視平時(shí)的滲透孕伏。

筆者去學(xué)校聽課，發(fā)現(xiàn)低年級(jí)教師認(rèn)為解決問題的策略在四年級(jí)才進(jìn)行教學(xué)，低年級(jí)沒有這一部分內(nèi)容，所以不用管。還有部分教師認(rèn)為只有在傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)中才用到策略，平時(shí)的其他教學(xué)中沒有這個(gè)要求。其實(shí)，包括小學(xué)數(shù)學(xué)中的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”等領(lǐng)域中的解決問題都會(huì)涉及“解決問題的策略”，這些策略在以前的學(xué)習(xí)中或多或少地都有所體現(xiàn)，只是沒有把它們專門提升到策略的層面。如在一年級(jí)開始學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的時(shí)候，就已經(jīng)滲透分類的思想和列表格的方法；在低年級(jí)結(jié)合木塊圖或者小棒圖認(rèn)識(shí)數(shù)，結(jié)合計(jì)數(shù)器理解加減法算理等，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)用畫圖的方法；20以內(nèi)進(jìn)位加法的“湊十法”就是一種轉(zhuǎn)化的思想，20以內(nèi)退位減法中“做減法想加法”就是互逆運(yùn)算、倒推思想的滲透……因此，不能認(rèn)為在“解決問題的策略”這一個(gè)單元中才運(yùn)用到解決問題的策略，而是要在平時(shí)的教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)解決問題中的策略進(jìn)行有機(jī)指導(dǎo)和滲透，不斷提高學(xué)生的思維能力。

因?yàn)閷?duì)解決問題策略理解上的偏差，所以在實(shí)際教學(xué)中容易出現(xiàn)一些偏離現(xiàn)象。

1.僅僅關(guān)注問題解決，忽視解決問題的策略。

如在“列舉”的教學(xué)中，教材中的例題為：“王大叔用18根1米長(zhǎng)的柵欄圍成了長(zhǎng)方形的羊圈，有多少種不同的圍法?”許多教師在教學(xué)中注重了用不同的方法來解決這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生用小棒擺一擺，或者先算出長(zhǎng)與寬的和，再列表來填一填，得出不同的圍法，在學(xué)生得出具體有多少種圍法后，就簡(jiǎn)單總結(jié)為“一一列舉”的策略。在這個(gè)過程中，沒有將什么樣的情境需要“一一列舉”的策略以及如何運(yùn)用“一一列舉”的策略真正滲透于具體的解決問題的教學(xué)中。也有一些教師習(xí)慣于將教學(xué)的重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生從不按照順序排列到按照順序排列的過程，滿足于引導(dǎo)學(xué)生得出所有的不同圍法。但這一節(jié)課不僅僅是“解決問題”的教學(xué)，而應(yīng)該主要地結(jié)合解決問題的過程引導(dǎo)學(xué)生分析，對(duì)怎樣獲得這些答案的過程進(jìn)行抽象和概括，即要對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類思想的滲透。教學(xué)中還需要對(duì)各種具體分類方法進(jìn)行比較和分析，引導(dǎo)學(xué)生注意各種可能的分類方法，而不是方法的好壞，在此基礎(chǔ)上學(xué)生才會(huì)對(duì)“列舉”的策略有較為正確的理解。

2.僅僅關(guān)注策略的典型性。忽視策略的交叉性。

如在教學(xué)“一一列舉”時(shí)，有這樣一道練習(xí)題：“方方有5元和2元的兩種人民幣若干張，他要拿出37元，你知道有多少種不同的拿法?”就這一數(shù)學(xué)問題。筆者曾提問：“解決這個(gè)問題除了用列舉的策略。還需要其他策略嗎?”很多教師回答：“這一單元就是教學(xué)列舉的方法，還能講什么策略呢?”其實(shí)，在這道題中，教師僅僅關(guān)注“列舉”的策略是不夠的。解決這個(gè)問題的過程中首先要運(yùn)用到“假設(shè)”的策略：假設(shè)都拿5元的人民幣或者都拿2元的人民幣可以嗎?為什么?假設(shè)拿1張5元的人民幣，2元拿幾張?假設(shè)拿2張5元人民幣可能嗎?為什么……其實(shí)，這又運(yùn)用到猜想后驗(yàn)證，然后又否定的方法。因此，在解決問題的過程中，教師不能只停留在對(duì)單一的、典型的策略指導(dǎo)的關(guān)注上，而要注意策略的多樣性和交叉性。

3.僅僅關(guān)注策略表面的分析。忽視策略整體的提升。

引導(dǎo)學(xué)生解決問題時(shí)，需要對(duì)問題進(jìn)行分析。但是在解決問題的策略教學(xué)中，對(duì)于問題的分析不應(yīng)只是為了解決問題，而應(yīng)當(dāng)著重瞄準(zhǔn)解決問題中的反思概括、總結(jié)提升，促成策略思想的形成與感悟運(yùn)用。如在“替換”的教學(xué)中，許多教師用“曹沖稱象”的故事為例，來說明替換的策略的含義和運(yùn)用，教學(xué)中僅僅引用一個(gè)故事，僅僅關(guān)注表面應(yīng)用，對(duì)其中的思想都是一帶而過，不加分析。案例如下：

師：同學(xué)們喜歡看動(dòng)畫片嗎?

生(異口同聲)：喜歡!

師播放用flash做成的精美動(dòng)畫故事——《曹沖稱象》，播放至曹操質(zhì)疑“大象有多重呢”時(shí)提問：“稱大象，沒有那么大的秤，又不能殺掉大象!在大家一籌莫展的時(shí)候，曹沖究竟想出了一個(gè)什么方法呢?”

一位學(xué)生斷斷續(xù)續(xù)地描述了曹沖稱象的方法，然后教師繼續(xù)播破完動(dòng)畫片。

師(小結(jié))：曹沖想到把大象轉(zhuǎn)化成同樣重量的石頭，稱出石頭的重量，就知道大象的體重了。這就是運(yùn)用了替換策略!

案例中的教師只關(guān)注了故事的外在表現(xiàn)形式，使學(xué)生的注意力集中到漂亮的畫面和有趣的故事情節(jié)中，卻沒有引導(dǎo)學(xué)生思考“曹沖為什么這樣做”、“運(yùn)用了什么方法”、“這樣做的好處是什么”等故事背后需要探索的問題。對(duì)于曹沖稱象的故事情節(jié)，學(xué)生都很熟悉，無需過多關(guān)注，教師需要提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考：

(1)故事中曹沖由稱“象”轉(zhuǎn)變?yōu)榉Q什么?(引導(dǎo)學(xué)生思考：替換成什么?)

(2)為什么要在船舷上刻上那道線呢?(替換后重量要保持不變)

(3)一定要轉(zhuǎn)化為稱“石頭”嗎?還可以轉(zhuǎn)化為稱其他物體嗎?(替換的方法可以多樣)

通過教師提問，引導(dǎo)學(xué)生分析其間蘊(yùn)含的不變量——船的刻度、船的吃水深度、船的載重量，以及蘊(yùn)含的等量關(guān)系——大象的重量=船的載重量=石塊的重量，讓學(xué)生理解其中的不變量和等量關(guān)系，才能夠達(dá)到教學(xué)的目的，感悟“替換轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法的恰到好處。

總之，進(jìn)行有關(guān)“解決問題的策略”教學(xué)，教師只有加強(qiáng)學(xué)習(xí)鉆研，對(duì)“策略”、“解決問題”、“解決問題的策略”、“數(shù)學(xué)解決問題的策略”等概念理解深刻并分辨清晰，才能卓有成效地進(jìn)行“解決問題的策略”教學(xué)，才能防止教學(xué)走人誤區(qū)。