《三角形內(nèi)角和》教學(xué)流程設(shè)計(jì)

李 軍

教學(xué)內(nèi)容

蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)(下冊(cè))第28~29頁。

設(shè)計(jì)思路

數(shù)學(xué)不應(yīng)簡(jiǎn)單地被等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集,不應(yīng)被看作無可懷疑的真理的集合,而應(yīng)該被看作是人類的一種創(chuàng)造性勞動(dòng)。數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),是一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)和“準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)”,需要研究者、學(xué)習(xí)者的親身實(shí)踐和體驗(yàn)。同時(shí),這些經(jīng)驗(yàn)常常要經(jīng)過人們的交流、揭示、批駁等合作性勞動(dòng)。通過開放性探討,使數(shù)學(xué)的可靠性建立在“數(shù)學(xué)共同體”的公共信念之上,取得共識(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是經(jīng)歷了從不合理到合理、不清晰到清晰、不全面到全面的過程,是一個(gè)包含有猜測(cè)、錯(cuò)誤和嘗試、證明與反駁、檢驗(yàn)與改進(jìn)的復(fù)雜過程。

本課設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)“教師的教為學(xué)生的學(xué)服務(wù)”的理念。盡管三角形的內(nèi)角和是前人早已發(fā)現(xiàn)的知識(shí),但是學(xué)生并不是直接去接受前人的知識(shí),而是經(jīng)過自己的探索實(shí)踐重新發(fā)現(xiàn),并被自己的實(shí)踐所驗(yàn)證。教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)充分激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)熱情,讓學(xué)生真正參與新知的探究過程、數(shù)學(xué)問題的解決過程,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,讓他們?cè)诓聹y(cè)、思考、操作、交流與反思中獲取知識(shí)、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力、完善人格。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過觀察、操作、比較、歸納,發(fā)現(xiàn)“三角形的內(nèi)角和是180°”。

2.能根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)求三角形中一個(gè)未知角的度數(shù)。

3.激發(fā)主動(dòng)參與、自主探索的意識(shí),鍛煉動(dòng)手能力,發(fā)展空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)

發(fā)現(xiàn)“三角形的內(nèi)角和是180°”。

教具準(zhǔn)備

一副三角尺、視頻展示臺(tái)。

學(xué)具準(zhǔn)備

每位學(xué)生準(zhǔn)備量角器、白紙、小剪刀和一副三角尺等。

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入

出示三個(gè)三角形:

師:根據(jù)三角形中角的不同,你能說出每個(gè)三角形的名稱嗎?

學(xué)生回答三角形的名稱后教師追問:你是怎樣想的?結(jié)合學(xué)生的發(fā)言引導(dǎo)學(xué)生思考:判斷鈍角三角形、直角三角形只要看三角形中有一個(gè)內(nèi)角是鈍角、直角,而判斷銳角三角形,要看三個(gè)內(nèi)角是否都是銳角,這是為什么?

學(xué)生發(fā)言后教師指出:這與三角形的內(nèi)角有關(guān)的問題,讓我們似乎感覺到三角形的內(nèi)角和是一定的。

板書課題:三角形的內(nèi)角和

[設(shè)計(jì)說明:新課引入,緊承上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,既是復(fù)習(xí),又在問題的探究中引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突,形成“心求通而未得,口欲言而不能”的學(xué)習(xí)狀態(tài)?！白屛覀兯坪醺杏X到……”這是師生直覺思維的外顯,教師敏感地抓住稍縱即逝的直覺思維的火花,把學(xué)生帶到新知學(xué)習(xí)的門坎邊。]

二、展開

1.猜想

師:大家知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎?

學(xué)生可能作出“三角形的內(nèi)角和是180°”的猜想,也可能作出其他不同答案的回答。

2.驗(yàn)證

師:三角形的內(nèi)角和是180°嗎?大家先獨(dú)立思考,再以小組為單位,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案,研究三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和是多少。

學(xué)生小組活動(dòng),教師巡視了解學(xué)生活動(dòng)情況,并參與小組討論,及時(shí)指導(dǎo),鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)不同的方案。

3.交流

各小組推選代表交流方案,學(xué)生邊口述邊用視頻展示操作過程。

學(xué)生交流的實(shí)驗(yàn)方案可能有:

(1)畫一個(gè)三角形,分別量出3個(gè)角的度數(shù),并算出這3個(gè)角的度數(shù)和。學(xué)生匯報(bào)時(shí)可能出現(xiàn)相加后是178°、179°、181°等情況,教師指出:這是測(cè)量時(shí)因?yàn)楣ぞ?、技術(shù)等原因引起的誤差。并引導(dǎo)學(xué)生觀察這些數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)都在180°左右。

(2)撕下三角形的三個(gè)內(nèi)角,再把三個(gè)內(nèi)角拼在一起,正好拼成一個(gè)平角。

(3)折三角形的三個(gè)內(nèi)角,使三個(gè)內(nèi)角正好折在一起。

(4)把一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形沿對(duì)角線分成兩個(gè)三角形。長(zhǎng)方形、正方形的4個(gè)角都是直角,內(nèi)角和是360°,一分為二,其中的一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°。

……

在學(xué)生交流時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生注意考慮實(shí)驗(yàn)對(duì)象:既要有銳角三角形,又要有直角三角形,還要有鈍角三角形。并組織學(xué)生對(duì)各種方案進(jìn)行評(píng)議。

4.小結(jié)

師:通過猜想,再實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,我們發(fā)現(xiàn)了什么?

板書:三角形的內(nèi)角和是180°。

[設(shè)計(jì)說明:三角形的內(nèi)角和是多少度,對(duì)學(xué)生來說,并不是全然不知的,學(xué)生在本課學(xué)習(xí)之前往往有意或無意觸及“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識(shí),但又是“知其然”而“不知其所以然”。教師把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)與學(xué)習(xí)心理,設(shè)計(jì)讓學(xué)生先猜想再驗(yàn)證的教學(xué)思路,從學(xué)生已有的知識(shí)背景出發(fā),向他們提供了充分的從事教學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)。這樣,變對(duì)未知領(lǐng)域的探索為對(duì)已有認(rèn)識(shí)的驗(yàn)證,學(xué)生思考著、討論著、交流著、感悟著……把枯燥的“三角形內(nèi)角和是180°”的知識(shí)教學(xué)演繹得生動(dòng)而有靈氣。在這一過程中,學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解所獲得的發(fā)展是教師單純講授、學(xué)生指令性操作、被動(dòng)接受所難以企及的。]

5.應(yīng)用

(1)出示試一試:在三角形中,∠1=75°,∠2=39°,求∠3的度數(shù)。

學(xué)生試做,指名板演。

評(píng)點(diǎn)板演,說說是怎樣想的。

(2)在一個(gè)直角三角形中,已知一個(gè)銳角是65°,能求出另一個(gè)銳角是多少度嗎?

學(xué)生試做時(shí)可能出現(xiàn)下面兩種算法:

①180°-90°-65°=25°

②90°-65°=25°

組織討論、比較兩種算法,引導(dǎo)學(xué)生自主選擇算法。

[設(shè)計(jì)說明:如何根據(jù)三角形中已知角的度數(shù)去求未知角的度數(shù),教師充分相信學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,放手讓學(xué)生試做,繼而組織學(xué)生評(píng)議,學(xué)生的學(xué)習(xí)能力又進(jìn)一步得到提高。]

三、鞏固

1.基本練習(xí)

(1)在三角形中,已知∠1=110°,∠3=55°,求∠2。

(2)在一個(gè)直角三角形中,已知一個(gè)銳角是60°,能求出另一個(gè)角是多少度嗎?如果一個(gè)銳角是45°呢?

在解答第2題之后,教師讓學(xué)生想象這兩個(gè)直角三角形是什么樣?再拿出一副三角尺看一看,想象中的三角形的形狀和它們一樣嗎?

2.操作練習(xí)

同桌兩人合作,用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個(gè)三角形,拼成的三角形的內(nèi)角和是多少度。

學(xué)生先動(dòng)手操作再回答問題。

3.開放練習(xí)

學(xué)生填寫表格。教師組織學(xué)生相互批改。批改前討論批改時(shí)注意哪些問題?引導(dǎo)學(xué)生說出:首先要看三個(gè)內(nèi)角的和是不是180°,其次看每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是否符合這類三角形的特征。

[設(shè)計(jì)說明:練習(xí)設(shè)計(jì),避免機(jī)械的計(jì)算操練,力求扎實(shí)而質(zhì)樸,平淡中透新意?；揪毩?xí),在解答后教師引導(dǎo)學(xué)生想象三角形的形狀,這對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間觀念是很有好處的。想象之后的實(shí)物觀察,有助于學(xué)生在頭腦中建立正確的表象。由兩個(gè)三角形拼成的一個(gè)大三角形的內(nèi)角和是多少度,教師設(shè)計(jì)了操作練習(xí),破解學(xué)生學(xué)習(xí)中的誤點(diǎn),加深對(duì)“三角形內(nèi)角和是180°”的理解。開放題的設(shè)計(jì),給學(xué)生廣闊的思維空間,學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問題,讓課堂教學(xué)既有“深度”,又有“溫度”。]

四、反思

1.交流:這節(jié)課有什么收獲?印象最深的是什么?

2.解釋:一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)直角或幾個(gè)鈍角?為什么?

設(shè)計(jì)說明:通過交流式的回顧引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)?！敖忉尅?與課始問題情境相呼應(yīng),學(xué)以致用,讓學(xué)生親身感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。

作者單位:江蘇省海安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)