勾股定理:數(shù)學(xué)學(xué)科德育的重要載體

張維忠

勾股定理幾乎是全世界中學(xué)數(shù)學(xué)課程中都介紹的內(nèi)容。這是因?yàn)楣垂啥ɡ聿粌H對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展影響巨大，而且在人類科學(xué)發(fā)展史上意義非凡。著名網(wǎng)絡(luò)科普作家培米姆·安薩利近年提出人類最偉大的10項(xiàng)科學(xué)發(fā)現(xiàn)中，第一項(xiàng)就是勾股定理(其它9項(xiàng)依次是微生物的存在、牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律和微積分、物質(zhì)結(jié)構(gòu)、血液循環(huán)、電流、物種進(jìn)化、基因、熱力學(xué)四大定律、光的波粒二象性導(dǎo)致量子力學(xué)的誕生)。勾股定理是數(shù)學(xué)學(xué)科德育的重要載體，因?yàn)樗粌H是對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證思想方法教育的良好素材，而且也是探索性學(xué)習(xí)不可或缺的題材，通過(guò)勾股定理的欣賞與應(yīng)用，還能讓學(xué)生接受文化的洗禮與熏陶，用心靈去體會(huì)數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力。

二、探索性學(xué)習(xí)不可或缺的題材

數(shù)學(xué)新課程理念下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將大量采用操作實(shí)驗(yàn)、自主探索、大膽猜測(cè)、合作交流、積極思考等活動(dòng)方式。而勾股定理是

三、通過(guò)勾股定理的欣賞與應(yīng)用，接受文化的洗禮與熏陶，體會(huì)數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力

勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，不論哪個(gè)國(guó)家、民族，只要是具有自發(fā)的(不是外來(lái)的)古老文化，他們都會(huì)說(shuō)：我們首先認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)定理就是勾股定理。在西方文獻(xiàn)中，勾股定理一直以古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras，約前580－約前500)的名字來(lái)命名，稱為畢達(dá)哥拉斯定理。更有趣的是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授在《數(shù)學(xué)的用場(chǎng)和發(fā)展》一文中談到了想象中的首次宇宙“語(yǔ)言”時(shí)，就提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其它星球，作為地球人與其它星球上的“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言。可以說(shuō)勾股定理是傳承人類文明的使者，是人類智慧的結(jié)晶，是古代文化的精華。因此，世界各國(guó)都非常重視勾股定理的社會(huì)文化價(jià)值，許多國(guó)家還發(fā)行了諸多勾股定理的相關(guān)郵票。

據(jù)史書(shū)記載，大禹治水與勾股定理有關(guān)，禹在治水的實(shí)踐中總結(jié)出了勾股術(shù)(即勾股的計(jì)算方法)用來(lái)確定兩處水位的高低差?？梢哉f(shuō)，禹是世界上有史記載的第一位與勾股定理有關(guān)的人。又有研究表明：古巴比倫時(shí)期(公元前1900－1600年)數(shù)學(xué)泥版文獻(xiàn)中的一些幾何或代數(shù)問(wèn)題表明，勾股定理早在公元前兩千年就在兩河流域的美索不達(dá)米亞文明中得到了廣泛應(yīng)用。這要比畢達(dá)哥拉斯早一千多年。我們常常用勾股定理“誰(shuí)比誰(shuí)早多少年”來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。然而，歷史告訴我們：數(shù)學(xué)是全人類共同的遺產(chǎn)，不同文化背景下的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)創(chuàng)造都是根深葉茂的世界數(shù)學(xué)之樹(shù)不可分割的一枝。勾股定理的證明層出不窮，至今已多達(dá)近四百種，既有代數(shù)的方法，也有幾何的方法，而且這些方法來(lái)自于東西方不同的文化。如果將這些多元文化的事例引入中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)“誰(shuí)比誰(shuí)早多少年”已經(jīng)不是最重要的了，重要的是：這會(huì)讓我們的學(xué)生消除民族中心主義的偏見(jiàn)，以更寬闊的視野去認(rèn)識(shí)古代文明的數(shù)學(xué)成就；同時(shí)，通過(guò)不同數(shù)學(xué)思想方法的對(duì)比，可提高學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力，并學(xué)會(huì)欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化。從而以平等、開(kāi)放的眼光看待本民族與其他民族文化傳統(tǒng)之中的數(shù)學(xué)成果，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀，實(shí)現(xiàn)多元文化觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)教育目的。

需要進(jìn)一步指出的是，出生于法國(guó)南部的費(fèi)馬(Pierre de Fermat，1601--1665)，在大學(xué)里學(xué)的是法律，以后以律師為職業(yè)，所以人們稱他為業(yè)余數(shù)學(xué)家之王。他通過(guò)勾股定理，問(wèn)是否有正整數(shù)x，y，z還能滿足xⁿ+yⁿ=zⁿ(n)2)?后人稱之為費(fèi)馬大定理。費(fèi)馬當(dāng)時(shí)就說(shuō)，“只有n=2時(shí)成立，其余的都不行。我已經(jīng)有了證明，可惜我手頭書(shū)的空白太小，寫(xiě)不下?！笨墒?，以后的數(shù)學(xué)家花了幾百年時(shí)間也沒(méi)有證出來(lái)。數(shù)學(xué)家希爾伯特(Hilbert，D.1863--1943)稱費(fèi)馬大定理是“一只會(huì)下金蛋的母雞”。這是因?yàn)橘M(fèi)馬大定理的故事與數(shù)學(xué)的歷史有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，觸及到數(shù)論中的所有重大課題。它對(duì)于“是什么推動(dòng)著數(shù)學(xué)發(fā)展”，或許更重要的“是什么激勵(lì)著數(shù)學(xué)家們”提供了一個(gè)獨(dú)特的見(jiàn)解。費(fèi)馬大定理是一個(gè)充滿勇氣、欺詐、狡猾和悲慘的英雄傳奇的核心，牽涉到數(shù)學(xué)王國(guó)中所有的最偉大的英雄。這只母雞最終被英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯(A.Wiles，1953－)宰殺。經(jīng)過(guò)三百多年之后，懷爾斯于1995年終于證明費(fèi)馬的猜想是正確的(圖7)。