談?wù)劤踔袛?shù)學“勾股定理”的教學

吳　濤

摘要：新課程標準對“勾股定理”教學第一課時提出了明確的課程目標：“體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；”教師們根據(jù)這一課程目標又制定了第一課時的教學目標，知識技能：了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程；數(shù)學思考：在勾股定理的探索過程中，發(fā)展學生思維能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想；解決問題

關(guān)鍵詞：勾股定理 教學 運用

中國最早的一部數(shù)學著作——《周髀算經(jīng)》的第一章,就有這條定理的相關(guān)內(nèi)容：周公問：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問古者包犧立周天歷度。夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤。得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也?！本褪钦f，矩形以其對角相折所稱的直角三角形，如果勾（短直角邊）為3，股（長直角邊）為4，那么弦（斜邊）必定是5。從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要的數(shù)學原理了。中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學創(chuàng)新的重大意義。在教學中反思如下：

一、通過教學“勾股定理”的學習，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的濃厚興趣

在教學中我是這樣引入新課的：教師用多媒體課件演示FLASH小動畫片：“某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？”這樣的問題設(shè)計有了一定的挑戰(zhàn)性，其目的是為了激發(fā)學生的探究欲望，引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊？”的問題。學生會感到一些困難，從而老師指出學習了這節(jié)課的內(nèi)容后，同學們就會有辦法解決了。這種以實際問題作為切入點導入新課，不僅自然，而且也反映了“數(shù)學來源于生活”，把生活與學習數(shù)學緊密結(jié)合起來，從而提高了學生學習數(shù)學的興趣。

新課標要求老師一定要改變角色，變主角為配角，把主動權(quán)交給學生，讓學生提出問題，動手操作，小組討論，合作交流，把學生想到的，想說的想法和認識都讓他們盡情地表達，然后教師再進行點評與引導，這樣做會有許多意外的收獲，而且能充分發(fā)揮挖掘每個學生的潛能，久而久之，學生的綜合能力就會與日劇增。

二、教學過程中，轉(zhuǎn)變師生角色，讓學生自主學習

學生學會了數(shù)學知識，卻不會解決與之有關(guān)的實際問題，造成了知識學習和知識應(yīng)用的脫節(jié)，感受不到數(shù)學與生活的聯(lián)系，這是當今課堂教學存在的普遍問題，對于學生實踐能力的培養(yǎng)非常不利的?！敖處熃蹋瑢W生聽，教師問，學生答，教室出題，學生做”的傳統(tǒng)教學摸模式，已嚴重阻阻礙了現(xiàn)代教育的發(fā)展。這種教育模式，不但無法培養(yǎng)學生的實踐能力，而且會造成機械的學習知識，形成懶惰、空洞的學習態(tài)度，形成數(shù)學的呆子，就像有的大學畢業(yè)生都不知道1平方米到底有多大？因此，新課標要求老師一定要改變角色，變主角為配角，把主動權(quán)交給學生，讓學生提出問題，動手操作，小組討論，合作交流，把學生想到的，想說的想法和認識都讓他們盡情地表達，然后教師再進行點評與引導，這樣做會有許多意外的收獲，而且能充分發(fā)揮挖掘每個學生的潛能，久而久之，學生的綜合能力就會與日劇增。

三、學習“勾股定理”，讓學生體會數(shù)形結(jié)合的思想

教學中教師關(guān)注學生是否積極參加探索勾股定理的活動，關(guān)注學生能否在活動中積思考，能夠探索出解決問題的方法，能否進行積極的聯(lián)想（數(shù)形結(jié)合）以及學生能否有條理的表達活動過程和所獲得的結(jié)論等;同時關(guān)注學生的拼圖過程，鼓勵學生結(jié)合自己所拼得的正方形驗證勾股定理.注意引導學生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)應(yīng)用意識。勾股定理描述的是直角三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)用勾股定理的前提是這個三角形必須是直角三角形。應(yīng)強調(diào)通過圖形找出直角三角形三邊之間的關(guān)系，要從代數(shù)表示聯(lián)想到有關(guān)的幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)的代數(shù)表示。

勾股定理是人們在實踐生活中通過圖形的分割探討圖形之間面積的關(guān)系過程中總結(jié)出的一種規(guī)律性特征。在歷史上經(jīng)過數(shù)學家和數(shù)學愛好者的不懈努力，現(xiàn)在記載的方法有很多種，證明的思路主要是通過拼湊兩個或多個面積相等的圖形，再依照面積相等的關(guān)系，獲得結(jié)果。這種用“面積法”驗證勾股定理的方法更為直接、簡潔。教學中要引導、鼓勵學生要多動手探索、多觀察，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造。按照教材中的方法證明這個定理：讓同學們拿出四個全等的直角三角形，拼出如圖1所示的正方形，大正方形的面積既可以表示為（a+b）²，四個全等的直角三角形的面積+小正方形的面積=c²+2ab形由此可以得出（a+b）²=c²+2ab，化簡后即可得a²+b²=c²

根據(jù)需要，我們還可以將公式變形為：a²=c²-b²或b²=c²-a² ，從而可知，在Rt△中已知兩邊可求出第三邊。

四、學與用結(jié)合，體會到“勾股定理”在生活中的實際運用

作為學生，除了考試,勾股定理很少用到.，但是工程技術(shù)人員用的比較多,比如修建房屋、修井、造車等等，就可以用勾股定理來計算,設(shè)計工程圖紙也要用到勾股定理,也經(jīng)常用到“勾股定理”。在教學中，教師要培養(yǎng)學生“數(shù)學來源于生活”，把生活與學習數(shù)學緊密結(jié)合起來的思想。例如：

例3如圖2所示，一個獵人在O點處，發(fā)現(xiàn)一只野兔正在他的正前方60米處的A點，以每秒10米的速度沿直線向B點奔跑．已知獵槍子彈的飛行速度是610米／秒，請問若獵人向野兔正前方11米處瞄準并開槍，那么能否打中野兔？

分析：只要知道子彈與野兔是否同時到達B點即可。

解：由已知，AB=11，OA=60，OA⊥AB。

在Rt△BOA中，

BO²=Ab²+AO²=112+602=3721．

所以BO=61．

野兔從A點到B點用時（秒）。

子彈從O點飛到B點用時（秒）。

由于野兔與子彈到達B點的時間不相等，相差較大，故不能打中野兔。

評注：在實際生活中，獵人射擊運動的獵物時，總是沿著獵物運動的方向向前方傾斜一點，傾斜程度一般很小，這要根據(jù)獵物的速度、子彈的速度及距離來估算，而且一般情況下并不用勾股定理，而是靠經(jīng)驗來判斷的。