試論概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)

姚落根　肖紅艷

摘要：教學(xué)活動(dòng)中影響學(xué)生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的因素主要有學(xué)生素質(zhì)、教師素質(zhì)、教學(xué)方法和手段。在概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中，可以通過(guò)注重?cái)?shù)學(xué)思想的教育、采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段、運(yùn)用基于問(wèn)題解決的教學(xué)法等來(lái)加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；創(chuàng)造性思維；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G213文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-2111（2009）02-077-03

作者：姚落根，肖紅艷，湖南商學(xué)院講師；湖南，長(zhǎng)沙，410081

一、前言

教育部于2007年出臺(tái)了兩個(gè)關(guān)于教學(xué)質(zhì)量工程的重要文件（教高〔2007〕1號(hào)和教高〔2007〕2號(hào)），文件指出“要努力提高大學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力、交流能力和社會(huì)適應(yīng)能力?！碧貏e是要“著力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力?！倍囵B(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的關(guān)鍵在于學(xué)生思維能力特別是創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。

概率統(tǒng)計(jì)是大學(xué)公共數(shù)學(xué)中唯一的一門(mén)研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。由于研究對(duì)象的特殊性，它不能用“因果關(guān)系”進(jìn)行嚴(yán)格控制和準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，也不能用一些簡(jiǎn)單的定律進(jìn)行概括，而是需要從大量的觀測(cè)中綜合分析找規(guī)律性，從而加大了學(xué)生學(xué)習(xí)難度，同時(shí)也為學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)創(chuàng)設(shè)了良好的條件。筆者結(jié)合多年的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)實(shí)踐，就在該課程中學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)提出了自己的淺見(jiàn)，以供商討。

二、教學(xué)活動(dòng)中影響創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的因素

所謂創(chuàng)造性思維, 是指主體在已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上超越現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)、理論和認(rèn)識(shí)層次, 運(yùn)用新穎的、獨(dú)特的、具有一定意義的方法去認(rèn)識(shí)、解決問(wèn)題的心理過(guò)程。影響創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的因素很多，而在教學(xué)活動(dòng)中影響創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的因素主要有學(xué)生素質(zhì)、教師素質(zhì)、教學(xué)方法和手段。

（一）學(xué)生素質(zhì)

學(xué)生素質(zhì)是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的基礎(chǔ)。學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)、辯證思維能力、想象力、非智力因素等都是學(xué)生素質(zhì)的重要表現(xiàn)。

良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)是創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)的基礎(chǔ)，有助于信息的存貯和提取，能加速問(wèn)題的分解過(guò)程快速、準(zhǔn)確地完成。知識(shí)結(jié)構(gòu)良好還可以為補(bǔ)充必要信息指明方向, 為假設(shè)提供理論和經(jīng)驗(yàn)依據(jù)。辯證思維能力能為思維主體形成關(guān)于客觀對(duì)象的具體認(rèn)識(shí)，為創(chuàng)造性思維指明方向。辯證思維的目的在于把握具體真理，即包含著具體的條件、具體的矛盾, 以及矛盾各方面的具體地位和相互關(guān)系的客觀事物。想象力是獲得新知識(shí)的基本工具，是進(jìn)行創(chuàng)造性思維的重要手段之一。想象是創(chuàng)造的火種和出發(fā)點(diǎn)，想象力是人在頭腦中塑造過(guò)去未曾感觸過(guò)的事物形象的活動(dòng)，在創(chuàng)造過(guò)程中起著引導(dǎo)作用，能促進(jìn)假設(shè)的產(chǎn)生、促進(jìn)模型的建立、促進(jìn)理論實(shí)踐的進(jìn)程。非智力因素對(duì)創(chuàng)造活動(dòng)起著動(dòng)力、定向、激勵(lì)、維持、強(qiáng)化等作用, 直接關(guān)系到創(chuàng)造活動(dòng)的效率和成敗。在教學(xué)中, 影響主體創(chuàng)造性思維發(fā)展的非智力因素很多,其中以創(chuàng)造性動(dòng)機(jī)尤為重要。創(chuàng)造性動(dòng)機(jī)是引起和維持主體創(chuàng)造性思維的內(nèi)部動(dòng)力, 主要是對(duì)創(chuàng)造性思維過(guò)程施加影響。創(chuàng)造性動(dòng)機(jī)一般有需求緊張心理系統(tǒng)、目的策動(dòng)心理活動(dòng)、信念“頓悟”心理效應(yīng)等三種狀態(tài), 這三種狀態(tài)成為創(chuàng)造性思維活動(dòng)的直接動(dòng)力，在提高思維的發(fā)散度、補(bǔ)充信息和調(diào)控思維方向方面有很大的作用。

(二)教師素質(zhì)

教師是學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的主要造就者, 是進(jìn)行創(chuàng)新教育的主要執(zhí)行者。教師的創(chuàng)造才能影響著學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展程度和水平。具有一定的人文和哲學(xué)知識(shí)和一定的創(chuàng)造才能, 在課堂上實(shí)施特殊的創(chuàng)造方法和技能的教師可以更有效地促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展。

（三）教學(xué)方法和手段

學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng), 很大程度上取決于教育的方法和手段。積極有效的教學(xué)方法和手段能創(chuàng)造一個(gè)充滿和諧、愉悅、融洽、民主的教學(xué)情境，有利于拓展學(xué)生創(chuàng)造性思維的空間。我國(guó)現(xiàn)在的大學(xué)教育中忽視了教學(xué)方法的應(yīng)用，造成了教學(xué)方法、教學(xué)手段的局限性，在很大程度上制約學(xué)生創(chuàng)造能力的發(fā)揮和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。

三、如何在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

針對(duì)教學(xué)活動(dòng)中影響學(xué)生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的分析，結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的實(shí)踐，可以從以下幾個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

（一）注重?cái)?shù)學(xué)思想教育，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力

所謂數(shù)學(xué)思想就是數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn)，是對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)素質(zhì)的標(biāo)志，是提高數(shù)學(xué)能力的根本，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵。

1、分類討論思想

在教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到一個(gè)含有多種可能性的問(wèn)題，我們難以對(duì)它進(jìn)行統(tǒng)一處理，只能按其出現(xiàn)的各種情況分類進(jìn)行討論，從而分別得出與各類相應(yīng)的結(jié)論，綜合這些結(jié)論，便得到原來(lái)問(wèn)題的解答。這種分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思想稱為分類討論思想。概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容中概念、定理的證明、運(yùn)算法則和具體問(wèn)題的解決中經(jīng)常會(huì)體現(xiàn)出分類討論思想。

例1：一種福利彩票稱為35選7，即從01，02，…，35中不重復(fù)地開(kāi)出7個(gè)基本號(hào)碼和一個(gè)特殊號(hào)碼。中獎(jiǎng)規(guī)則如下，試求中獎(jiǎng)的概率。

Ⅰ：7個(gè)基本號(hào)碼；Ⅱ：1個(gè)特殊號(hào)碼；Ⅲ：27個(gè)無(wú)用號(hào)碼。

任何一次選號(hào)碼實(shí)際上可以看成是在上面的三類號(hào)碼中選擇，若記 ，分別為中（）等獎(jiǎng)和中獎(jiǎng)的概率，則很容易就可計(jì)算出 。例如

于是可以計(jì)算出所求概率

2、化歸思想

化歸思想就是把問(wèn)題進(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化，直至化為已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題的思想方法。化歸思想著眼于尋求問(wèn)題與有關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的邏輯關(guān)聯(lián)，觀察、聯(lián)想、類比是實(shí)現(xiàn)化歸的根本途徑，變換、轉(zhuǎn)化問(wèn)題是化歸思想的實(shí)質(zhì)。概率統(tǒng)計(jì)在許多內(nèi)容的處理上都體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)換的思想方法。例如幾何概率的計(jì)算，就是將樣本空間和事件轉(zhuǎn)化為歐氏空間中的子集，再計(jì)算它們相應(yīng)度量的比值即可。如要求方差，一般轉(zhuǎn)化為期望來(lái)計(jì)算。

3、數(shù)學(xué)模型思想

所謂數(shù)學(xué)模型思想，就是把所考察的實(shí)際問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)模型的研究，使實(shí)際問(wèn)題得以解決的一種數(shù)學(xué)方法。在概率統(tǒng)計(jì)中, 有很多的數(shù)學(xué)模型如古典概型、幾何概型、二項(xiàng)概型、條件概率、離散型隨機(jī)變量、摸球問(wèn)題、擲分幣問(wèn)題等。在教學(xué)中，教師要注意將概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容滲透到相關(guān)學(xué)科中，利用概率模型解決數(shù)學(xué)分析的一些問(wèn)題，這樣不僅使學(xué)生了解概率學(xué)科的豐富內(nèi)涵，還可培養(yǎng)他們解決問(wèn)題的能力。

例2：證明。其中

解設(shè)計(jì)如下一個(gè)抽樣模型：一批產(chǎn)品共有

個(gè)，其中 個(gè)是不合格品，個(gè)是合格品。從中隨機(jī)取出n個(gè)，。則事件“取出的個(gè)產(chǎn)品中有k個(gè)不合格品”的概率為

由 諸互不相容，且得

把分母移至另一側(cè)即得結(jié)論。

4、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的思想方法就是通過(guò)數(shù)的規(guī)范性和形的直觀性，進(jìn)行數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到研究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的。具體表現(xiàn)為：解決有關(guān)“數(shù)”的問(wèn)題時(shí),可以將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”來(lái)解決,或借助于“形”的直觀來(lái)解決；解決有關(guān)“形”的問(wèn)題時(shí),可以將它轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問(wèn)題來(lái)解決,或借助于“數(shù)”來(lái)分析。例如學(xué)習(xí)事件間的關(guān)系時(shí)可以結(jié)合文氏圖理解；講正態(tài)分布的密度函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可以結(jié)合其圖形來(lái)理解。

（二）采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，拓寬學(xué)生的創(chuàng)造性思維空間

1、有效運(yùn)用教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性動(dòng)機(jī)

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用基于問(wèn)題解決的教學(xué)法、直觀教學(xué)法等教學(xué)法的能有效地促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造能力的發(fā)揮和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。

直觀教學(xué)是指在教學(xué)中教師充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感覺(jué)和已有經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)各種形式的感性材料使學(xué)生獲得生動(dòng)的表象從而掌握知識(shí)和技能的一種教學(xué)方法。將抽象的概率問(wèn)題形象直觀化，能激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生容易理解和記憶，并能靈活應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力。例如在講分布函數(shù)的概念時(shí)，我們可以設(shè)想將總質(zhì)量為1的面粉灑在實(shí)數(shù)軸上，則分布函數(shù)表示在點(diǎn)左邊質(zhì)量的總和。

基于問(wèn)題解決的教學(xué)能使一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得更通俗易懂，這種教學(xué)方法的關(guān)鍵在于學(xué)生的概念表象與原有經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，目標(biāo)在于在問(wèn)題解決的過(guò)程中給學(xué)生更多的獨(dú)立空間，真正地培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，使學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度，并激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性動(dòng)機(jī)。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中運(yùn)用此教學(xué)法時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)獲得知識(shí)，問(wèn)題的提出應(yīng)該適合學(xué)生的能力范圍；教學(xué)的氛圍應(yīng)該是可接受的；應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散性思維；教師應(yīng)能提出開(kāi)放的富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題并加以解決。

2、充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新性學(xué)習(xí)

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)已成為教和學(xué)的重要手段。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中有效利用現(xiàn)代信息技術(shù)，表現(xiàn)在以下幾個(gè)個(gè)方面：一是利用計(jì)算機(jī)軟件制作多媒體教學(xué)軟件，更直觀地豐富課堂教學(xué)形式，提高課堂教學(xué)的知識(shí)量。二是增加統(tǒng)計(jì)軟件的教學(xué)，并應(yīng)用到實(shí)踐當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)方法的掌握和使用。在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)軟件時(shí)，可以利用已有的概率模型或統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。常用的統(tǒng)計(jì)軟件如SASS、SPSS軟件在教學(xué)中應(yīng)有所涉及。三是引導(dǎo)學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)上學(xué)習(xí)。在互聯(lián)網(wǎng)上，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的內(nèi)容涉及面更廣，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣，選擇相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力相應(yīng)地得到加強(qiáng)。

創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)多層次、多方位、多階段交替展開(kāi)與集中的過(guò)程。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)不斷提高自身素質(zhì)，積極發(fā)揮自己的創(chuàng)造才能，以最大程度地開(kāi)啟學(xué)生的思維潛力，誘發(fā)創(chuàng)造動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展。

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