探尋數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的新思路

王　莉　等

編者按：教學(xué)的形式與方法是教學(xué)的兩翼，兩者缺一不可，成功的教學(xué)必然是方法的科學(xué)性和形式的藝術(shù)性的完美結(jié)合。數(shù)學(xué)課堂強(qiáng)調(diào)應(yīng)“以人的發(fā)展為目標(biāo)，關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展”。好的課堂教學(xué)應(yīng)能促進(jìn)有效學(xué)習(xí)的進(jìn)行，使學(xué)生對知識的自主建構(gòu)和個(gè)性化發(fā)展成為可能。閱讀本組關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的文章，您一定可以得到一些啟迪。

數(shù)學(xué)課堂提問的藝術(shù)

■ 太康縣大許寨第一中學(xué) 王 莉

眾所周知，課堂提問是課堂教學(xué)中師生進(jìn)行雙邊活動(dòng)的重要形式，是傳遞信息的有效途徑，也是啟迪學(xué)生思維的驅(qū)動(dòng)力。而數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和性質(zhì)，決定了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是師生共同設(shè)疑、釋疑的過程，是以問題的解決為核心而展開的。在新舊知識過渡、情景引入，直觀演示、分析歸納，演繹概括、總結(jié)談話，課堂練習(xí)和學(xué)法指導(dǎo)等過程時(shí)，都需要使用提問這一手段，提高解題能力，發(fā)展思維水平，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。因此，貫穿于教學(xué)過程始終的課堂提問，在數(shù)學(xué)教學(xué)中顯得尤為重要。

一、提問題應(yīng)具有藝術(shù)性

若問題過于呆板、機(jī)械，“應(yīng)聲蟲”異口同聲“是”或“不是”，收不到好的效果。從研究學(xué)生的心理著眼，像包裝精美的商品能激發(fā)顧客的購買欲一樣，在維持提問原意的前提下，對習(xí)題的形式和內(nèi)容作適當(dāng)?shù)男拚?。在提問與學(xué)生求知心理之間，創(chuàng)設(shè)一種觸及學(xué)生情感和意志領(lǐng)域的情境，有意識地把學(xué)生引入一種解題的最佳心理狀態(tài)，通過心理上的接受，達(dá)到提問情境與學(xué)生心理情境的共鳴和最佳融合。充分發(fā)揮非智力因素的作用，發(fā)揮學(xué)生在解題過程中的主觀能動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生智力潛能的超常發(fā)揮，體現(xiàn)了學(xué)生在教學(xué)中的主體地位。

二、提問的語言要生動(dòng)

我們要十分注意錘煉自己的語言，使發(fā)問的語言準(zhǔn)確、生動(dòng)、簡練；發(fā)問的聲音和諧動(dòng)聽，節(jié)奏快慢得當(dāng)，把問題字字句句送入學(xué)生耳中，做到聲入心通。

教師的語言直接影響著提問的效果和學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，因此，務(wù)必要準(zhǔn)確，不能出現(xiàn)科學(xué)性錯(cuò)誤。如在解答應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生忘了在計(jì)算結(jié)果上寫單位名稱，有位老師發(fā)問時(shí)說：“我們能不能把名數(shù)丟了？”這樣就把單位名稱和名數(shù)混為一談，看上去是在糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，而實(shí)際上不知不覺地又給了學(xué)生另一個(gè)錯(cuò)誤的概念。所以教師一定要在語言的表達(dá)上下工夫，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，也能受到良好的數(shù)學(xué)語言熏陶。

三、提問題要有激發(fā)性

我們在教學(xué)時(shí)要巧妙設(shè)疑，激發(fā)興趣，啟動(dòng)思維。好奇心人皆有之。強(qiáng)烈的好奇心會增強(qiáng)人們對外界信息的敏感性，引發(fā)興趣，激活思維。因此，課堂提問、設(shè)疑要力求新穎巧妙，要能激發(fā)情趣，發(fā)人深思，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識。課堂提問的難度要適中，讓學(xué)生“跳一跳能摘到桃子”。過易的問題不利于發(fā)展學(xué)生的思維，過難的又會導(dǎo)致學(xué)生冷場卡殼。這需要教者高屋建瓴，統(tǒng)籌謀劃，設(shè)計(jì)出一組有計(jì)劃、有步驟的系統(tǒng)化的提問。這樣，才能使提問有一定的思維深度，才能多方位培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，從而收到較好的教學(xué)效果。在實(shí)際操作中，教者應(yīng)根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際水平，緊扣重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，難題淺問。這樣，層層深入，逐步引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。課堂中的提問，目的是讓學(xué)生在掌握知識的同時(shí)，訓(xùn)練和提高思維能力，因而教者應(yīng)注意提問的角度和深度，善于從不同的角度啟發(fā)學(xué)生，拓寬思維的空間，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。課堂提問還要因人而異，在方法上力求靈活多樣，以極大地提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。實(shí)踐證明只要我們不斷實(shí)踐、努力探索，就一定能發(fā)現(xiàn)更多更好的優(yōu)化課堂提問的策略，充分發(fā)揮提問的教學(xué)功能。

試論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的自主學(xué)習(xí)

■ 淇縣前進(jìn)小學(xué) 趙建紅

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是被動(dòng)地吸收課本上的現(xiàn)成結(jié)論，而是一個(gè)親自參與的、豐富生動(dòng)的思維活動(dòng)，是一個(gè)實(shí)踐和創(chuàng)新的過程。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流過程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、思想與方法，獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效地促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展。

一、營造環(huán)境，創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)情境

心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，如果教師對學(xué)生有積極的態(tài)度和期望，在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中經(jīng)常用語言、手勢等方式進(jìn)行鼓勵(lì)，學(xué)生就能盡情地表現(xiàn)，樹立起學(xué)習(xí)的信心，從而最大限度地挖掘自己的潛力，積極地參與到學(xué)習(xí)中去。

我在教學(xué)中，盡量讓學(xué)生獲得的成功經(jīng)驗(yàn)多于失敗。成功時(shí)及時(shí)給予表揚(yáng)和肯定，培養(yǎng)他們對成功經(jīng)驗(yàn)的重視；失敗時(shí)不輕易責(zé)怪學(xué)生，幫助他們分析、查找原因，積累經(jīng)驗(yàn)。善于激勵(lì)可讓學(xué)生體驗(yàn)成功，而反復(fù)的成功可以促使學(xué)生產(chǎn)生一種內(nèi)驅(qū)力——渴求學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生在積極、愉快的情感支配下，促進(jìn)自身發(fā)展。學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力來自于內(nèi)在的矛盾沖突。如果不能有效地激活學(xué)生的內(nèi)在需求，也就不可能引發(fā)真正意義上的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師應(yīng)從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出一些既讓學(xué)生感到熟悉、又需要?jiǎng)幽X筋才能解決的問題，將學(xué)生置于一種“心求通而未得”的境地，創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生充分感受各種矛盾的碰撞，積極思維，產(chǎn)生自主探索、思考、討論、解決問題的求知欲望。

創(chuàng)設(shè)情境的種類很多，創(chuàng)設(shè)情境的方式也是多樣的，如：故事情境、生活情境、比賽情境、游戲情境、操作情境等。總之，創(chuàng)設(shè)的情境應(yīng)是學(xué)生較為熟悉或能夠理解的生活實(shí)例或數(shù)學(xué)材料。創(chuàng)設(shè)的情境只有讓學(xué)生心里產(chǎn)生疑團(tuán)，內(nèi)心產(chǎn)生需要時(shí)才是成功的。

二、提供材料，創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)條件

能讓每一個(gè)學(xué)生主動(dòng)參與、觀察、思考，獲取自己的體驗(yàn)，在合作交流中不斷優(yōu)化自己的結(jié)論。要做到這點(diǎn)，對于小學(xué)生來說，特定的情境和充分的材料都是不可少的。美國心理學(xué)家布魯納說得好：學(xué)習(xí)的最好刺激，就是對學(xué)習(xí)材料的興趣。教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)探索性、開放性問題，給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會，老師不能代替學(xué)生思考，不能簡單地以成人眼光對學(xué)生的解答作出判斷，要讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、歸納、分析和整理的過程中理解問題是怎么提出的，概念是如何形成的，結(jié)論是如何得到的，給學(xué)生提供主動(dòng)參與、表達(dá)自己想法的機(jī)會。

例如，在教學(xué)《容積單位》這一課時(shí)，教師給每個(gè)小組事先準(zhǔn)備了帶500毫升刻度的燒杯、能裝1立方分米水的玻璃槽、1升的啤酒杯、一個(gè)盛清水的臉盆。要求：人人動(dòng)手通過實(shí)驗(yàn)探究升、毫升、立方分米、立方厘米之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)開始后，每個(gè)人積極想辦法，緊張地“動(dòng)”起來，反饋、交流時(shí)爭著匯報(bào)他們的發(fā)現(xiàn)。生一：我們將1升的水倒入1立方分米的玻璃槽中，得到1升＝1立方分米的結(jié)論。生二：我們組把500毫升的水倒入1立方分米玻璃槽中，倒兩次正好裝滿，得到了1000毫升＝1立方分米的結(jié)論。生三：我用1升的水往500毫升的燒杯中倒，發(fā)現(xiàn)1升＝1000毫升的關(guān)系。學(xué)生充滿了自豪與快樂，他們享受了成功的喜悅。在這一過程中，真正體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。他們自己提出方案、實(shí)踐探究、操作驗(yàn)證、合作交流……始終處于積極參與狀態(tài)中。眼、耳、手、腦、口多種感官并用，持之以恒，學(xué)生必然會獲得觀察、比較、歸納、類推等學(xué)習(xí)能力。這就是有效的參與、主動(dòng)的參與。

三、人人參與，創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)機(jī)會

數(shù)學(xué)是和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切的學(xué)科之一。數(shù)學(xué)知識來源于生產(chǎn)生活實(shí)際，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，經(jīng)常給學(xué)生提供參與實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會，通過動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦促使外部學(xué)習(xí)活動(dòng)逐步內(nèi)化為自身內(nèi)部智力活動(dòng)，只有這樣，自主學(xué)習(xí)才有效。

人人參與，為每個(gè)學(xué)生提供自主選擇的學(xué)習(xí)空間。承認(rèn)差異、尊重差異是現(xiàn)代教育的一個(gè)重要觀念，是以人為本的教育理念。同時(shí)，人人參與也是自主學(xué)習(xí)的一個(gè)顯著特征。教師要全面了解學(xué)生的共同特點(diǎn)及個(gè)性差異，開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)既要面向全體，又要兼顧差異，在保證基本要求的前提下，努力設(shè)計(jì)不同層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)各自生活經(jīng)驗(yàn)和知識背景，選擇不同層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使每個(gè)學(xué)生都獲得成功體驗(yàn)。

例如，在《梯形面積計(jì)算》教學(xué)時(shí)，教師安排兩個(gè)層次的活動(dòng)。第一層次，讓每個(gè)學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的兩個(gè)完全一樣的梯形，拼成一個(gè)已學(xué)過的簡單圖形。當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)可以拼成一個(gè)平行四邊形后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察平行四邊形和梯形各部分之間的關(guān)系，試著自己推導(dǎo)出梯形面積公式。第二層次，進(jìn)一步提出用一個(gè)梯形推導(dǎo)面積公式的設(shè)想，讓學(xué)生在小組內(nèi)嘗試、討論，于是，有的通過折紙，有的通過割補(bǔ)，分別從不同角度驗(yàn)證得出結(jié)論。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，使全體學(xué)生掌握了梯形面積公式推導(dǎo)的一般方法，即使學(xué)習(xí)困難的學(xué)生也能用一種方法推導(dǎo)出梯形的面積公式。

在教學(xué)實(shí)踐中，給學(xué)生足夠自主學(xué)習(xí)的空間，人人參與，個(gè)個(gè)動(dòng)手、動(dòng)腦，不僅能使他們的智力潛能得到開發(fā)，還能滿足不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。每一個(gè)學(xué)生在參與學(xué)習(xí)的過程中都有自己不同的進(jìn)步，從這里也可以看出每個(gè)學(xué)生都始終在用自己的思路和方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在個(gè)人活動(dòng)、小組合作和集體討論的過程中，學(xué)生不但掌握了新知，而且發(fā)展了思維、培養(yǎng)了能力，提高了學(xué)生自主探索新知的能力。

轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的若干策略

■ 項(xiàng)城市新華學(xué)校 高 莉

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程充滿著探索性和創(chuàng)造性，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)造學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會，幫助學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中真正理解和掌握基本知識和技能，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。那么，怎樣把學(xué)生由被動(dòng)的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的發(fā)展者？我認(rèn)為轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是關(guān)鍵，而采用“自主探索、合作交流、動(dòng)手實(shí)踐”則是最有效的策略。

一、營造寬松自由空間，倡導(dǎo)自主探索

在教學(xué)中自主探索學(xué)習(xí)的過程是充滿問題的過程，是學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程。這就要求教師在課堂上把主動(dòng)權(quán)真正還給學(xué)生，保證為學(xué)生提供寬松自由的探索空間，為學(xué)生營造敢想、敢問、敢說的學(xué)習(xí)氛圍，給足時(shí)間讓他們?nèi)ヌ剿靼l(fā)現(xiàn)，學(xué)生才會深入思考、積極主動(dòng)地投入到一個(gè)自由探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。例如，在學(xué)習(xí)了“長方體和正方體體積”之后，我把一個(gè)不規(guī)則鐵塊帶進(jìn)了課堂，請同學(xué)們計(jì)算它的體積，開始學(xué)生都困惑：“沒有學(xué)過計(jì)算不規(guī)則鐵塊的體積呀，它是什么形體？它的體積計(jì)算公式是什么？”聽了學(xué)生的小聲議論，我鼓勵(lì)大家想方法。大約過了五分鐘，有同學(xué)說：“老師我有辦法了！把這個(gè)鐵塊放在火爐里熔化，再鑄成一個(gè)長方體或正方體鐵塊，不就可以利用公式求出它的體積了嗎？”話音剛落，有稀稀拉拉的掌聲響起，我馬上肯定了這位學(xué)生的想法。緊接著又有學(xué)生說：“先稱出鐵塊的重量，再鋸下體積是1立方厘米的一小塊，稱出它的重量，算出原來鐵塊的重量是這一小塊重量的幾倍，那么它的體積就是幾個(gè)1立方厘米?！蓖瑢W(xué)們投去了贊許的目光，又有學(xué)生發(fā)言了：“用一個(gè)裝有水的長方體容器，先量出容器的長、寬、高以及水的高度，再把鐵塊完全浸沒在水中，測量出現(xiàn)在水位，則上升水的體積也就是鐵塊的體積?！痹捯粑绰?，又有學(xué)生搶著說：“正方體容器也行，先放入再取出，下降水的體積也等于鐵塊的體積?！睂W(xué)生踴躍回答，掌聲不斷。這時(shí)我抓住時(shí)機(jī)，現(xiàn)場組織學(xué)生進(jìn)行探索活動(dòng)，并及時(shí)作了總結(jié)。“給學(xué)生一個(gè)機(jī)會，他們會還你一個(gè)驚喜?！睂W(xué)生的自主探索學(xué)習(xí)，需要我們教師有較高的引導(dǎo)藝術(shù)和正確的引導(dǎo)方法，學(xué)習(xí)中提倡每一位學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式開放地去探究、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造有關(guān)數(shù)學(xué)知識，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)探索的方法，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造能力和探索精神。

二、創(chuàng)造討論溝通機(jī)會，倡導(dǎo)合作交流

新課程強(qiáng)調(diào)，教學(xué)是教與學(xué)的互動(dòng)，師生、生生相互交流，相互溝通，相互啟發(fā)，相互補(bǔ)充。在這個(gè)過程中教師與學(xué)生分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識，交流彼此的情感、體驗(yàn)與觀念，從而達(dá)到共識、共享、共進(jìn)。例如，在學(xué)習(xí)“簡單的統(tǒng)計(jì)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，課件出示經(jīng)過十字路口的各種車輛之后，讓學(xué)生數(shù)出各種車的數(shù)量。大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為：“車開得太快，數(shù)不及；車輛的種類太多，數(shù)不清?！边@時(shí)我抓住機(jī)會順勢說：“看來光憑一個(gè)人的眼力是不行的，怎么辦呢？”學(xué)生馬上就想到了：小組合作，分類記錄過往車輛數(shù)。老師給予肯定并鼓勵(lì)，先請學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)腦想一想，在本子上畫一畫，然后小組內(nèi)交流討論：怎么分工？怎么數(shù)？怎么記錄？最后由組長帶領(lǐng)，各人分工分類統(tǒng)計(jì)并作好記錄。在這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，人人積極主動(dòng)參與，主動(dòng)承擔(dān)責(zé)任，整個(gè)課堂看不到“觀眾”，找不到“陪客”，大家都是學(xué)習(xí)的主人，每一位學(xué)生在討論學(xué)習(xí)、交流研究的過程中都能體驗(yàn)到合作的快樂和成功的喜悅。

小組合作交流可使個(gè)性差異在集體中充分發(fā)揮積極作用。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，有計(jì)劃地進(jìn)行合作探究，形成集體的氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，使他們逐漸養(yǎng)成既有合作意識，又有競爭意識的團(tuán)隊(duì)精神，進(jìn)而培養(yǎng)他們和睦相處、取長補(bǔ)短、協(xié)調(diào)發(fā)展的良好品質(zhì)。

三、體驗(yàn)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的快樂，倡導(dǎo)操作實(shí)踐

目前，“做數(shù)學(xué)”是我國數(shù)學(xué)教育的重要觀點(diǎn)，它提倡讓學(xué)生動(dòng)手操作，在操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)。通過實(shí)踐活動(dòng)，可以使學(xué)生獲得大量的感性知識，同時(shí)有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多知識需要學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)多種感官，共同參與活動(dòng)，才能收到理想的教學(xué)效果。最有特色的是“有關(guān)幾何知識”的內(nèi)容，在對這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識理解和掌握時(shí)，教師應(yīng)盡可能安排學(xué)生動(dòng)手操作，盡可能讓學(xué)生在擺一擺、拼一拼、量一量、做一做、看一看、想一想的活動(dòng)中，親身體驗(yàn)，理解知識，從而提高數(shù)學(xué)能力。例如，在教學(xué)“圓柱體的表面積計(jì)算”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，我做了如下設(shè)計(jì)，讓學(xué)生自己準(zhǔn)備學(xué)具袋（茶葉盒、筆筒或其他圓柱體，剪刀、尺子、彩色卡紙、固體膠等）。操作要求：給幾個(gè)不同的圓柱體進(jìn)行包裝，且用紙最少。操作步驟：（1）分組討論各圓柱的包裝紙應(yīng)包含幾個(gè)面？分別是哪幾個(gè)面？（2）各部分大小如何確定？（3）制訂出包裝操作方案，合理分工；（4）動(dòng)手包裝，感知過程；（5）匯報(bào)展示，體驗(yàn)成功。整個(gè)活動(dòng)由各組組長帶領(lǐng)，學(xué)生自己動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)。聽過了、看過了，你仍可能會忘記，但做過了，你就會理解記牢。這就要求教師要善于用實(shí)踐的眼光處理教材，力求把數(shù)學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成具體的操作活動(dòng)，給學(xué)生提供充分的動(dòng)手實(shí)踐機(jī)會，親身經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，體會“做數(shù)學(xué)”的快樂。

實(shí)踐證明，自主探索、合作交流、動(dòng)手實(shí)踐的策略有效地轉(zhuǎn)變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使每一位學(xué)生在生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)課堂中得到充分的發(fā)展，在和諧、平等、民主的氛圍中，快樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。

（專題責(zé)編 涵 冰）