數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀及其觀念轉(zhuǎn)換

王衛(wèi)勤

[摘 要] 數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀日益成為數(shù)學(xué)教育研究的一項(xiàng)緊迫課題。本文從什么是數(shù)學(xué)觀,數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀,中國數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)觀的特點(diǎn),數(shù)學(xué)教師的角色轉(zhuǎn)換等四個(gè)方面探討了這一問題,以求有助于數(shù)學(xué)教師的觀念轉(zhuǎn)換。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)觀;數(shù)學(xué)知識觀;數(shù)學(xué)本質(zhì)觀;數(shù)學(xué)價(jià)值觀;觀念轉(zhuǎn)換

近年來,數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育的關(guān)系問題日益引起國內(nèi)數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注。因?yàn)樵谛碌纳鐣?huì)、文化和歷史條件下,作為數(shù)學(xué)教師整體素質(zhì)的一個(gè)重要組成部分,數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具有什么樣的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀,決定著數(shù)學(xué)課程改革的成敗和培養(yǎng)怎樣的數(shù)學(xué)人才,也是實(shí)現(xiàn)教師職業(yè)化的必然要求。關(guān)于數(shù)學(xué)觀的問題,理論層面的思考和探討還比較少,因此對有關(guān)概念還有進(jìn)一步清理的必要。本文就從數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀的理論和實(shí)踐兩方面進(jìn)行一些研究探討。

一、什么是數(shù)學(xué)觀

一般認(rèn)為數(shù)學(xué)觀是人們對數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)的思想及數(shù)學(xué)與周圍世界的聯(lián)系的根本看法和認(rèn)識。它是世界觀的重要組成部分。辯證唯物主義認(rèn)為,有什么樣的世界觀就有什么樣的方法論。同樣的,一個(gè)人的數(shù)學(xué)觀就支配著他從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的方式;決定著他用數(shù)學(xué)處理實(shí)際問題的能力;影響著他對數(shù)學(xué)乃至整個(gè)世界的看法。

本世紀(jì)以來數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域都有了長足的發(fā)展。數(shù)學(xué)的應(yīng)用更是從自然科學(xué)推廣到社會(huì)科學(xué)和人文科學(xué),真可謂無處不存在數(shù)學(xué),人們對數(shù)學(xué)的看法也隨之趨于成熟,與此同時(shí)數(shù)學(xué)教育一直是國際教育的熱點(diǎn),在幾經(jīng)周折后,人們終于認(rèn)識到:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是知識的接受,而且也是一種觀點(diǎn)、信念、和態(tài)度的形成過程。數(shù)學(xué)精神、思想、方法的啟發(fā)、鍛煉、體驗(yàn)對無論今后從事何種行業(yè)的人來說都是絕對必須的。正因?yàn)槿绱?世界各主要國家都很重視學(xué)生數(shù)學(xué)觀的培養(yǎng),并把它作為數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo),為造就下一世紀(jì)具有創(chuàng)新意識的人才打下良好的基礎(chǔ)。

誠然,一個(gè)人的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)形成并不是一蹴而就的,它隨著學(xué)習(xí)活動(dòng)的深入和數(shù)學(xué)視野的開拓而逐步完善。同時(shí)由于認(rèn)識結(jié)構(gòu)的差異,每個(gè)人的世界觀在層次上也不盡相同。但筆者以為現(xiàn)在的學(xué)生至少應(yīng)具備如下的數(shù)學(xué)觀:數(shù)學(xué)與客觀世界有密切的聯(lián)系,數(shù)學(xué)是以數(shù)和形的形式揭示了客觀世界所具有的秩序、和諧和統(tǒng)一美的規(guī)律;在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所孕育出的數(shù)學(xué)思想方法也是探索未知世界的一種科學(xué)的方法,學(xué)會(huì)了這種方法將終生受益;數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用,數(shù)學(xué)具有育人功能,數(shù)學(xué)是一種文化,它崇尚理性,弘揚(yáng)人性;數(shù)學(xué)在不斷的發(fā)展變化,完善自身。

二、數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀

數(shù)學(xué)教師的知識結(jié)構(gòu)主要包括數(shù)學(xué)學(xué)科知識(Subject-matter Knowledge)和教育心理學(xué)知識兩部分(Pedagogy Knowledge)。這是兩個(gè)最根本的知識領(lǐng)域。其它還有諸如各學(xué)科綜合知識等方面的知識。

數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀就是對數(shù)學(xué)的基本看法的綜合,它包括對數(shù)學(xué)哲學(xué)的認(rèn)識,關(guān)于數(shù)學(xué)的事實(shí)、內(nèi)容和方法,對數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、社會(huì)價(jià)值和認(rèn)識與定位,以及對數(shù)學(xué)的全方位、多角度的認(rèn)識?？偟膩碚f,數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀主要包括數(shù)學(xué)知識觀、數(shù)學(xué)本質(zhì)觀和數(shù)學(xué)價(jià)值觀三部分。

1、數(shù)學(xué)知識觀

數(shù)學(xué)知識觀是數(shù)學(xué)教師知識結(jié)構(gòu)和教師素質(zhì)的重要組成部分,也是教師數(shù)學(xué)觀的構(gòu)成基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)知識觀主要包括必備的、一定質(zhì)量與數(shù)量的數(shù)學(xué)知識、技能、能力、數(shù)學(xué)思想方法和對數(shù)學(xué)知識的總體看法兩部分。

從橫向看,數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)知識及其觀念與其它科學(xué)知識一起共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)教師的整體知識結(jié)構(gòu)。單純的數(shù)學(xué)知識觀不足以構(gòu)成數(shù)學(xué)教師的必備知識素質(zhì)。從縱向看,數(shù)學(xué)教師知識觀不僅要具備一定的數(shù)學(xué)史知識積淀,還要對現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識、方法有一個(gè)基本的了解,同時(shí)要關(guān)注數(shù)學(xué)未來的發(fā)展。例如作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師,不能僅僅滿足于熟悉并掌握中學(xué)數(shù)學(xué)的知識和內(nèi)容,還要對高等的數(shù)學(xué)的基本知識和體系有一個(gè)基本的了解,要能建立不同知識之間的聯(lián)接,能夠形成統(tǒng)一的數(shù)學(xué)知識觀。只有這樣,才能高屋建瓴,對所講授的數(shù)學(xué)知識有一個(gè)廣深的知識背景,完成從“一滴水”到“一桶水”再到“常流水”的觀念轉(zhuǎn)變,才能達(dá)到“隨風(fēng)潛入夜,潤物細(xì)無聲”境界。

2、數(shù)學(xué)本質(zhì)觀

由于數(shù)學(xué)悠久的歷史演變,加之?dāng)?shù)學(xué)與其它各種哲學(xué)觀念的復(fù)雜的歷史淵源,數(shù)學(xué)觀呈現(xiàn)出五彩繽紛、形色各樣的特點(diǎn)。在各種數(shù)學(xué)觀念中,例如畢達(dá)哥拉斯的神秘主義數(shù)學(xué)觀,只是對數(shù)學(xué)在某個(gè)歷史發(fā)展階段的特定認(rèn)識;例如柏拉圖主義的數(shù)學(xué)觀,則是具有較為長久的影響力;例如亞里士多德的數(shù)學(xué)思想,則與其它科學(xué)思想建立了密切的關(guān)系。在19-20世紀(jì)初數(shù)學(xué)危機(jī)產(chǎn)生的時(shí)候,形式主義、直覺主義、邏輯主義就形成了各種數(shù)學(xué)觀。在當(dāng)代,絕對主義的數(shù)學(xué)觀與可誤主義數(shù)學(xué)觀(可誤主義數(shù)學(xué)觀認(rèn)為數(shù)學(xué)知識不是絕對真理,它沒有絕對的有效性,數(shù)學(xué)真理是相對的,數(shù)學(xué)知識是發(fā)展的、可以糾正的)的對立構(gòu)成了關(guān)于數(shù)學(xué)觀認(rèn)識的一個(gè)焦點(diǎn)。與此相關(guān)的還有工具主義、經(jīng)驗(yàn)主義、建構(gòu)主義、擬經(jīng)驗(yàn)主義的數(shù)學(xué)觀等,也都散見于數(shù)學(xué)教育工作者的數(shù)學(xué)認(rèn)識中。面對各種數(shù)學(xué)觀,如何確定其相互關(guān)系?如何進(jìn)行選擇和抉擇?就成為擺在數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)重要任務(wù)。對此,我們從以下兩個(gè)視角對數(shù)學(xué)觀加以考察。

(1)科學(xué)視角的數(shù)學(xué)觀,則是數(shù)學(xué)本質(zhì)觀的基礎(chǔ)和核心。數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R和思想方法的體系。數(shù)學(xué)精神是科學(xué)精神和理性精神的典范。數(shù)學(xué)與其它科學(xué)具有一種內(nèi)在的關(guān)聯(lián)。上述是科學(xué)的數(shù)學(xué)觀內(nèi)容,它對于中國的現(xiàn)代化建設(shè)尤其重要,對于傳統(tǒng)文化變革的意義也將是深遠(yuǎn)的。相對看來,科學(xué)視角的數(shù)學(xué)觀屬于數(shù)學(xué)本質(zhì)觀的內(nèi)部視角。

(2)社會(huì)—?dú)v史—文化視角的數(shù)學(xué)觀,則是繼科學(xué)的數(shù)學(xué)觀之后需要進(jìn)一步提升的觀念。數(shù)學(xué)社會(huì)觀側(cè)重于從社會(huì)的角度看待數(shù)學(xué)的知識本質(zhì)和數(shù)學(xué)與社會(huì)的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)是一門科學(xué),還是一種文化。文化視角的數(shù)學(xué)觀側(cè)重于從數(shù)學(xué)作為一種文化與數(shù)學(xué)與其它人類文化的交互作用中探討數(shù)學(xué)的文化本質(zhì)和文化進(jìn)化特征。數(shù)學(xué)的歷史性既是數(shù)學(xué)科學(xué)性演變的生動(dòng)刻畫,也是數(shù)學(xué)文化性和數(shù)學(xué)社會(huì)性的縱向表現(xiàn)形式。著名數(shù)學(xué)家龐加萊說過:“如果我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的將來,適當(dāng)?shù)耐緩骄褪茄芯窟@門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀?！庇捎谑艿讲煌纳鐣?huì)、文化和歷史形態(tài)的作用和影響,不同時(shí)代、不同民族的歷史形態(tài)和數(shù)學(xué)觀念也呈現(xiàn)不同的發(fā)展水平和特征。數(shù)學(xué)的社會(huì)—?dú)v史—文化視角有助于彌補(bǔ)和克服片面數(shù)學(xué)觀各種傾向的不足與弊端。

3、數(shù)學(xué)價(jià)值觀

數(shù)學(xué)價(jià)值觀是在一定數(shù)學(xué)本質(zhì)觀念的基礎(chǔ)上,對數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值、社會(huì)價(jià)值、歷史價(jià)值和其它價(jià)值的判斷和認(rèn)識。我們要了解數(shù)學(xué)對社會(huì)發(fā)展的作用、對人類文明進(jìn)步的影響、對物質(zhì)文明和精神文明的貢獻(xiàn)、數(shù)學(xué)在科學(xué)發(fā)展中的作用、數(shù)學(xué)在科學(xué)思想體系中的地位、數(shù)學(xué)與其它科學(xué)的關(guān)系。還要了解,對數(shù)學(xué)學(xué)科的傳統(tǒng)定位是有偏見的,即把數(shù)學(xué)劃分在自然科學(xué)范疇,單純地視為自然科學(xué),而忽略了數(shù)學(xué)的其它價(jià)值,造成數(shù)學(xué)與人文、社會(huì)科學(xué)之間的學(xué)科裂痕。我們必須大力倡導(dǎo)關(guān)于數(shù)學(xué)多重的、辯證的和綜合的觀念,要認(rèn)識到數(shù)學(xué)除了其科學(xué)性之外,還有文化性、社會(huì)性和藝術(shù)性。

三、中國數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)觀的特點(diǎn)

中國數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀現(xiàn)狀是怎樣的?概括地看,我們以為,中國的數(shù)學(xué)教師,包括一般的數(shù)學(xué)工作者,持有的大多是一種“自然主義+實(shí)用主義+功利主義+科學(xué)主義”的數(shù)學(xué)觀。這里的自然主義是指缺乏自覺深入的哲學(xué)思考和理性概括,而僅僅保持一種對于數(shù)學(xué)的樸素的、感覺的、經(jīng)驗(yàn)的和直覺的印象。而功利主義和實(shí)用主義的數(shù)學(xué)觀則集中體現(xiàn)了對于數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)主義和工具主義價(jià)值取向?？茖W(xué)主義的數(shù)學(xué)觀的形成有其深刻地歷史淵源,特別是受到傳統(tǒng)科學(xué)觀和工具理性思想傾向的影響。雖然在中國當(dāng)前的特定的社會(huì)結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)模式條件下,上述數(shù)學(xué)觀有其必然性和合理性,然而僅僅停留在這樣的數(shù)學(xué)觀定位上,是不能適應(yīng)可持續(xù)發(fā)展的社會(huì)戰(zhàn)略目標(biāo)和數(shù)學(xué)課程改革需要的。

四、數(shù)學(xué)教師的觀念轉(zhuǎn)換

面對新時(shí)代的要求,數(shù)學(xué)教師應(yīng)該樹立新的數(shù)學(xué)教育觀念,并對自身角色有一個(gè)重新定位和轉(zhuǎn)換。

1、對數(shù)學(xué)教學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)活動(dòng)觀和數(shù)學(xué)教育評價(jià)觀的重新認(rèn)識。要看到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的交互性作用。從傳統(tǒng)的教師主導(dǎo)性、學(xué)生主體性向雙主體、多主體、師生互動(dòng)以及主體間性質(zhì)的轉(zhuǎn)變。教師與學(xué)生應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂的“學(xué)習(xí)共同體”。對數(shù)學(xué)教育評價(jià)觀來說,我們應(yīng)該采用什么樣的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和評價(jià)方法。例如“什么是好學(xué)生?”,“怎樣才算數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功?”等問題,教師和學(xué)生應(yīng)該成為教學(xué)活動(dòng)的共同評價(jià)者。

2、從經(jīng)驗(yàn)型教師向研究型教師轉(zhuǎn)變,從教書匠向教育家的角色的轉(zhuǎn)變。這就要求教師不僅僅是知識的傳播者,而且還應(yīng)該是知識的創(chuàng)造者。教師不應(yīng)僅僅是優(yōu)秀的講授者,還要成為數(shù)學(xué)教育的研究者。中國的數(shù)學(xué)教育呼喚更多的研究型教師。相應(yīng)地,對數(shù)學(xué)教學(xué)能力將不僅是知識表述和講授的能力,而且是一種數(shù)學(xué)思想與語言交流的能力,是一種適應(yīng)變化、敢于創(chuàng)新的能力,是一種銳意改革、不斷解決新問題的能力。

3、從知識的傳輸者向知識的解釋者的轉(zhuǎn)換;從至高無上的知識權(quán)威向展示知識的形成建構(gòu)過程的轉(zhuǎn)換;從絕對數(shù)學(xué)真理的代言人向動(dòng)態(tài)的、相對的數(shù)學(xué)真理探索者的轉(zhuǎn)換;用人格力量和科學(xué)精神鼓勵(lì)學(xué)生,培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué),追求真理的思想感情,逐步消解“權(quán)利=真理”這一雖未被明確表述但卻被默認(rèn)的教育公式或推理。

4、從學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)生思維活動(dòng)的決定者、控制者向引導(dǎo)者、參與者的轉(zhuǎn)變,從數(shù)學(xué)教學(xué)管理方式上的管理者、灌輸者、命令者向合作者、質(zhì)詢者、對話者的轉(zhuǎn)變。特別是當(dāng)計(jì)算機(jī)作為新的教學(xué)要素并入教學(xué)結(jié)構(gòu),形成新的教學(xué)關(guān)系時(shí),教師應(yīng)重新定位在信息技術(shù)條件下,各種新的教學(xué)媒體的教學(xué)功能。例如計(jì)算機(jī)作為教師的助手,如何更好的發(fā)揮其作用。

5、無論在課程設(shè)置、教材處理還是教學(xué)過程當(dāng)中,教師都要對數(shù)學(xué)有一個(gè)橫向的透視,而且要有縱向的穿透。要前瞻后顧,尋求數(shù)學(xué)的源與流。在教學(xué)中力求呈現(xiàn)數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)統(tǒng)一的、有機(jī)關(guān)聯(lián)的、鮮活生動(dòng)的、具有探索性的和全息性特征的科學(xué)與文化形象,而不是固定不變的、僵化教條的、片段局部的、彼此分割的知識條塊和記憶庫。課程體系和教學(xué)活動(dòng)要不斷從封閉性走向開放性。

總之,數(shù)學(xué)觀是可以改變的,為了適應(yīng)21世紀(jì)教育發(fā)展對高素質(zhì)教師的要求,數(shù)學(xué)教師必須更新數(shù)學(xué)觀念。數(shù)學(xué)教師要加深關(guān)于數(shù)學(xué)基本性質(zhì)、數(shù)學(xué)知識的歷史演變過程的認(rèn)識和理解;要有數(shù)學(xué)知識觀(包括初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué));要具備一定的數(shù)學(xué)化和數(shù)學(xué)思想方法觀念;要具有初步的關(guān)于數(shù)學(xué)的哲學(xué)—社會(huì)—文化觀念;以及數(shù)學(xué)的價(jià)值、應(yīng)用和技術(shù)的觀念。實(shí)現(xiàn)從靜態(tài)的、形而上學(xué)的、絕對主義的、功利主義的數(shù)學(xué)觀向動(dòng)態(tài)的、辯證的、發(fā)展的、建構(gòu)的、人文主義的與科學(xué)主義相結(jié)合的數(shù)學(xué)觀的轉(zhuǎn)變。

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