淺談如何培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維

陳艷君

數(shù)學(xué)直覺思維是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象及其結(jié)構(gòu)的一種迅速的識(shí)別、直接的理解、綜合的判斷，是數(shù)學(xué)的洞察力，即是對(duì)于數(shù)學(xué)真理直接地洞察和領(lǐng)悟。在數(shù)學(xué)思維中，直覺思維是一種以高度省略、簡(jiǎn)化濃縮的方式洞察問題實(shí)質(zhì)的思維，直覺思維能力對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生提出新問題、獲得新發(fā)現(xiàn)的能力有著重要的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視對(duì)學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)，通過讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用整體的觀點(diǎn)來思考問題，學(xué)會(huì)運(yùn)用跳躍思維，直接把握問題實(shí)質(zhì)以及通過鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)、敢于標(biāo)新立異、對(duì)數(shù)學(xué)美的感悟等來培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。

一、創(chuàng)造利于直覺思維的環(huán)境

（1）現(xiàn)實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)

對(duì)低年級(jí)的小朋友而言，現(xiàn)實(shí)情境是發(fā)生在他們身邊的可以觸摸到的事物，顏色、聲音、動(dòng)畫成為他們喜聞樂見的主旋律，因?yàn)槊利惿鷦?dòng)的童話語言故事、活潑有趣的游戲、直觀形象的模擬表演等呈現(xiàn)形式吻合這一學(xué)段的兒童天真愛幻想的天性和心理特征，在我們低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種情境創(chuàng)設(shè)就是現(xiàn)實(shí)情境。在本質(zhì)上，這是學(xué)生真實(shí)生活的反映，他的依據(jù)就是學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。

（2）趣味性情境的創(chuàng)設(shè)

趣味性的謎語故事游戲都是學(xué)生們喜歡的，能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣使學(xué)生受到學(xué)習(xí)的刺激從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣與信心并且低年級(jí)的心理特點(diǎn)和思維特點(diǎn)也顯現(xiàn)出他們對(duì)于這樣一種方式的情景創(chuàng)設(shè)極為感興趣。

例如：在《10的認(rèn)識(shí)》中，在新課的導(dǎo)入中就可以創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情境。

老師：老師請(qǐng)大家猜個(gè)謎語，有個(gè)數(shù)他表示一個(gè)數(shù)也沒有，還表示起點(diǎn)，這個(gè)數(shù)是幾？你們學(xué)過的數(shù)里，那個(gè)數(shù)最大？9知道自己很大，就非常神氣的對(duì)0-8說：你們誰都比不過我，我比你們都大，尤其是你（0）。怎么能和我比呢？0聽了很傷心，這時(shí)1走過來，和他一起商量了一個(gè)對(duì)策，9一聽就沒有話說了，你們猜，什么對(duì)策？

學(xué)生：1和0聯(lián)合起來組成10，10比9大。

老師：這節(jié)課我們來認(rèn)識(shí)10。

用一個(gè)謎語作為教學(xué)情境，既迎合了低年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)，也讓學(xué)生較為形象化的初步的認(rèn)識(shí)了這節(jié)課的主角10。使這節(jié)課的教學(xué)自然恰當(dāng)?shù)匾?，學(xué)生也在一種較為輕松快樂的氣氛里融入學(xué)習(xí)。

（3）問題情境的創(chuàng)設(shè)

問題是思維的火花，而好奇是學(xué)生的天性，是學(xué)生探究未來世界的起點(diǎn)，引人入勝的問題情境能激活學(xué)生的思維，教學(xué)過程中，問題的形成不是自發(fā)的而是教師把學(xué)生引入積極的思維狀態(tài)而有目的的設(shè)置的，怎么樣打電話省錢？壓歲錢怎么樣花？這樣的問題對(duì)學(xué)生而言既有現(xiàn)實(shí)性趣味性又有思考性和開放性，不同程度的學(xué)生都愿意積極參與問題的討論在設(shè)計(jì)問題情境的時(shí)候，可將問題情境故事化，提高問題情境的趣味性也可將問題情境活動(dòng)化，確保每個(gè)學(xué)生個(gè)體有效參與問題情境具有強(qiáng)烈的吸引力，能激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的需要，引發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性，因?yàn)榧ぐl(fā) 學(xué)生探索事物的愿望引導(dǎo)他們體驗(yàn)解決問題的愉快促進(jìn)創(chuàng)造思維的發(fā)揮。根據(jù)直覺思維考察問題，還要重視各個(gè)元素之間的聯(lián)系以及系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，從整體上把握研究的內(nèi)容和方向并選取數(shù)學(xué)問題供學(xué)生訓(xùn)練，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)去猜想、發(fā)現(xiàn)、最后論證。

二、培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)

（1）轉(zhuǎn)變觀念，使學(xué)生敢于猜想

在大多數(shù)數(shù)學(xué)老師的觀念中只有“說得清、道得明”、步步為營、層層推進(jìn)的邏輯思維才是唯一合理的數(shù)學(xué)思維。在這種狹隘的數(shù)學(xué)思維觀下，直覺色彩很強(qiáng)的猜想活動(dòng)就不可能得到教師的肯定和尊重，時(shí)間一長，學(xué)生的思維極有可能被框死，不敢大膽猜想、不敢越雷池半步，從而喪失直覺、喪失靈感?？梢姡D(zhuǎn)變教師狹隘的數(shù)學(xué)思維觀，是培養(yǎng)學(xué)生猜想能力的前提。

（2）應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，大膽猜想

直覺來源于個(gè)人的學(xué)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，它是學(xué)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度的產(chǎn)物。只有具備豐富的知識(shí)和較強(qiáng)的能力，才能憑借偶然的觸媒產(chǎn)生靈感直覺到事物的本質(zhì)。大科學(xué)家牛頓說過：“沒有大膽的聯(lián)想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。積極的類比、聯(lián)想、猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。因此，教學(xué)中教師要讓學(xué)生充分運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)大膽猜想，教師引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)時(shí)，允許學(xué)生在猜想過程中失敗，失敗了鼓勵(lì)他們?cè)僮餍碌?，學(xué)生猜錯(cuò)了也不要潑冷水，而應(yīng)鼓勵(lì)他們?nèi)で蟛洛e(cuò)的原因，不然的話，就會(huì)扼殺學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺。

當(dāng)然，敢于猜測(cè)不等于可以不負(fù)責(zé)任的亂猜亂想。猜測(cè)是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成。對(duì)于未給出結(jié)論的數(shù)學(xué)問題，猜測(cè)是解題的路標(biāo)；對(duì)于以有結(jié)論的問題，猜測(cè)是尋求解題途徑的墊腳石。猜測(cè)并非都是直覺思維，但在相當(dāng)多的場(chǎng)合，猜測(cè)屬于帶有直覺性的高級(jí)認(rèn)識(shí)過程。猜測(cè)的形成是對(duì)研究的對(duì)象或問題，聯(lián)系已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行形象的分解、選擇、加工、改造的整合過程。

如有這樣一個(gè)應(yīng)用題：在一個(gè)農(nóng)場(chǎng)里，雞和兔一共22只，它們的腳有58只，雞和兔各有幾只？

這是一個(gè)類似于古代雞兔同籠的問題，這種題目很多學(xué)生都覺得難以理解，也無從下手。教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)，找到了答案后，教師可以請(qǐng)他回顧一下猜測(cè)的過程，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)；最后借助（下轉(zhuǎn)第39頁）（上接第34頁）表格將“雞是0只，兔是22只”一直到“雞是22只，兔是0只”中所有情形下的腳的數(shù)量計(jì)算出來，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，探索出規(guī)律和解決問題的思路。這種“猜測(cè)——交流——驗(yàn)證”的教學(xué)過程，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，引導(dǎo)學(xué)生積極探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)，而且學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力也在猜測(cè)中獲得了有效發(fā)展。

（3）合理進(jìn)行聯(lián)想和想象，培養(yǎng)直覺思維能力

形象思維實(shí)質(zhì)是人們的直覺和經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用，人們對(duì)這種直覺、經(jīng)驗(yàn)的研究工作剛剛開始，還沒有上升為系統(tǒng)的科學(xué)理論，但可以說，以表象為基礎(chǔ)，進(jìn)行聯(lián)想和想象，是形象思維的主要方式。經(jīng)過形象的概括加工，能夠達(dá)到識(shí)別事物本質(zhì)，并進(jìn)行再造性和創(chuàng)造性的想象活動(dòng)，是人類思維的重要方式之一。表象的形成雖然離不開感知，但它一旦形成，卻能擺脫感知的局限性，而具有自己的獨(dú)立性和靈活性。形象思維從本質(zhì)上講也可以說是表象的運(yùn)動(dòng)和發(fā)展。我們可以通過運(yùn)用表象來展開豐富的想象活動(dòng)。愛因斯坦說過：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括世界的一切。”不過，想象的水平是依一個(gè)人所具有的表象和質(zhì)量的情況為轉(zhuǎn)移的。表象越貧乏，其聯(lián)想與想象越狹窄、膚淺，表象越豐富，其聯(lián)想和想象越開闊、深刻。所以開展聯(lián)想和想象活動(dòng)也是訓(xùn)練學(xué)生形象思維的重要手段。如教學(xué)直線的認(rèn)識(shí)，我們要讓學(xué)生在線段表象的基礎(chǔ)上聯(lián)想到直線。

如下面各圖形中的黃色部分不表示1/4的有：

其中1、2、3、6圖同學(xué)們很容易判斷，4、5圖在判斷時(shí)就需要同學(xué)們借助直覺思維幫助分析。因?yàn)樗哪昙?jí)的學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算方法，也不了解三角形的中線定理。讓同學(xué)們用自己的話解釋4、5圖中的陰影部分也是1/4時(shí)，可能有點(diǎn)同學(xué)會(huì)說他們感覺是。有了這樣的感覺，教師可以再用數(shù)學(xué)方法幫助他們證明，同學(xué)們很容易就理解了。因此教師要努力的去為每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)找到它在自然界中賴以存在的根基，而且數(shù)、形是不可分的。

（責(zé)任編輯：張華偉）