小學(xué)數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)的模式初探

權(quán)榮霞

摘要:問題解決教學(xué)是廣泛運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種教學(xué)模式。本文就問題解決方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的模式進(jìn)行分析探索,僅供大家參考。

關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)問題解決

一、 引言

問題解決意味著去從事一項(xiàng)事先對解決問題的方法并無所知的任務(wù)。為了尋求解決問題的方法,學(xué)生們必須以不同的方法應(yīng)用他們的知識(shí),并且也許能通過這個(gè)過程,來得到新的知識(shí)。問題解決是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不可缺少的一部分,而不是數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃中的一個(gè)孤立的部分。它應(yīng)該是支持發(fā)展數(shù)學(xué)理解的課程的一個(gè)有機(jī)部分。

二、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)步驟

1.創(chuàng)設(shè)情境提出問題,激發(fā)學(xué)生對結(jié)論的迫切追求的欲望

例如,初中幾何關(guān)于切線性質(zhì)的教學(xué)可以這樣引入:教師先拿出一個(gè)圓紙片說:“這是一個(gè)圓,當(dāng)中去掉一個(gè)隨便多大的同心圓?！币贿呎f一邊用手一捅,捅去中間的一個(gè)(事先做好的)同心圓,然后問學(xué)生:“這個(gè)圓環(huán)面積多大?”教師拿出一個(gè)事先準(zhǔn)備好的細(xì)棒放在圓環(huán)內(nèi),使它恰好既是外因的弦,又是內(nèi)圓的切線;再把紉棒從中間折斷,以其中一段為半徑在黑板上畫一個(gè)圓;并對學(xué)生說“因環(huán)面積與這個(gè)圓的面積恰好相等,你們相信嗎?為什么?”從而激發(fā)學(xué)生研究切線性質(zhì)、探求問題答案的興趣。

2.引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)問題

只有當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題有了真正的感知,才能產(chǎn)生學(xué)習(xí)的自覺性,提高思維的積極性,并為探求問題解決的策略提供必要的前提。

例如,為了研究平面內(nèi)的n條直線最多有多少個(gè)交點(diǎn),可以先引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖,對n=2,3,4的情況進(jìn)行觀察、分析,讓學(xué)生感知交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與直線的位置關(guān)系有關(guān)。欲使交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多,直線的位置關(guān)系應(yīng)滿足條件:其中任何兩條不平行,任何三條不過同一點(diǎn)。再運(yùn)用不完全歸納法,學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,求得結(jié)論。

3.探求數(shù)學(xué)問題的解決趨勢和途徑

說到解題,有些人很容易想到“證題術(shù)”、“題目類型”、“解題技巧”,甚至題目做得越多越好的“題海戰(zhàn)術(shù)”。雖然這些方法對于提高學(xué)生的解題能力也會(huì)有一些幫助,但是,在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何啟發(fā)學(xué)生積極思考問題,鍛煉和提高思維能力,要比講授證題術(shù)、歸納題目類型、傳授解題技巧重要得多。教學(xué)中若一味講題目類型和解題技巧,將解題總結(jié)成呆板的程式,讓學(xué)生死記一些孤立的解法,將精力用在訓(xùn)練模仿力和記憶力上,不僅會(huì)僵化學(xué)生的思維,而且加重了學(xué)生不必要的負(fù)擔(dān)。這樣勢必?cái)U(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)基底,與數(shù)學(xué)的基本精神——用最小的基底去構(gòu)造科學(xué)知識(shí)的體系,或者發(fā)掘科學(xué)知識(shí)體系的最小基底是相違背的。

教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽運(yùn)用類比、歸納猜想、持殊化、一般化等方法乃直覺,去尋找解題策略,探求數(shù)學(xué)問題的解決趨勢和可能途徑,必要時(shí)可給學(xué)生一些提示,并適當(dāng)延長讓學(xué)生思考的時(shí)間。

4.對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行回味和評(píng)價(jià)

求出數(shù)學(xué)問題的答案不應(yīng)是問題解決的終結(jié),還應(yīng)通過回味和評(píng)價(jià),進(jìn)一步揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和解題規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。常用的回味和評(píng)價(jià)的方法有引申推廣、概括出一般原理、一題多解等,使學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度運(yùn)用不同的知識(shí)和方法解決問題,養(yǎng)成勤思、善想、深鉆的良好習(xí)慣和不斷探索的科學(xué)精神。

三、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)設(shè)計(jì)模式初探

把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為問題,使知識(shí)的形成過程得以重現(xiàn),有利于使接受知識(shí)的過程變?yōu)樽灾魈骄康倪^程,使模仿、記憶為主的學(xué)習(xí)變?yōu)榛顫?有個(gè)性的問題求解經(jīng)歷,從而使課程改革的基本理念付諸實(shí)施,使課程改革的目標(biāo)得以具體實(shí)現(xiàn)。

“問題一探究”是數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的一種基本模式,這種模式是指教學(xué)活動(dòng)以問題為中心學(xué)生在教師指導(dǎo)下通過發(fā)現(xiàn)問題,提出解決問題的方法并通過自己的活動(dòng)找到答案的一種教學(xué)模式。這種模式的基本程序?yàn)?

1.創(chuàng)設(shè)問題的情境

心理學(xué)研究表明,新穎奇特的事物容易引起學(xué)生的注意。根據(jù)這一注意規(guī)律,在課堂教學(xué)中,如果能恰當(dāng)?shù)貥?gòu)建驚詫的情境,創(chuàng)設(shè)誘人的懸念,就能引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,誘發(fā)學(xué)生的好奇心理,刺激學(xué)生的求知欲望,如在講解不等式的性質(zhì)時(shí),可提出下面的問題讓學(xué)生思考:

我們知道2>1,可有人卻證明了如果。a=b那么2=1。他們是這樣證明的:因?yàn)閍=b,兩邊同乘以a,得。a2=ab,兩邊同時(shí)減去b2,得。A2-b2=ab-b2,兩邊分解因式,得(a+b)(a-b)=b(a-b),兩邊同時(shí)除以(a-b),得。a+b=b,又a=b,所以2b=b,兩邊同除以b,得2=1。同學(xué)們,這可能嗎?

如此一問,起到了布陣設(shè)疑,引人深思的作用,學(xué)生倍感驚異,疑云頓生,于是一個(gè)個(gè)學(xué)生積極思考,認(rèn)真分析,不明錯(cuò)因,決不罷休,學(xué)生的思維之火就這樣點(diǎn)燃了。

2.探究問題

孔子曰:“不憤不啟,不徘不發(fā)?！敝挥挟?dāng)學(xué)生的心理進(jìn)入“憤”、“誹,狀態(tài)時(shí),才能激發(fā)學(xué)生濃厚的認(rèn)知興趣與強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),把學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒、注意力和思維活動(dòng)調(diào)節(jié)到最佳境界。

例如,講勾股定理的證明時(shí),教師可講美國第20屆總統(tǒng)格菲德用兩個(gè)全等的直角三角形拼圖證明明了它。如何證明的呢?必能引起學(xué)生探究的欲望。

3.啟發(fā)學(xué)生討論、交流

學(xué)生有了探究的欲望,可組織他們討論怎樣用兩個(gè)全等直角形拼圖,得出勾股定理的另外證法。

學(xué)生的課堂表現(xiàn)說明,學(xué)習(xí)過程是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)其認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程,他們以自己的方式建立對問題的理解,并通過自己建構(gòu)的反思,穩(wěn)定、深化其理解,因此學(xué)生具有很強(qiáng)的認(rèn)知主體性。

4.歸納總結(jié)

得到等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式并不是目的,重要的是體會(huì)公式推導(dǎo)過程的思想方法,方程思想,類比思想是上述證明過程的主要數(shù)學(xué)思想,公式的推導(dǎo)過程并不難理解,重要的是讓學(xué)生在探索問題的過程中,通過活生生的思維過程,讓學(xué)生明白應(yīng)怎么想和為什么這么想的問題。

開展“問題——探究”教學(xué)模式,要充分重視“創(chuàng)設(shè)問題情境”在課堂教學(xué)中的作用,使學(xué)生經(jīng)常處于“憤誹”的狀態(tài)中提出問題,這種教學(xué)模式的優(yōu)越性主要表現(xiàn)在:①讓學(xué)生獲得成功,使他們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感;②因?yàn)閷W(xué)生有所發(fā)現(xiàn),學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生自覺的內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī);③培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)的方法;④促使教學(xué)自身素質(zhì)的提高?！?/p>

參考文獻(xiàn):

[1]夏小剛.沒過數(shù)學(xué)教育中的提出問題研究綜述[J]比較教育研究,2006,(02)

[2]趙瑾.高中生數(shù)學(xué)問題提出與問題解決能力的關(guān)系研究[D]首都師范大學(xué),2008.