悟性與數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

孫蔣山

摘 要： 數(shù)學(xué)悟性是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的直觀感知能力，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，是與高中數(shù)學(xué)的邏輯思維能力相輔相成的。本文就悟性的特點(diǎn)、悟性與數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)系，以及如何培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力進(jìn)行了闡述。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 悟性 思維能力

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，其中思維能力包括理性思維能力與非理性思維能力兩種，而非理性思維就是學(xué)生對數(shù)學(xué)的悟性。數(shù)學(xué)悟性是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的直觀感知能力，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，是與高中數(shù)學(xué)的邏輯思維能力相輔相成的。本文就悟性的特點(diǎn)、悟性與數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)系，以及如何培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力進(jìn)行了闡述。

1.數(shù)學(xué)悟性的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)悟性就是對數(shù)學(xué)對象及解決問題的“直觀領(lǐng)悟、直覺判斷、邏輯簡約、靈感頓悟”。

1.1直觀領(lǐng)悟。高中數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、定理、公式多數(shù)是由邏輯推理得到的，它具有理論上的嚴(yán)謹(jǐn)性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯思維結(jié)構(gòu)，從而培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。德國數(shù)學(xué)家克萊因說：“一個數(shù)學(xué)主題，只有達(dá)到直觀上的顯然才能說理解到家了。”因此教師在教學(xué)中要使中學(xué)生對一些數(shù)學(xué)知識能達(dá)到“直觀上的顯然”，利用學(xué)生的生活體驗(yàn)和直覺思維理解數(shù)學(xué)概念，用自己的語言解讀數(shù)學(xué)語言，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)悟性。

1.2直覺判斷。直覺判斷在高中數(shù)學(xué)中也稱為“合情推理”，是學(xué)生在新知識、新技能的學(xué)習(xí)過程中的大膽假設(shè)、合理演算、細(xì)心推理的過程。在高中數(shù)學(xué)解題中直覺判斷是必要的思維途徑。如解題策略的制定、結(jié)論的探求、解題中途點(diǎn)的選取、未知元的選擇、參變量的確定、突破點(diǎn)的選擇、分類討論界點(diǎn)的確定，等等，大多數(shù)是依靠直覺判斷，再運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行論證。

1.3邏輯簡約。學(xué)生在思維活動中，并不是一環(huán)扣一環(huán)地、完整地、詳細(xì)地、按部就班地進(jìn)行的，而總是力求以簡略的即“壓縮”的結(jié)構(gòu)來思維，這樣就使思維簡縮到極限形式。學(xué)生在解題過程中往往體現(xiàn)出解題步驟的跳躍性，表面好像是解題步驟不完整、推理不嚴(yán)謹(jǐn)，其實(shí)完全正確。實(shí)際上學(xué)生的思維過程并無缺失，推理并沒有漏洞，只是反映出學(xué)生的敏捷、深刻的思維品質(zhì)和強(qiáng)烈的求簡意識，它是以結(jié)果為追崇目標(biāo)的思維模式。

1.4靈感頓悟。靈感是人們瞬間思維的即閃過程，它是長期對問題思索過程中思維積累的效果。靈感是在處理復(fù)雜問題過程中仍然以正常思維作為前提，當(dāng)解決問題的條件成熟時，人腦在特殊外因的誘導(dǎo)下，智能系統(tǒng)加快了對固有信息處理能力，從而增強(qiáng)了思維的聯(lián)結(jié)，獲得了正確的解決問題的方法。感性頓悟則是動態(tài)中的靈感，其發(fā)明性智能系統(tǒng)在人有意識的思維過程中自動發(fā)揮其自主信息處理功能表現(xiàn)。靈感頓悟是創(chuàng)造性思維的典型表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成善思、勤思的習(xí)慣，將一個個“現(xiàn)象”轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造的“機(jī)遇”，要善于用學(xué)生閃光的智慧來滋補(bǔ)自己的大腦。

2.悟性與數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)系

高中數(shù)學(xué)中的命題都要通過嚴(yán)格的邏輯論證才能被稱為定理，定理的證明過程就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，但定理的理解只有在“直覺理解、想通悟透”的前提下，才能真正被學(xué)生接受。數(shù)學(xué)的解題過程具有邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，要合理推理，步步有據(jù)。但在解題前的分析過程中，運(yùn)用簡約思維，思路常常呈現(xiàn)一種跳躍、跨越的方式，從而可將長長的思維鏈條大大壓縮，使解題在瞬間達(dá)到要求的結(jié)論。簡約思維不僅打破了思維邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，而且不拘泥于每步的完善，從而進(jìn)一步提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)探索性思維能力與創(chuàng)新思維能力。在知識進(jìn)展、解決問題時的合情推理、預(yù)見猜想在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往起到無可替代的作用，在數(shù)學(xué)解題過程中，思維的每一步都要依靠嚴(yán)格推理的支持，這樣將會把學(xué)生的思維程序格式化，學(xué)生永遠(yuǎn)是接受知識的容器，學(xué)生的探索進(jìn)取、開拓創(chuàng)新將裹足不前。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力

思維是智力的核心，而數(shù)學(xué)思維直接影響到人的思維的發(fā)展。在數(shù)學(xué)中直覺思維是產(chǎn)生數(shù)學(xué)靈感的必要途徑。因此，教師在教學(xué)中首先必須加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識的教學(xué)，提高學(xué)生的直覺分析能力。因?yàn)閿?shù)學(xué)的基本知識和基本方法是培養(yǎng)直覺分析能力的基礎(chǔ)，而扎實(shí)的基礎(chǔ)又為直覺分析能力提供了源泉。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)注意把數(shù)學(xué)知識所揭示的本質(zhì)規(guī)律提煉到方法的高度，這樣有助于學(xué)生對知識和方法的真正理解和掌握，也為直覺分析能力打下牢固的基礎(chǔ)。

其次，運(yùn)用直觀形象圖形教學(xué)，圖形直觀容易形成清晰的視覺效果，可以表達(dá)較多的具體思維，所以在學(xué)生學(xué)習(xí)一個抽象的概念時，教師把最本質(zhì)的屬性用恰當(dāng)?shù)膱D示，就會產(chǎn)生意想不到的效果。如在學(xué)習(xí)集合運(yùn)算時，常配以文氏圖說明，通過數(shù)形結(jié)合使學(xué)生較深刻地掌握集合運(yùn)算的概念，這要比僅給出抽象符號的定義好得多。在數(shù)學(xué)的解題中，由數(shù)思形，可以開辟多角度、多層次的解題思維途徑，因?yàn)橥ㄟ^圖形的觀察可增強(qiáng)學(xué)生的想象力，促使學(xué)生產(chǎn)生接近于實(shí)際的直覺猜想，提高直覺感知能力。

再次，在開放性問題的教學(xué)中，應(yīng)緊緊抓住問題的不變因素與問題的可變因素，由不變條件直觀的想象可能產(chǎn)生的結(jié)論，由可變因素結(jié)論又發(fā)生了何種變化。學(xué)生可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，而且答案具有發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。

第四，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生迅速抓住問題實(shí)質(zhì)，妥善地引導(dǎo)學(xué)生看問題要分清主次，善于由局部特征揭示問題的本質(zhì)屬性，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力。

最后在教學(xué)中要設(shè)計(jì)變式練習(xí)，平時解題中鼓勵學(xué)生尋求“一題多解”，歸納“多題一解”，鼓勵學(xué)生敢于向書本、教師質(zhì)疑，挑戰(zhàn)各種問題。然后在解題訓(xùn)練中加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維，在解題訓(xùn)練中讓學(xué)生發(fā)揮他們的直覺思維。這就要求教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動權(quán)還給學(xué)生。對某些數(shù)學(xué)問題，若能聯(lián)想一些形式相同的、思考方法類似的、結(jié)構(gòu)類似的熟悉問題或常規(guī)問題，通過遷移就會找到解決問題的思路。常見的聯(lián)想方式有接近聯(lián)想、相似聯(lián)想和類比聯(lián)想。所以一般在復(fù)習(xí)課或習(xí)題課時，要合理地設(shè)計(jì)題組練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次地進(jìn)行聯(lián)想，做到舉一反三，觸類旁通，進(jìn)一步地提高學(xué)生的直覺思維能力。

總之，學(xué)生的數(shù)學(xué)悟性將直接影響著他們的數(shù)學(xué)接受能力，培養(yǎng)學(xué)生的直觀思維能力是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)悟性的必要途徑，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師必須注重學(xué)生的直觀思維能力的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)悟性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。