關于行進中的自行車輪與地面的摩擦阻力

黃雪兵　謝艷花

摘要：在進行有關摩擦力的教學時，有學生堅持認為滑動摩擦力和接觸面積大小有關，并且還舉例說自行車輪胎癟了就很難騎。這自然是由于他們沒有很好區(qū)分滑動摩擦和滾動摩擦所致，但是細究起來卻又有發(fā)現(xiàn)。

關鍵詞：靜摩擦；滾動摩擦；力矩

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2009)5(S)-0023-3

根據(jù)高中教材，摩擦力一般分為三類，一類是滑動摩擦，一類是靜摩擦，還有一類是滾動摩擦?；瑒幽Σ梁挽o摩擦都與接觸面的相對運動或者相對運動趨勢有關，是一種主要發(fā)生在接觸面上的力，而滾動摩擦實質上卻是一種發(fā)生在物體內(nèi)部的內(nèi)耗力，目前對滑動摩擦和靜摩擦的研究相對成熟得多，而對滾動摩擦的研究還在進一步深入研究階段，因此高中生一般學習滑動摩擦和靜摩擦，而只介紹滾動摩擦。然而，與生活相關聯(lián)的一些事例卻往往與滾動摩擦有關，所以有必要進行探討。這里將討論自行車前輪和地面之間發(fā)生的摩擦阻力。我們首

先討論前輪的情況。

1 靜摩擦

高中教材界定，在兩個粗糙的接觸面相互擠壓的情況下，如果這兩個接觸面之間有相對運動趨勢，那么這兩個接觸面間存在靜摩擦力。根據(jù)這一界定，我們可以很快得出結論，即行進中的自行車的前輪和地面之間存在靜摩擦力。

第一，輪胎本身具有質量，當然，這也是一般高中學生所忽略的。我們可以考慮自行車啟動瞬間，前輪還沒能轉動起來，但是不論是輪胎上部還是輪胎下部接觸地面的部分，輪胎跟隨軸心已經(jīng)獲得一個向前運動的加速度a_c。由此可見，前輪和地面之間存在相對運動趨勢，前輪也必將受到地面施加的靜摩擦力，方向向后。根據(jù)剛體定軸轉動定律M=Jα，要使輪胎從靜止開始轉動起來，必須給它施加驅動力。對于自行車前輪，這個驅動力就是地面給它施加的靜摩擦力。這個力與輪胎半徑一起構成一個使輪胎轉動的力矩。若沒有這個驅動力，前輪便不能轉動起來。

第二，存在其他一些因素使自行車慢下來。實際上，哪怕是讓自行車懸空轉動車輪，車輪的旋轉也會遇到許多不同類型的阻力。比如，車輪輻軸在旋轉中受到的空氣阻力、旋轉軸承內(nèi)的摩擦阻力等等。這些阻力與其力臂一起構成阻礙前輪旋轉的阻力矩使前輪的旋轉變慢，從而使得輪胎相對軸心旋轉的線速度v_t小于自行車的行進速度也即軸心相對地面的速度a_c，如圖2所示，這就導致前輪底部和地面之間出現(xiàn)相對運動趨勢。所以前輪底部會受到靜摩擦力，方向向后。根據(jù)定軸轉動平衡條件，正是這個靜摩擦力與力臂一起構成的力矩平衡了阻力矩，使自行車前輪持續(xù)轉動，不至停下來。所以，在自行車加速或者勻速前進的時候，地面都會給自行車前輪一個向后的靜摩擦力。當自行車減速前進的時候，則根據(jù)a_c和v_t以及軸心加速度a_c和線加速度a_t的具體情況而定。

2 滾動摩擦

相對來說，滾動摩擦是比較復雜的。自行車通常采用充氣橡膠輪胎，有很好的彈性。我們可以只考慮輪胎的形變。受輪胎內(nèi)部氣壓作用，在下壓時，輪胎會呈現(xiàn)不規(guī)則形變，大致底部沿切向被壓癟，沿輪胎內(nèi)外側方向被壓“胖”。借助于傳感器進行的實驗表明，靜止放置時，與地面的接觸面上各點受到的支持力呈現(xiàn)規(guī)則的分布，如圖3所示。但在行進中，由于輪胎發(fā)生轉動，所以接觸面上各點受到的支持力呈現(xiàn)不規(guī)則的分布，如圖4所示。

總體來說，行進中的自行車前輪所受的地面支持力的合力與其所受的向下的重力G和輪軸上受到的壓力F_壓的合力不在一條直線上，如圖5所示。可以考慮以地面支持力的合力作用點O為轉動軸心，則重力和輪軸壓力的合力與其力臂r_AO一起構成一個阻礙輪胎旋轉的阻力力矩。這正是滾動摩擦的由來。M=(G+F_壓)?r_AO=N?k，k=r_AO稱即為滾動摩擦系數(shù)，具有長度量綱。

自行車輪胎充的氣越多，輪胎與地面的接觸面面積越小，支持力的合力的作用點就越靠近中心點A，阻力力矩的力臂r_AO就越小，這時滾動摩擦就越小，自行車就越容易騎。反之亦然。這時如果給前輪輪軸施加一個向前的推力，由這個推力與其力臂一起構成的力矩就可以克服上述的阻力力矩。若自行車行進的速度足夠大，或者輪胎充的氣不足，在其內(nèi)部應力作用下，甚至能使輪胎在其前方形成一個彈性隆起，如圖6所示。這個彈性隆起意味著阻力力臂r_AO的進一步增大，它將更加阻礙輪胎的旋轉。所以，除了空氣阻力的影響，這一點也能使自行車越快或充氣不足越難騎。

若在軟質路面騎自行車（泥路或者沙路），而自行車載同樣的重物，自行車必將受到和在硬質路面上一樣大的支持力，由作用力與反作用力的關系，輪胎的形變將和在硬質路面上發(fā)生的形變一樣，而軟質路面也會發(fā)生較為顯著的形變。這一形變將導致輪胎與地面的接觸面面積的進一步增大，進而導致上述阻力力矩的進一步增大。如果路面泥濘，還要考慮路面對輪胎表面的粘滯力。總體來說，在軟質路面上騎自行車將遠比在硬質路面上費力。

事實上，在自行車行進中，還有兩個因素也會消耗自行車的能量，阻礙自行車的前進，那就是輪胎橡膠自身存在不斷壓縮形變和恢復壓縮的過程（這實際上也是要耗散能量的）以及由此引起的輪胎和地面的接觸面的少量相對滑動。也就是說，在自行車的無滑行進過程中，實際上還是存在一定的滑動摩擦阻力。

3 后輪受力

3.1靜摩擦

后輪由動力推動，主動旋轉，導致與地面的接觸面具有相對地面向后的運動趨勢，所以后輪一定會受到方向向前的靜摩擦力作用，而這一靜摩擦力將成為整個自行車前進的動力。

3.2 滾動摩擦

后輪的滾動情況與前輪的滾動情況相似，所以后輪將受到與前輪相似的阻力力矩，也就是存在著滾動摩擦，這一滾動摩擦將阻礙自行車的運動。

自行車輪胎的受力情況分析也同樣適用于對汽車輪胎的受力情況分析。可見，為了使自行車騎得省力，為了使汽車更省油，除了給輪胎充足氣之外，還需要我們研究出更耐磨、更富有彈性的優(yōu)質輪胎橡膠來。

參考文獻:

［1］J?霍林.《摩擦學原理》［英］.

［2］程鋼.《輪胎橡膠材料力學性能試驗研究》.彈性體.

［3］郭進龍.《受力體變形對摩擦阻力的影響》.甘肅科技.

［4］郭少英.《滾動中的摩擦力問題》.邯鄲大學學報.

(欄目編輯黃懋恩)