特殊方法測(cè)長(zhǎng)度

李尚云

近年來(lái)，隨著新課程改革在教學(xué)中的不斷推進(jìn)，初中物理知識(shí)競(jìng)賽中與測(cè)量知識(shí)相關(guān)的探究性試題經(jīng)常出現(xiàn)。長(zhǎng)度的測(cè)量是最基本的測(cè)量，在全國(guó)各省市物理知識(shí)競(jìng)賽題中，這方面的題目也處處可見(jiàn)。有些與長(zhǎng)度的測(cè)量相關(guān)的試題，僅靠傳統(tǒng)的方法，做起來(lái)相當(dāng)困難，如果我們采用一些特殊的方法，解題就易如反掌了。本文通過(guò)例題分析引導(dǎo)大家掌握一些方法。

例1光明造紙廠生產(chǎn)的紙緊密卷成筒狀,要知道紙的總長(zhǎng)度，不可能把紙拉直再用刻度尺測(cè)量,怎么辦？試設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量的方案，寫出應(yīng)測(cè)的數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)寫出計(jì)算總長(zhǎng)度的公式。

解析：本題中紙的總長(zhǎng)度無(wú)法直接測(cè)量，只有通過(guò)間接的方法得到。這就要靠我們開(kāi)動(dòng)腦筋、發(fā)揮想象。

解法一：取同樣規(guī)格、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的紙，用天平測(cè)其質(zhì)量m，再用磅秤測(cè)出這卷紙的總質(zhì)量為M，則該卷紙的總長(zhǎng)度為：L。

解法二：由于紙是緊密地卷著的，可以把它的橫截面看成是許多同心圓（見(jiàn)圖1），所以紙的總長(zhǎng)度就等于平均周長(zhǎng)跟圈數(shù)的乘積。每轉(zhuǎn)一周，圓的半徑就增加一張紙的厚度，圈數(shù)和紙的厚度的乘積就等于內(nèi)外半徑之差。

設(shè)筒的內(nèi)徑為r，外徑為r，紙的厚度為d，紙的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)。測(cè)出r、r、d的值，平均周長(zhǎng)即為2π，圈數(shù)為。所以，總長(zhǎng)度L=2π×＝。

解法三：測(cè)出筒的內(nèi)徑r、外徑r、紙厚d。取長(zhǎng)為L(zhǎng)的同樣的紙，則它的體積為L(zhǎng)dH（d為紙厚，H為紙寬）。單位長(zhǎng)度的體積為dH，整筒紙的體積為π（r2-r2）H，單位長(zhǎng)度的體積應(yīng)為。因?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度的體積相等,故L=。

例2如圖2所示是某地區(qū)的平面圖，比例是1∶n，試測(cè)出它大致的面積。

解析：本題要測(cè)量的地圖形狀不規(guī)則，故也應(yīng)采取特殊的方法，下面給出幾種解法。

解法一：如圖3，在曲邊形上畫(huà)一方格圖，每格的長(zhǎng)和寬均取0.5 cm，則面積S=2.5×10-5 m2。數(shù)出曲邊形所包圍的小方格數(shù)，曲邊形邊緣部分占半格以上的作一格計(jì)，不足半格的不計(jì)，正好半格的作半格計(jì)。則此曲邊形的總面積約等于曲邊形所占小方格數(shù)N與S的乘積，該地區(qū)的面積應(yīng)是：S=2.5×10-5 n2N m2。

解法二：取一把大小均勻的赤豆，將其均勻密布于曲邊形上，注意不使赤豆重疊。然后將這些赤豆重新密布成一個(gè)矩形，測(cè)出矩形的長(zhǎng)a和寬b。則該曲邊形的面積即為ab，而該地區(qū)的面積應(yīng)是S=n2ab。

解法三：取一張質(zhì)地均勻，厚度1 mm左右的硬紙片，描下該曲邊形，剪下后用天平測(cè)出其質(zhì)量M。再用同樣的硬紙片剪一矩形，用天平測(cè)出其質(zhì)量m，用直尺量出矩形的長(zhǎng)a和寬b，則該曲邊形的面積為ab，而該地區(qū)的面積應(yīng)是S=abn2

例3現(xiàn)有一把鋼卷尺，一支粉筆，不許通過(guò)任何數(shù)學(xué)計(jì)算，不許打開(kāi)油桶，怎樣才能直接測(cè)量出圓柱形封閉薄油桶內(nèi)的最長(zhǎng)直線距離？

解析：桶內(nèi)的最長(zhǎng)直線距離即圖4中A、C兩點(diǎn)間連線或B、D兩點(diǎn)間連線的長(zhǎng)度。若測(cè)出了油桶的高h(yuǎn)和直徑D，即可利用勾股定理求出這個(gè)長(zhǎng)度。但題目要求不通過(guò)任何數(shù)學(xué)計(jì)算，所以必須采用特殊方法測(cè)量。

測(cè)量的具體步驟如下：

①用粉筆沿桶底畫(huà)一個(gè)圈；

②將桶平移到與所畫(huà)圓相切處；

③利用卷尺找出切點(diǎn)正上方桶緣上的點(diǎn)；

④用卷尺直接測(cè)出切點(diǎn)正上方桶緣上的點(diǎn)至所畫(huà)圓周上的最大直線距離即為所求。

通過(guò)對(duì)以上三個(gè)全國(guó)競(jìng)賽例題的分析，我們不難看出，不同的題型采用不同的特殊方法，不但節(jié)約了解題時(shí)間，而且培養(yǎng)了同學(xué)們的創(chuàng)新思維能力。

1. 如圖5所示的A、B兩塊木板是從同一塊厚薄均勻、質(zhì)地相同的木板上截下來(lái)的，其中A是正方形，B的形狀不規(guī)則。給你一架天平（有砝碼）、一把刻度尺，你能測(cè)出B木板的面積嗎？

2． 利用刻度尺和水，設(shè)法粗測(cè)一酒瓶的容積。試寫出你的辦法和計(jì)算公式。