簡(jiǎn)單機(jī)械易錯(cuò)根源

周麗紅

有關(guān)簡(jiǎn)單機(jī)械的知識(shí)是初中力學(xué)部分的重點(diǎn)與難點(diǎn)，也是近幾年來(lái)中考的熱點(diǎn)，簡(jiǎn)單機(jī)械中易出錯(cuò)的主要是杠桿和滑輪部分，現(xiàn)列出這部分知識(shí)的典型錯(cuò)誤表現(xiàn)，從側(cè)面幫助同學(xué)們提高本部分知識(shí)的復(fù)習(xí)效率。

類型一：滑輪組類

對(duì)滑輪組知識(shí)的考查主要是對(duì)機(jī)械效率的考查，主要易錯(cuò)點(diǎn)有：當(dāng)滑輪組水平放置時(shí)，容易找錯(cuò)有用功；當(dāng)拉力作用在滑輪軸上時(shí)，容易找錯(cuò)拉力及物體移動(dòng)距離的關(guān)系；當(dāng)物體重力變化時(shí)，仍認(rèn)為機(jī)械效率不變；當(dāng)物體在水中時(shí)，容易求錯(cuò)有用功；當(dāng)使用抽水機(jī)時(shí)，弄錯(cuò)總功與有用功等等。

易錯(cuò)點(diǎn)1：滑輪組水平放置

例用如圖1所示的滑輪組拉著重500 N的物體在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，物體受到的摩擦力為120 N，繩子末端的拉力為50 N。滑輪組的機(jī)械效率是多少？

典型錯(cuò)誤直接應(yīng)用公式

η===進(jìn)行求解，造成錯(cuò)誤。

錯(cuò)因分析不理解當(dāng)滑輪組水平放置時(shí)，有用功不是W=Gh。而是W=Ts=fs，其中T=f。當(dāng)滑輪組水平放置時(shí)，求解機(jī)械效率時(shí)，公式應(yīng)該用：

η===

公式中f是物體所受摩擦力大??；F是拉力，n為承擔(dān)動(dòng)滑輪繩子的段數(shù)，T是作用在物體上的繩子的拉力，s是物體移動(dòng)的距離。

正確答案η=====80%

歸納拓展當(dāng)滑輪組水平放置時(shí)，一定注意：有用功W有=fs物，滑輪組的機(jī)械效率η===；其中f是物體受到的阻力。

易錯(cuò)點(diǎn)2：動(dòng)滑輪“反常”使用

例如圖2所示，動(dòng)滑輪的掛鉤上掛一彈簧測(cè)力計(jì)并用力豎直向下拉，使重為10 N的物體勻速上升了0.2 m，在此過(guò)程中測(cè)力計(jì)的示數(shù)為25 N。此過(guò)程中拉力F做的功是多少？滑輪組的機(jī)械效率是多少？

典型錯(cuò)誤直接應(yīng)用公式η===求出答案，造成錯(cuò)誤。

錯(cuò)因分析此類試題中，動(dòng)滑輪的使用不是常規(guī)的，題中的s與h之間的關(guān)系不是s=nh，而是s=h。要求拉力F做的功，需求出拉力F移動(dòng)距離的大小，物體上升的距離h=0.2 m，所以拉力移動(dòng)的距離s=h=0.1 m。

正確答案拉力F所做的功為：W=Fs=2.5 J

滑輪組的機(jī)械效率為：

η======80%

歸納拓展此類試題中，動(dòng)滑輪的使用不是常規(guī)的，使用時(shí)動(dòng)滑輪不但不省力反而費(fèi)力。此題中的s與h之間的關(guān)系不是s=nh，而是s=h。所以求機(jī)械效率時(shí)公式變?yōu)椋?/p>

η====

記住規(guī)律：無(wú)論滑輪如何連接，作用在滑輪邊緣上的力是作用在軸上的力的（不計(jì)摩擦?xí)r）；作用在輪邊緣上的力移動(dòng)的距離和速度是作用在軸上的力移動(dòng)距離和速度的n倍。

易錯(cuò)點(diǎn)3：物體重力變化

例小明用如圖3所示的滑輪組將一個(gè)重為120 N的物體勻速提升2 m，所用的拉力為50 N，此時(shí)拉力所做的功為W，滑輪組的機(jī)械效率為η。若仍用該滑輪組提升一個(gè)重為170 N的物體，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為η。則W、η、η分別是（不計(jì)繩重和摩擦）（）

A. 240 J，80％，85％

B. 300 J，80％，85％

C. 300 J，80％，80％

D. 240 J，75％，80％

典型錯(cuò)誤C。

錯(cuò)因分析第二次計(jì)算機(jī)械效率時(shí)，仍將第一次的機(jī)械效率直接代入，造成選錯(cuò)答案C。

正確答案B。從圖3可看出拉力移動(dòng)的距離為s=nh=3×2 m=6 m；所以拉力做的功為：W=Fs=50 N×6 m=300 J；機(jī)械效率為：

η====80%

拉力F表達(dá)式是F=（G+G），所以有

G=3F-G=30 N

則當(dāng)勻速提起G=170 N的物體時(shí)，每股繩子的拉力是F=（G+G）=×（170 N+30 N）= N，所以此時(shí)的機(jī)械效率為

η====85%

歸納拓展本題中第二步計(jì)算時(shí)，不能將第一次的機(jī)械效率80％直接代入求解。此時(shí)拉力隨物體重量的變化發(fā)生了變化，即提起物體重量不同，機(jī)械效率不同。當(dāng)提起170 N的物體時(shí)，機(jī)械效率變成了85％。記住規(guī)律：使用同一滑組提升不同的物體時(shí)，所提升的物體越重，滑輪組的機(jī)械效率越高。

易錯(cuò)點(diǎn)4：物體在水中

例用如圖4所示的裝置提升物體A，若物體的質(zhì)量是140 kg，體積是60 dm3，物體A在水中勻速提升時(shí)，拉力F為300 N。求滑輪組的機(jī)械效率是多少？（g=10N/kg，設(shè)物體A始終沒(méi)露出水面）

典型錯(cuò)誤計(jì)算有用功時(shí)，仍利用滑輪組在空氣中時(shí)的公式W=Gh求出，造成錯(cuò)誤。

錯(cuò)因分析當(dāng)物體在水中提升時(shí)，有用功不是W=Gh，而是物體在水中受到向上的拉力F做的功，即W=Fh=（G-F）h。

正確答案物體在水中受到的浮力是

F=ρgV=1×103×10×60×10-3 N=600 N

直接與A相連的繩子對(duì)A的拉力是

F=G-F=mg-F=（140×10-600） N=800 N

滑輪組的機(jī)械效率為

η==＝＝＝66.7%

歸納拓展此類試題最容易出錯(cuò)的地方是不會(huì)求有用功。當(dāng)物體在水中時(shí)，有用功不是利用滑輪組在空氣中的公式W=Gh求出的，而是物體受到向上的拉力所做的功，即F=G-F做的功，應(yīng)用公式：W=Fh=（G-F）h求出。

此種情況下滑輪組的機(jī)械效率公式：

η====

類型二：杠桿類

杠桿知識(shí)易錯(cuò)點(diǎn)有：不能正確找出或畫(huà)出力臂；不能正確判斷杠桿受力的方向；不理解杠桿平衡條件的意義等。

易錯(cuò)點(diǎn)1：不能正確畫(huà)出力臂及受力情況

例如圖5所示，O是杠桿的支點(diǎn)，在B處掛一小球，AO=OB=BC，為使杠桿在水平位置平衡，請(qǐng)畫(huà)出施加在杠桿上的最小動(dòng)力F的力臂L，并標(biāo)出F的方向。

典型錯(cuò)誤如圖6所示。

錯(cuò)因分析出錯(cuò)原因是受思維定式的影響，認(rèn)為在O點(diǎn)的右側(cè)A處力臂最長(zhǎng)，力最小，由于動(dòng)力F的作用點(diǎn)找錯(cuò)，導(dǎo)致動(dòng)力力臂L和動(dòng)力F的方向都錯(cuò)了。

正確答案要使動(dòng)力F最小，則它的力臂應(yīng)該最長(zhǎng)，作用點(diǎn)應(yīng)盡可能遠(yuǎn)離支點(diǎn)。所以，作用點(diǎn)應(yīng)放在C點(diǎn)，且力的方向垂直于杠桿豎直向上，此時(shí)力臂最長(zhǎng)，力最小。正確的圖，如圖7所示。

歸納拓展此類試題主要是考查杠桿上力臂的知識(shí)。記住規(guī)律：把支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)之間的距離作為力臂時(shí)，力臂最長(zhǎng)，力最小。

易錯(cuò)點(diǎn)2：不能正確畫(huà)出力的方向

例如圖8所示，杠桿在力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，L是阻力的力臂，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出動(dòng)力的力臂L1和阻力F2的方向。

典型錯(cuò)誤如圖9所示。

錯(cuò)因分析此題中動(dòng)力臂L1畫(huà)得正確，但是阻力F的方向畫(huà)錯(cuò)了。原因是受思維定式的影響，一看到阻力臂L在杠桿的下方，就想當(dāng)然地認(rèn)為阻力的方向也應(yīng)指向下方，從而得出錯(cuò)誤的答案。

正確答案由于動(dòng)力使杠桿繞支點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所以要使杠桿平衡，則阻力應(yīng)使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，其方向應(yīng)向上。正確答案，如圖10所示。

歸納拓展做此類試題時(shí)，一定要注意滿足杠桿平衡的條件是：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，而且動(dòng)力與阻力的方向必須一個(gè)能使杠桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，另一個(gè)能使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

易錯(cuò)點(diǎn)3：平衡條件理解

例如圖11所示，把重為G和G的兩個(gè)鐵塊分別掛在不等臂杠桿的兩端，此時(shí)杠桿平衡。如果將兩鐵塊全部浸沒(méi)在水中，杠桿是否還能平衡？（不計(jì)杠桿的重）

典型錯(cuò)誤不平衡，重力小的那端下降。

錯(cuò)因分析想當(dāng)然地認(rèn)為重力小的物體質(zhì)量小，其體積小，所受浮力小，則下降。

正確答案判斷杠桿是否平衡，主要應(yīng)分析兩鐵塊浸沒(méi)在水中后，作用在杠桿兩端向下的拉力與各自力臂的乘積是否相等。若相等，則滿足杠桿平衡條件，即杠桿是平衡的。

當(dāng)鐵塊沒(méi)有放入水中時(shí)，杠桿處于平衡狀態(tài)，所以有GL＝GL。

當(dāng)兩個(gè)鐵塊浸沒(méi)在水中時(shí)，杠桿A端受到的拉力大小為

F=G-F＝G－ρgV=G－ρ＝G1－

杠桿B端受到的拉力大小為

F=G-F＝G－ρgV=G－ρ＝G1－

所以有FL＝G1－L， FL＝G1－L

因?yàn)镚L＝GL，所以有FL＝FL。

即當(dāng)把兩鐵塊全部浸入水中時(shí)，作用在杠桿兩端的力與各自的力臂的乘積仍然相等，所以此時(shí)杠桿仍能平衡。

歸納拓展做此類試題時(shí)，首先要準(zhǔn)確理解杠桿的平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂；其次要分析清楚浸入液體前后物體所受到的拉力變化情況。

1. 用滑輪組勻速提起重為2 000 N的物體，作用在繩子自由端的拉力是625 N，拉力做功的功率是1 250 W，滑輪組的機(jī)械效率是80％（不計(jì)摩擦和繩子自重）。求：

（1）重物上升的速度。

（2）如果用這個(gè)滑輪組提升重為3 500 N的物體，則作用在繩子自由端的拉力是多少？

2. 如圖12所示，用一細(xì)線懸掛一根粗細(xì)均勻的輕質(zhì)細(xì)麥秸稈，使其靜止在水平方向上，O為麥秸稈的中點(diǎn)。這時(shí)，有兩只大肚皮的螞蟻同時(shí)從O點(diǎn)分別向著麥秸稈的兩端勻速爬行。在螞蟻爬行的過(guò)程中，麥秸稈在水平方向始終保持平衡。則（）

A. 兩螞蟻的質(zhì)量一定相等

B. 兩螞蟻的爬行速度大小一定相等

C. 兩螞蟻的質(zhì)量與爬行速度大小的乘積一定相等

D. 兩螞蟻對(duì)麥秸桿的壓力一定相等