反思日常生活,找尋生活中的數(shù)學

孫友剛

“學習”對很多學生來說,是一件沉悶的、沒趣的、被動的甚至是無聊的事情。這個印象很大程度上源于沉重的學習及考試壓力,快快樂樂的學習變成了幾乎高不可攀的神話,在這個進程中,數(shù)學的學習又幾乎成了少數(shù)“尖子生”的專利。怎樣打破這種冷冰冰的數(shù)學公式帶來的無奈,重新體驗學習數(shù)學帶來的無窮樂趣?我想生活中的數(shù)學也許會是一個不錯的選擇。學數(shù)學就是為了能在實際生活中應用,數(shù)學是人們用來解決實際問題的,其實數(shù)學問題就產(chǎn)生在生活中?！稊?shù)學課程標準》指出:“要重視從學生的生活經(jīng)驗和已有知識中學習數(shù)學和理解數(shù)學。”引導學生體驗“數(shù)學知識生活化”與“生活世界數(shù)學化”的辯證關系,是廣大數(shù)學教師應該探索的課題。本文試著結(jié)合幾個真實的教學片段來談幾點個人看法。

一、激活學生的“生活經(jīng)驗”,在生活化過程中學習數(shù)學知識

初中的學生已經(jīng)積累了一定的知識經(jīng)驗與生活感受,其中就包括著大量的數(shù)學活動經(jīng)驗,特別是運用數(shù)學解決問題的策略,也已經(jīng)可以把一些簡單的生活問題抽象出數(shù)學問題。本著“生活中處處有數(shù)學,只有生活化的數(shù)學問題才能讓學生看得見,用得著”的觀點,引領學生激活已有的“生活經(jīng)驗”,快樂地學習生活中的數(shù)學知識。

1.握手過程中的數(shù)學

例:實際問題:班級有50名學生,開學的第一天每個人要和其他人握一次手,問一共在這個過程中握了多少次手?數(shù)學問題:。對于更一般的情況:設有x個學生,則一共握了 次手。重點分析了這個問題后,緊接著我用給學生出示了足球比賽中單循環(huán)的情況(即每一個隊都要和其他隊比賽一次,共有多少場比賽的問題)。再比如假設從牡丹江到哈爾濱之間有n個車站,同一個車次一共會有多少種票價?由此又過渡地更一般的情況,一條直線有n個點,每兩個點可連成一條線段,一共可以有多少條線段?

2.鐘表里的數(shù)學

曾看見過這樣的一個報道:一個教授問一群外國學生:“12點到1點之間,分針和時針會重合幾次?”那些學生都從手腕上拿下手表,開始撥表針。而這位教授在給中國學生講到同樣一個問題時,學生們就會套用數(shù)學公式來計算。評論說,由此可見,中國學生的數(shù)學知識都是從書本上搬到腦子中,不能靈活運用,很少想到在實際生活中學習、掌握數(shù)學知識,不想對評論再加以評論,不過這樣的問題倒確實可以用數(shù)學知識來解決的。數(shù)學問題:在3時和4時之間的哪個時刻,鐘的時針與分針重合?數(shù)學問題:設3時分時針與分針重合,則6x-0.5x=90,x≈16.4約3時16.4分兩針重合。評注:有關鐘表的基本知識:(1)時鐘表面有12個大格,第個大格內(nèi)有5個小格,每個大格對應的角度是30°,每個小格對應的角度是6°;(2)每分鐘分針轉(zhuǎn)6°,每分鐘時針轉(zhuǎn)0.5°;(3)畫示意圖進行角度的轉(zhuǎn)化。有了這些的分析后,學生只要抓住關鍵,很多類似的問題都可以迎刃而解了。

3.日歷中的數(shù)學

例:如圖(圖略)2008年9月份的日歷,按圖示選取九個數(shù),發(fā)現(xiàn)所選數(shù)的平均值與所選數(shù)有什么關系。多次選取九個數(shù)試一試,你能對此說明嗎?

二、喚醒學生的生活積淀,在數(shù)學化過程中感知生活世界

我們在充分激活學生生活經(jīng)驗的同時,又應幫助他們清楚地認識超出生活經(jīng)驗并上升到“學數(shù)學、體驗數(shù)學”的必要性,要善于捕捉信息,喚醒孩子們的生活積淀,在數(shù)學化過程中感知生活世界。

如前面提到了握手過程中的數(shù)學,現(xiàn)將問題修改如下:假設從牡丹江到哈爾濱之間有n個車站,同一個車次一共會有多少種車票?(將票價改成了車票)很顯然,不用再除以2了,答案變成了n(n-2),再比如:生物興趣小組的學生將自己收集的標本組其他成員各贈送一件,全組共x名同學,問全組共相互贈送多少件標本?這兩個問題看似和前面的問題一樣,其實又有了一些不同,要求學生不但要有這種數(shù)學經(jīng)驗,還要能上升一定的高度,學會變通,真正地感知數(shù)學化帶來的樂趣。在教學過程中還有這樣的一例:由于學習整數(shù)指數(shù)冪時教師講解過于平淡,有一學生開始折紙飛機,被我發(fā)現(xiàn)后,并沒有批評他,而是要求他繼續(xù)折,并及時提出了問題:一張紙究竟可以重復對折多少次?學生以為這個問題不是很簡單嗎?順口答了20次,我說那你試試吧!結(jié)果是無論這名學生怎樣努力也折不到8次,學生很不服氣,說給我一張大報紙就行了,結(jié)果是學生再次失望了,為什么呢?我問了學生。利用指數(shù)的知識,可以分析出來,如果設紙的厚度為A,那么8次后紙的厚度就變成了28A=256A了,報紙的厚度隨著對折次數(shù)以等比序列的增加,而其面積也隨著同樣比例減少,再加上紙本身的拉力,把報紙對折九次無疑比一次將512張紙對折更難呢?學生聽后感覺很有道理,同時也增加了學生的學習興趣。學生在這些探索進程中經(jīng)歷了感知生活世界的過程,促使學生在獲取數(shù)學知識的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步與發(fā)展。

三、精心捕捉生活素材,創(chuàng)設數(shù)學情境,激發(fā)學習興趣

有一次,媽媽烙餅,鍋里能放兩張餅。我就想,這不是一個數(shù)學問題嗎?烙一張餅用兩分鐘,烙正、反面各用一分鐘,鍋里最多同時放兩張餅,那么烙三張餅最多用幾分鐘呢?我想了想,得出結(jié)論:要用3分鐘:先把第一、第二張餅同時放進鍋內(nèi),1分鐘后,取出第二張餅,放入第三張餅,把第一張餅翻面;再烙1分鐘,這樣第一張餅就好了,取出來。然后放第二張餅的反面,同時把第三張餅翻過來,這樣3分鐘就全部搞定。我把這個想法告訴了媽媽,她說,實際上不會這么巧,總得有一些誤差,不過算法是正確的。我把這個問題告訴了學生,學生也很感興趣,相信這些活動會更好地讓數(shù)學服務于我們的生活。要教學過程中,除了上述的活動外,我還參與了學生總結(jié)的關于密鋪時用多少個正多邊形的問題,三角板中數(shù)學及銀行儲蓄的問題等等。真正感到只要我們要善于處理教材,把學生社會生活中的鮮活題材引入課堂,就會得到許多意想不到的效果。

“生活化”和“數(shù)學化”是數(shù)學教育與生活世界聯(lián)系的兩個側(cè)面。“生活化”是基礎,它幫我們理解抽象的數(shù)學,為我們創(chuàng)造了豐富的情境,帶領學生進入有趣的數(shù)學世界;“數(shù)學化”是目標,它幫我們認識生活世界,建立了抽象的數(shù)學模型,解決生活世界中的問題。教學中,教師要通過“生活化”實現(xiàn)“數(shù)學化”,把“生活化”與“數(shù)學化”融合在一起?！?編輯/穆楊)