淺談學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

覃樹展

學(xué)生是在教師指導(dǎo)下獲取知識的，因而他們思維習(xí)慣的形成與教師息息相關(guān)。數(shù)學(xué)是一門思維性較強(qiáng)的學(xué)科，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是每個數(shù)學(xué)教師義不容辭的責(zé)任。我想，一個數(shù)學(xué)教師，在學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)上至少應(yīng)考慮下面幾個方面。

首先，應(yīng)讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的靈魂，應(yīng)把它作為重要的教學(xué)內(nèi)容來傳授給學(xué)生。關(guān)于這一點，過去我是不夠重視的，因而我在講解某個數(shù)學(xué)問題后，學(xué)生只懂得解決這個問題的方法，而沒有真正掌握解決這類問題的方法。有位學(xué)生問得好：“老師，你為什么會這樣去思考呢?”學(xué)生之所以這樣問。是因為他們只了解到某種模式，而沒有掌握解決問題的思想方法。后來。我特別注意這方面的教學(xué)。在幾何教學(xué)中，我穿插介紹了綜合法、分析法、代數(shù)證法和改變圖形位置關(guān)系時常用的翻折、旋轉(zhuǎn)、平移等數(shù)學(xué)方法。我上“等腰梯形的判定”時，對判定定理的證明就是讓學(xué)生領(lǐng)會這種方法，讓學(xué)生知道本題的關(guān)鍵是如何用對角線相等的條件構(gòu)造等腰三角形，應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)來找相等的角。平行移動梯形的一條對角線，也是解決梯形問題時常用的輔助線，利用這樣的輔助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形問題。等腰梯形判定定理的證明還可以使用不同情況的輔助線：(1)延長兩腰相交于一點，構(gòu)成包含梯形的三角形；(2)過上底的端點作下底的垂線，把梯形分成矩形和直角三角形。添輔助線的目的是把問題轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化不可求為可求。在代數(shù)教學(xué)中，我也向?qū)W生介紹了輔助參數(shù)、數(shù)形結(jié)合、換元思想等方法。在講“數(shù)軸”這一內(nèi)容時，我通過數(shù)形結(jié)合來助學(xué)生理解，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)軸是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，但日常生活中常見的溫度計、彈簧秤等，已為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)軸概念打下了基礎(chǔ)。所以。教學(xué)中，這些教具得到充分利用，學(xué)生會從直觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，學(xué)習(xí)積極性和數(shù)學(xué)思維能力都會得到提高。

其次，教師在回答學(xué)生提出的問題時，要讓學(xué)生知道教師的思路。我剛工作時，每每學(xué)生向我提出一些數(shù)學(xué)問題特別是難度較大的問題時。我總是要他們將問題留下，說：“我解答后再把答案給你。”生怕萬一解不出而難堪。后來，我接觸的題目越來越多，解題能力越來越強(qiáng)，學(xué)生提出問題時我都能答出，但也僅僅是站在學(xué)生的位置上做答案，沒有起到教師應(yīng)起到的作用，學(xué)生聽后，受益甚淺。幾年來，我廢除了以前的做法，當(dāng)學(xué)生提出問題時，不管問題深還是淺。我都當(dāng)場解答，并把我的分析思路告訴學(xué)生，讓學(xué)生了解我的思維過程，結(jié)果學(xué)生的思維能力大大地提高了，我的教學(xué)也輕松多了。我認(rèn)為教師當(dāng)場回答學(xué)生提出的問題有如下幾個好處：(1)有利于學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法；(2)能迫使學(xué)生開動腦筋，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高；(3)能撥動學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；(4)能增進(jìn)師生間的相互了解，有利于建立和諧的師生關(guān)系。

再次，教師要注重學(xué)生思維深刻性的培養(yǎng)。學(xué)生思維深刻性的培養(yǎng)，有助于發(fā)展學(xué)生的聯(lián)想能力和知識遷移能力，也就是我們常說的思維開闊、思維活躍。為開闊和活躍學(xué)生思維，教師可以組織學(xué)生開展課堂討論。討論可以在師生之間、學(xué)生之間進(jìn)行。討論題目可由教師根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的疑點擬出，題目內(nèi)容一般須緊扣課文思想，能加深學(xué)生對新知的理解。能鞏固課堂知識、聯(lián)系生活實際，擴(kuò)大知識面，具有聯(lián)想性。也可以由學(xué)生先提出問題后，教師歸納，再把問題交給學(xué)生進(jìn)行討論。例如，教“一元一次方程”時，提出問題：“小紅、小兵的年齡和是25歲。小紅年齡的2倍比小兵的年齡大8歲，小紅、小兵的年齡各是幾歲?”用學(xué)生身邊的實際問題作為引入，讓學(xué)生進(jìn)行交流。在學(xué)生基本完成解答的基礎(chǔ)上，請幾名學(xué)生匯報所列的方程。并解釋方程等號左右兩邊式子的含義。解釋式子的含義，可以培養(yǎng)學(xué)生自查的習(xí)慣。交流后，再由教師提出問題讓學(xué)生進(jìn)行討論：在上面的問題中，你能用兩種不同的方法采表示另一個量，再列出方程嗎?學(xué)生帶著這個問題，認(rèn)真思考后會紛紛得出自己的看法。討論的目的，是使各自的思維得到調(diào)整，知識得到聯(lián)系和溝通，腦海中逐漸形成知識網(wǎng)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，使學(xué)生思維能力得到進(jìn)一步加強(qiáng)。

最后，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生去積極思維，努力去征服前人沒有征服過的東西。我常對學(xué)生講，沒有思維就沒有數(shù)學(xué)，那輝煌的數(shù)學(xué)論著和數(shù)學(xué)成果，無不在奇異的思維中閃爍著數(shù)學(xué)家智慧的光芒，但思維不是數(shù)學(xué)家獨特的特質(zhì)，而是人類共有的本性，希望同學(xué)們?nèi)ヅM(jìn)行創(chuàng)造性的思維。實際上，我也發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生思維敏捷，他們的解題方法有時比某些資料中的解法還要巧妙。比如，有一道平面幾何證明題，資料中用常規(guī)的方法證明，用了好幾個定理，證得很煩瑣，學(xué)生不易接受。我便鼓勵學(xué)生討論，積極思考，結(jié)果學(xué)生用“四點共圓”的知識進(jìn)行證明，幾步就完成了。我常對學(xué)生說：“路，是走出來的，是開拓出來的，只要鐮刀敢于較量，荊棘叢生的地方也可以有路?！?/p>

此外，教師應(yīng)給學(xué)生的思維插上想象的翅膀。數(shù)學(xué)思維活動中的想象是一種活躍的、寬廣的、閃爍著智慧光芒的思維活動，它可以化呆板為靈活，化枯燥為有趣，化平庸為神奇。因此，我常引導(dǎo)學(xué)生展開想象，使他們開拓思路，捕捉結(jié)論，讓思維“流動”“飛翔”。