數(shù)學(xué)花園漫游記

彭翕成

馬希文教授(1939－2000)是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)專(zhuān)家和科普作家，少年馬希文天資聰穎，他15歲就考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，雖然花在專(zhuān)業(yè)課上的時(shí)間不多，但成績(jī)卻很好，因此被人們譽(yù)為“數(shù)學(xué)神童”，后來(lái)他成為北京大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，桃李無(wú)數(shù)，馬希文教授寫(xiě)的數(shù)學(xué)科普精品《數(shù)學(xué)花園漫游記》多次再版，屢獲殊榮，深受廣大青少年讀者的歡迎，在這本書(shū)中，馬教授將帶領(lǐng)我們漫步于數(shù)學(xué)的花園里，去觀賞一下數(shù)學(xué)花園里的新景色!

當(dāng)我們翻開(kāi)書(shū)，看到的第一個(gè)問(wèn)題就是數(shù)數(shù)，你可能認(rèn)為，數(shù)數(shù)還不簡(jiǎn)單，這還算是個(gè)問(wèn)題?馬教授會(huì)告訴我們。數(shù)數(shù)也是有技巧的，最簡(jiǎn)單的例子，要數(shù)教室里有多少個(gè)座位，如果一個(gè)一個(gè)地去數(shù)，那當(dāng)然太慢了，如果一排一排地?cái)?shù)，先數(shù)一排有多少個(gè)座位，然后數(shù)有多少排，再作乘法，就快很多了，如果我們要數(shù)一個(gè)更大的數(shù)目，譬如數(shù)森林里有多少棵樹(shù)，能否將樹(shù)分成若干個(gè)區(qū)域，然后再數(shù)某個(gè)區(qū)域里的樹(shù)。最后乘起來(lái)呢?這是不行的，因?yàn)樯掷锏臉?shù)有稀有密，這時(shí)候，我們學(xué)的平均數(shù)就發(fā)揮作用了，我們可以任意挑選若干個(gè)地方，分別計(jì)算，然后求出平均數(shù)來(lái)，再做乘法，實(shí)踐表明，這種方法是可行的，比較接近實(shí)際情況。

森林里的樹(shù)雖然多，但畢竟是不動(dòng)的，如果要數(shù)水庫(kù)里的魚(yú)，則難度就更大了，但數(shù)學(xué)家們還是有辦法的，先捕上1000條魚(yú)，給每條魚(yú)做上記號(hào)，然后放回水中，過(guò)幾天后，這些魚(yú)均勻地分布在水庫(kù)里了，這個(gè)時(shí)候再去捕1000條魚(yú)，如果一看其中有20條是做過(guò)記號(hào)的，那么我們就可以想，假如水庫(kù)里共有x條魚(yú)，其中1000條做了記號(hào)，那么做了記號(hào)的魚(yú)占的比例是1000/x，現(xiàn)在捕了1 000條，有20條做了記號(hào)，那么有記號(hào)的魚(yú)占20/1000，而這兩個(gè)比大體上應(yīng)該是一樣的，所以1000/x=20/1000，解出來(lái)x等于50000，即水庫(kù)中大約有50 000條魚(yú)，這樣的方法看似很有道理，但其實(shí)問(wèn)題還不少，你再去捕1000條魚(yú)，很可能做了記號(hào)的有25條呢，這時(shí)按照剛才的方法列等式，1000/x=25/1000，等于40000，奇怪了，怎么一下子就差了1萬(wàn)條呢!那么，到底水庫(kù)里有多少條魚(yú)呢?要想減少誤差，馬教授告訴我們，還得學(xué)更多的知識(shí)，光是靠同學(xué)們初中所學(xué)的平均數(shù)、比例這些知識(shí)是不夠的。

看到這兒，你可能會(huì)感到很震驚，原來(lái)數(shù)數(shù)還有這么多學(xué)問(wèn)啊，這本書(shū)里，還有很多有趣的例子，譬如要把9棵樹(shù)栽成10行，每行栽3棵，你知道怎么栽么?你也許會(huì)覺(jué)得很奇怪，栽成10行，每行栽3棵，那得30棵樹(shù)啊，9棵樹(shù)哪兒夠呢?馬教授的這本書(shū)就會(huì)告訴你怎么栽樹(shù)，這也是大有文章的哦，這里面的學(xué)問(wèn)叫做射影幾何，大學(xué)里會(huì)仔細(xì)講的，這里就不揭開(kāi)謎底了，請(qǐng)大家自己去看吧。

很多同學(xué)怕數(shù)學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象、難懂、枯燥，其實(shí)很多數(shù)學(xué)問(wèn)題在實(shí)際生活中都能找到相應(yīng)的“模型”，只不過(guò)一般人不留心而已，而馬教授的這本書(shū)就提供了很多這樣的模型，看了這些生活中的模型之后，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系在一起的，是非常具體的，而數(shù)學(xué)能夠解決生活中的問(wèn)題，又是非常有用的。

翻開(kāi)這本書(shū)，當(dāng)看到前輩數(shù)學(xué)家們解決了一個(gè)又一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，我們還應(yīng)該多思考，每當(dāng)遇到一個(gè)新問(wèn)題，我們應(yīng)該想想，這是一個(gè)什么性質(zhì)的問(wèn)題?我能解決它么?每當(dāng)發(fā)現(xiàn)一種新的思想，我們應(yīng)當(dāng)想一想，這種思想的本質(zhì)是什么?對(duì)我有沒(méi)有啟發(fā)?每當(dāng)看到一種新方法，我們應(yīng)該想一想，這種方法妙在哪里?能不能用來(lái)解決其他問(wèn)題?不然的話，讀書(shū)再多恐怕也是人寶山而空手歸。

秦伯濤是北京大學(xué)的一名大學(xué)生，他從小就很喜歡馬教授的這本書(shū)，有一次他把這本書(shū)帶回宿舍，他的室友們對(duì)這本書(shū)也產(chǎn)生了極大的興趣，一位同學(xué)打著手電連夜把它看完后。連聲說(shuō)：“要是科普書(shū)都能寫(xiě)得這么棒就好了!”