應(yīng)用題教學(xué)要教會學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系

李千銳

(廣西桂平市羅播一中537213）

在我國小學(xué)一至六年級的數(shù)學(xué)教科書中，應(yīng)用題教學(xué)是個(gè)重要的內(nèi)容，各冊數(shù)學(xué)教學(xué)科書中除了編排有恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用題例題外，還編排了許多與應(yīng)用題例題相應(yīng)的應(yīng)用題練習(xí)題供學(xué)生練習(xí)。按理說學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題的成績是好的。但是筆者看到的最近幾年小學(xué)畢業(yè)生會考的數(shù)學(xué)科答卷中，應(yīng)用題的失分是最嚴(yán)重的。在一個(gè)班學(xué)生中，往往應(yīng)用題得滿分的是少數(shù)學(xué)生，甚至沒有得滿分的，有很多學(xué)生得半分以下，有些班級得半分以下的學(xué)生有五、六成，或更多一些。應(yīng)用題的失分為什么這樣嚴(yán)重呢？看來原因是多種多樣的。其中帶普遍性的原因就是學(xué)生沒有掌握好解應(yīng)用題的方法，不會分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系。解答應(yīng)用題的關(guān)鍵就是在于能正確地分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。所以，我們的數(shù)學(xué)老師在應(yīng)用題的教學(xué)中要教會學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。

1.分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，常用的方法有綜合法和分析法

1.1綜合法

這是個(gè)執(zhí)因索果的分析方法，它是從題目的已知條件出發(fā)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，先考慮選擇兩個(gè)已知數(shù)量，作為一道一步應(yīng)用題的已知條件，然后考慮求出其得數(shù)；把所求出的得數(shù)作為新的已知條件，與一個(gè)已知條件搭配，再作為另一道一步應(yīng)用題的已知條件，求出其得數(shù)。這樣逐步順著推導(dǎo)直到求出應(yīng)用題所求的得數(shù)為止。

1.2分析法

這是由果導(dǎo)因的分析方法，它是從題目要求的得數(shù)出發(fā)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，考慮要求這個(gè)得數(shù)需要知道哪兩個(gè)條件；然后考慮把其中一個(gè)（或兩個(gè)）需要知道但又是未知條件作為新的要求的得數(shù)，再找要求這一個(gè)（或兩個(gè)）要求的得數(shù)所需要的條件；這樣逐步逆推，直到所需要的條件在題目里都是已知數(shù)為止。

例、一個(gè)化肥廠要生產(chǎn)10800噸化肥，原計(jì)劃25天完成，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)108噸，實(shí)際用多少天完成任務(wù)？

1.用綜合法分析

（1）知道要生產(chǎn)的總噸數(shù)（10800噸）和原計(jì)劃用的天數(shù)（25天），能求出什么得數(shù)（能求出原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)）。

即：總生產(chǎn)的噸數(shù)（10800噸）÷原計(jì)劃天數(shù)（25天）＝原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)。（第一道一步應(yīng)用題）

（2）知道原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)和實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)的噸數(shù)（108噸），能求出什么得數(shù)？（能求出實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)）

即：原計(jì)劃生產(chǎn)噸數(shù)+實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)的噸數(shù)（108噸）＝實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)。（第二道一步應(yīng)用題）。

（3）知道了生產(chǎn)的總噸數(shù)10800噸和實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)，能求出什么得數(shù)？（能求出生產(chǎn)的總噸數(shù)所需要的天數(shù)）。

即：總生產(chǎn)的噸數(shù)（10800噸）÷實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)＝完成總生產(chǎn)噸數(shù)（10800噸），所用的天數(shù)。（第三道一步應(yīng)用題）。

用綜合法思路圖表示是：

1.2用分析法分析

（1）要求出實(shí)際完成總生產(chǎn)噸數(shù)所用的天數(shù)，需要知道哪兩個(gè)條件？（要知道總生產(chǎn)任務(wù)的噸數(shù)和實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)這兩個(gè)條件）

即：完成總生產(chǎn)噸數(shù)實(shí)際所用天數(shù)＝總生產(chǎn)噸數(shù)（10800噸）÷實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)（未知）

（2）要求出實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)，要知道哪兩個(gè)條件？（要知道原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)和實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)的噸數(shù)，這兩條件）。

即：實(shí)地每天生產(chǎn)的噸數(shù)＝原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)（未知）+實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)的噸數(shù)（108噸）

（3）要求出原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)，要知道哪兩個(gè)條件？（要知道總生產(chǎn)的噸數(shù)和原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)這兩個(gè)條件。）

即原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)＝總生產(chǎn)的噸數(shù)（10800噸）÷原計(jì)劃完成任務(wù)所用天數(shù)（25天）

用分析法思路圖表示是：

解：分析列式：

①原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少噸？

10800÷25＝432（噸）

②實(shí)際每天生產(chǎn)多少噸？

432+108＝540（噸）

③實(shí)際用多少天？

10800÷540＝20（天）列綜合算式：

10800÷（10800÷25+108）

＝10800÷540

＝20（天）

答：實(shí)際用20天完成。

綜合法和分析法的思考方法是相反的。但是在解答應(yīng)用題時(shí)，常常是既從已知條件出發(fā)，考慮可以求出什么數(shù)量；又考慮要求題目的所求問題的得數(shù)，需要知道（或要求）什么條件。兩種分析方法交替使用，解題才更為方便。

例：某學(xué)生在爬山鍛煉中，上山下山共用了4小時(shí)，如果上山用2.4小時(shí)，下山的速度是每小時(shí)9千米，這個(gè)學(xué)生上山的速度是多少？

分析：交替使用分析法和綜合法思路如下：

要求學(xué)生上山的速度（題目所求），需要知道了上山走的路程（未知條件）和上山所用的時(shí)間（已知條件）

上山的速度＝上山的路程÷2.4（分析法）

要求上山的路程，只需求出下山的路程。上山的路程＝下山的路程。

要求下山和路程，需要知道下山的速度（已知條件）和下山的時(shí)間（未知條件），下山的路程＝9×下山用的時(shí)間。（分析法）

已知他上山下山共用了4小時(shí)和上山用2.4小時(shí)，可以求出下山的時(shí)間。4-2.4＝下山用的時(shí)間。（綜合法）

已知下山的速度（每小時(shí)9千米）和時(shí)間（1.6小時(shí)）可以求出下山的路程。9×（4-2.4）＝下山的路程（綜合法）

解：綜合算式是：9×（4-2.4）÷2.4

＝9×1.6÷2.4

＝6（千米）

答：這個(gè)學(xué)生的上山是每小時(shí)6千米。

為了便于理解題意和有助于進(jìn)行分析，還可以用圖或?qū)嵨?，?shí)物圖或線段表示條件和問題，幫助我們找到隱蔽的數(shù)量關(guān)系。

教會了學(xué)生分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題的成績就會得到提高。

收稿日期：2009-04-02