應(yīng)用題型之應(yīng)對(duì)篇

馮 斌

馮斌

寧波市高中數(shù)學(xué)教研員

寧波市名師

2009年《考試說(shuō)明》強(qiáng)調(diào)了對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查,而應(yīng)用題是考查應(yīng)用意識(shí)的一個(gè)有效載體,所以在備考中我們應(yīng)重視對(duì)應(yīng)用題的研究和復(fù)習(xí)。

應(yīng)用題的出題背景一般有兩種類(lèi)型:一是聯(lián)系其他學(xué)科知識(shí);二是源于社會(huì)實(shí)踐、社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題。

解答應(yīng)用性問(wèn)題關(guān)鍵在于要過(guò)三關(guān):一是事理關(guān),即讀懂題意;二是文理關(guān),即把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言或圖象語(yǔ)言;三是數(shù)理關(guān),即構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算加以解決。

求解應(yīng)用題型的一般步驟是:

1. 審題:讀懂并深刻理解題意,分清條件和結(jié)論,尋找其內(nèi)在聯(lián)系,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題, 找出數(shù)量關(guān)系。這一過(guò)程可概括為“讀題、翻譯、挖掘”。

2. 建模:在審題的基礎(chǔ)上, 把主要關(guān)系近似化,抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題;通過(guò)引入恰當(dāng)?shù)淖兞炕蚪⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式或作出滿足條件的幾何圖形。

近年高考中常涉及的數(shù)學(xué)模型有:數(shù)列模型(如產(chǎn)量增長(zhǎng)或降低、存款利率、細(xì)胞繁殖、人口增長(zhǎng)等)、函數(shù)模型(如用料最省、利潤(rùn)最大、造價(jià)最低等)、不等式模型(如人口控制、生產(chǎn)規(guī)劃、投資策略等)、三角模型、排列組合模型、概率統(tǒng)計(jì)模型等。

3. 求解:把問(wèn)題化歸為常規(guī)問(wèn)題,選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解。

需要特別注意的是:(1)利用均值不等式求最值時(shí),必須符合“一正二定三相等” 條件;(2)數(shù)列模型要明確是“求和”還是“求通項(xiàng)”;(3)注意古典概型計(jì)算公式的使用條件;(4)涉及估計(jì)或近似計(jì)算時(shí),可利用對(duì)數(shù)、二項(xiàng)式定理、概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)。

4. 驗(yàn)證:對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證或評(píng)估,發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤要及時(shí)修正;并把運(yùn)算結(jié)果與實(shí)際問(wèn)題作比較,檢驗(yàn)答案與實(shí)際問(wèn)題的匹配性。這一環(huán)節(jié)應(yīng)特別注意變量的取值應(yīng)符合實(shí)際意義。

*編者注:對(duì)于應(yīng)用題型具體有哪些可能的出題形式,《中學(xué)生天地》(高中學(xué)習(xí))2009年5月號(hào)將作專(zhuān)題分析。