中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維障礙探析

【摘要】由于中職生入學(xué)時的文化水平、知識結(jié)構(gòu)等原因,相當部分學(xué)生對數(shù)學(xué)課冷淡,甚至排斥。本文通過對中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時存在的思維障礙的分析,探討克服中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維障礙的方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)思維障礙策略

由于中職生入學(xué)時的文化水平、知識結(jié)構(gòu)等原因,相當一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)課冷淡,甚至排斥。事實上,學(xué)生不愿學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),并不完全因為數(shù)學(xué)的難度大,而是學(xué)生思維形式與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題存在著差異。也就是說,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。這種思維障礙有的是來自于教學(xué)中的疏漏,有的則來自于學(xué)生中存在的非科學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和思維模式。因此,分析中職生數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)和成因,謀求有效的跨越數(shù)學(xué)思維障礙的解決之道,成為職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。

一、中職生數(shù)學(xué)思維障礙的主要表現(xiàn)形式

表現(xiàn)一:中職生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,對一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻地去理解,一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上,不能脫離具體表象,只滿足于形式上的理解和運用,缺乏本質(zhì)的認識和理解;或依賴于以死記硬背為特征的知識點的積累,不會聯(lián)系對比,缺乏歸納概括能力,因此,他們未能形成良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。由此而造成的后果有:其一,學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時,往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題,注重由因到果的思維習(xí)慣,不能夠變換思維的方式,缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。例如在課堂上要求學(xué)生解決:已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,求f(2)等于多少?讓學(xué)生思考片刻后提問,有相當一部分同學(xué)認為這是奇函數(shù),于是給出f(2)=-10。這反映了學(xué)生把兩個毫不相干的式子f(2)與f(-2)建立了具體的聯(lián)系。其二,缺乏足夠的抽象思維能力,學(xué)生往往能夠解決一些直觀的或熟悉的數(shù)學(xué)問題,而對那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問題常常不能抓住其本質(zhì),轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過程去分析解決。例如,已知3a=5b=A,且■+■=2,求A的值?學(xué)生一著手就對兩個代數(shù)式進行變形,變形了很久還看不出結(jié)果就再找自己運算中的錯誤,而不去仔細研究兩個式子的結(jié)構(gòu),其實從中可以看出,由3a=5b=A,所以a=log3A,b=log5A,■+■=logA3+logA5=logA15=2,所以A2=15,A=■。

表現(xiàn)二:部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時,思維混亂無序。思維混亂的原因,一方面是由于概念模糊,不能進行正確的推理和應(yīng)用,另一方面是由于記憶的知識沒能形成知識網(wǎng)絡(luò),靈活使用數(shù)學(xué)知識能力差,不能掌握新知識。如已知函數(shù)y=3x2-4x+1,當0≤x≤4時,求y的變化范圍。由于有的學(xué)生對于求二次函數(shù)值的范圍缺乏實質(zhì)性的認識,便出現(xiàn)了僅從x=0和4時y的值來確定y的變化范圍的錯誤。

表現(xiàn)三:部分學(xué)生習(xí)慣于從某一角度,用某一種思維模式想問題,缺乏靈活性、變通性,面對稍復(fù)雜的問題便束手無策。例如,函數(shù)y=f(x)滿足f(2+x)=f(2-x)對任意實數(shù)x都成立,證明函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱。對于這個問題,一些基礎(chǔ)好的學(xué)生都不大會做。如果老師讓學(xué)生在函數(shù)這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容看,待看完奇函數(shù)、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對稱性之后,老師稍加指點學(xué)生就能較順利的解決這一問題了。

表現(xiàn)四:部分學(xué)生思維遲緩滯后,抓不住事物之間的本質(zhì)聯(lián)系 ,思維過程不能簡化,思考問題不能擺脫中間環(huán)節(jié),缺乏跳躍性。例如,學(xué)習(xí)解含有絕對值的不等式,有的學(xué)生感到與以前解不等式方法不一樣很難理解。

表現(xiàn)五:部分學(xué)生只從事物的表象上、形式上思考問題,缺乏想像力,不能透過現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律進行抽象的邏輯思維。

二、克服中職生數(shù)學(xué)思維障礙的對策

(一) 理清知識思路,締結(jié)合理知識網(wǎng)絡(luò),教會學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu),要求并幫助學(xué)生做到應(yīng)當會的和應(yīng)當掌握的知識或技能一定要及時掌握

第一,在準確掌握概念、原理、定理、定義和重要事實的基礎(chǔ)上,對比知識點之間的聯(lián)系和區(qū)別。區(qū)別相似、相反概念間的異同點,使學(xué)生形成較清晰的局部概念體系。例如,討論函數(shù)單調(diào)性時,特別應(yīng)注意,若f(x)在區(qū)間D1,D2上分別是增函數(shù),但f(x)不一定在區(qū)間D1∪D2上是增函數(shù)。

第二,將知識系統(tǒng)化、整體化、結(jié)構(gòu)化。系統(tǒng)化的知識才是真正的知識。抓規(guī)律、記特殊,引導(dǎo)學(xué)生對知識概括歸納,構(gòu)建知識塊、知識鏈,形成網(wǎng)。

第三,以簡馭繁學(xué)習(xí)繁難知識。解決復(fù)雜問題,必須在基礎(chǔ)知識上下功夫,努力尋找知識和思維的轉(zhuǎn)化點。一方面將繁難知識轉(zhuǎn)化分解為簡單的基礎(chǔ)知識,把復(fù)雜問題簡單化,另一方面從訓(xùn)練常規(guī)思維出發(fā),用一般方法解決繁難問題。例如,100個人每人各投一票,選出5名委員,問當選者的最低票數(shù)應(yīng)是多少?解:設(shè)當選者最低票數(shù)為x票,則5名委員應(yīng)得到的最低票數(shù)為5x,其余的最高票數(shù)為(100-5x)。若其余的(100-5x)張票,集中投給一個人,它應(yīng)少于當選的票數(shù)x。因此x>100-5x即x>16■,滿足條件的最小正整數(shù)x是17。這題乍一看,難以入手,但只要指導(dǎo)學(xué)生認真讀題和審題,去掉了當選者應(yīng)得的最低票數(shù),從余票來考慮,即可建立當選者的最低票數(shù)與余票間關(guān)系。

(二) 誘導(dǎo)思維、激勵思維、啟發(fā)思維

第一,應(yīng)多方設(shè)疑誘導(dǎo)思維,巧用實物、實驗、多媒體教學(xué)激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,利用實物、實驗、多媒體教學(xué)吸引學(xué)生的注意力,刺激學(xué)生的感官,使學(xué)生精神振奮,思維活躍。這時教師只需稍加點撥,就可以把學(xué)生的思維引向深入,為學(xué)生深刻理解本節(jié)知識創(chuàng)造條件。例如,教師拿出衛(wèi)星接收天線的拋物面實物,使學(xué)生對實物懷有強烈的好奇心,并亟待弄清即將發(fā)生的現(xiàn)象,教師則引而不發(fā)讓學(xué)生自己測量計算,將問題從拋物面轉(zhuǎn)化為拋物線,并確定焦點,安放饋源,進行接收信號實驗。當學(xué)生看到信號圖像后,這時教師只需稍加點撥,就可以把學(xué)生的思維引向深入,鞏固了拋物線的定義、幾何性質(zhì)、光學(xué)性質(zhì),甚至仰角、方位角等知識,為學(xué)生深刻理解本節(jié)知識創(chuàng)造了條件。

第二,解題過程啟發(fā)思維。學(xué)生的思維能力是由基礎(chǔ)知識、智力以及解題技能三者構(gòu)成的有機整體。當學(xué)生因某種因素不能判別當前的問題與已有經(jīng)驗的關(guān)系時,教師若能在學(xué)生已知與未知之間架起適當?shù)摹罢J識橋梁”,喚起學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識,與當前景象關(guān)聯(lián)起來,問題則可順利解決。如講完一題后,再對題目進行變化:增減已知條件、改變設(shè)問角度、多問幾個為什么、改變數(shù)學(xué)過程,啟發(fā)學(xué)生積極思考,鼓勵學(xué)生敢于提出不同的看法,就有可能將思維引向更深的層次,起到一題多練、一題多得、觸類旁通的作用。

第三,熟悉掌握科學(xué)思維方法,不斷優(yōu)化思維品質(zhì),思維品質(zhì)直接影響數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和掌握。教師應(yīng)教會學(xué)生常用的思維方法和技巧,使學(xué)生養(yǎng)成勤思、善思、深思的良好習(xí)慣,以促進思維品質(zhì)的優(yōu)化。其一,靈活遷移應(yīng)用是認知的最終目的。如何達到會用呢?這就需要學(xué)會遷移。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度考察所學(xué)知識,努力用已掌握的知識,深入淺出地解釋新知識,盡可能多地設(shè)計一些新的應(yīng)用情境,讓學(xué)生能在這些情境之中應(yīng)用剛學(xué)到的知識,讓知識在遷移過程中得到強化。可以從報紙的新聞中,發(fā)掘出用數(shù)學(xué)知識解決問題的材料。如國家經(jīng)濟發(fā)展有關(guān)政策的數(shù)據(jù),日常生活和社會熱點問題如“投資、造價、價格、物價、稅收、銷售收入、運輸費用”等。又如朝鮮發(fā)射衛(wèi)星的新聞中披露的有關(guān)數(shù)據(jù),讓學(xué)生計算出其衛(wèi)星的橢圓軌道方程等。這些都能刺激學(xué)生,使學(xué)生精神振奮,思維活躍,對克服學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維障礙有幫助。其二,發(fā)散性思維是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的基本素質(zhì)之一。發(fā)散思維多在習(xí)題教學(xué)中加以培養(yǎng),可從以下幾方面切入:(1)通過對習(xí)題條件的改變,培養(yǎng)發(fā)散思維的變通性,克服思維定勢;(2)對題目所涉及的結(jié)論進行發(fā)散,即改變設(shè)問與結(jié)論的關(guān)系,培養(yǎng)思維的流暢性;(3)對習(xí)題的解法,進行全方位的發(fā)散,即一題多解,多題一解,特別是一題多解,能訓(xùn)練思維的廣闊性;從多解中選出最優(yōu)解,對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性和創(chuàng)造性非常有效。例如:某森林出現(xiàn)火災(zāi),火勢正以每分鐘100 m2的速度順風(fēng)蔓延,消防站接到報警立即派消防隊員前去,在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達火災(zāi)現(xiàn)場,已知消防隊員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火50 m2,所消耗的滅火材料,勞務(wù)津貼等費用為每人每分鐘125元,另附加每次救火所耗損的車輛,器械和裝備等費用平均每人100元,而燒毀1 m2森林損失費為60元。問應(yīng)該派多少消防隊員前去救火,才能使總損失最少?題目從現(xiàn)實切入設(shè)問進行了改變,增加了一些運動的要素,起到了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的變通和數(shù)學(xué)思維流暢的作用。其三,創(chuàng)造思維。啟發(fā)學(xué)生從不同角度和方面思考,教會學(xué)生從分析到綜合、從綜合到分析,全面靈活地進行綜合分析。

【作者簡介】宋魯寧(1955-),男,山東萊陽市人,南寧市第三職業(yè)技術(shù)學(xué)校商務(wù)專業(yè)部部長,中學(xué)一級教師,研究方向:職專數(shù)學(xué)教學(xué)及其應(yīng)用。

(責編黎原)