解讀“彈簧振子”模型

黎超雄

摘要：彈簧振子模型是一個理想化模型，也是教學中的難點。本文結(jié)合若干例題對彈簧振子的成立條件、受力特征、運動特征、能量特征進行了討論。

關(guān)鍵詞：彈簧振子；特征

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148(2009)4(S)-0078-2

彈簧振子是簡諧運動的一個重要實例，是一個理想化模型。筆者在教學中發(fā)現(xiàn)很多同學在學習彈簧振子時，把握不住其要點，或?qū)σc理解不深刻，在解此類題目時常常出錯。筆者在教學中通過正確理解彈簧振子，注意以下幾個方面的教學，取得了較好的效果。

1 理解振子的成立條件

彈簧振子是由一根可認為質(zhì)量為零的彈簧和一個有孔的振子小球組成的。振子小球穿在一水平光滑桿上，可以在桿上滑動，振子在運動中沒有任何摩擦和介質(zhì)阻力，如圖1所示。在實際情況下其成立條件可概括為：①彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以忽略彈簧的質(zhì)量；②桿光滑，忽略摩擦和介質(zhì)阻力；③受回復(fù)力作用（回復(fù)力為彈力T）。滿足以上三個條件的系統(tǒng)稱為彈簧振子。

2 理解振子的受力特征

振子小球在振動過程中受豎直向下的重力mg、豎直向上的支持力F璑和水平方向的彈力T三個力的作用，重力和支持力相互平衡，回復(fù)力由彈簧的彈力提供，即F=-kx。此式表明振子小球所受的回復(fù)力的大小跟振動中的位移x成正比，方向始終與位移方向相反，總是指向平衡位置，此回復(fù)力是周期性變化的，如圖1 所示。

例1 圖2為一水平放置，在水平方向振動的彈簧振子的振動圖象，由此可知（ ）。

A.在t₁時刻，振子的速度最大，所受的彈力最大

B.在t₂時刻，振子的速度最大，所受的彈力最小

C.在t₃時刻，振子的速度最大，所受的彈力最小

D.在t₄時刻，振子的速度最大，所受的彈力最大

解析 由圖2知，在t₁和t₃時刻，振子分別處于正向最大位移和負向最大位移，速度為零，彈簧形變最大，振子所受彈力最大。由圖2知，在t₂和t₄時刻，振子處于平衡位置，速度最大，彈簧無形變，振子所受彈力最小，故選項B正確。

點評 彈簧振子振動過程中，回復(fù)力由彈簧的彈力提供，回復(fù)力的大小隨位移的增大而增大，隨位移的減小而減?。凰俣鹊拇笮‰S位移的增大而減小，隨位移的減小而增大。

3 理解振子的運動特征

(1)位移特點：位移是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段，是矢量，其方向為從平衡位置指向振子所在位置，大小為平衡位置到該位置的距離。振子在兩端點A、A′時位移最大，在平衡位置O點時位移為零，振子通過平衡位置位移方向改變，如圖1所示。但要注意，振子位移與直線運動中的位移含義不同。

(2)速度特點：速度是描述振子在平衡位置附近運動快慢的物理量。在建立的坐標軸上，速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反。應(yīng)該明確速度與位移是彼此獨立的物理量。如振子通過同一位置，它的位移的大小是一定的，而其速度方向卻有兩種：指向或背離平衡位置。振子在兩端點A、A′（最大位移處）時速度為零，在平衡位置O處速度最大，振子在最大位移處速度將改變方向，如圖1所示。

(4)運動性質(zhì)特點：由于簡諧運動的回復(fù)力是變力，所以振子的運動性質(zhì)是變加速運動，不是勻變速運動。如圖1所示，在A→O過程中，振子做加速度減小的變加速運動；在O→A′ 過程中，振子做加速度增大的變減速運動；在A′→O過程中，振子做加速度減小的變加速運動；在O→A過程中，振子做加速度增大的變減速運動。

例2 一彈簧振子做簡諧運動，下列說法中正確的是（ ）。

A.若位移為負值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值

B.振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最大

C.振子每次經(jīng)過平衡位置時，加速度相同，速度也一定相同

D.振子每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同

解析 因為彈簧振子的位移是以平衡位置O為起點的，設(shè)向右為正方向，則當振子在OA段時，位移為正，在OA′段時，位移為負，可見振子由O向A′運動時其位移為負，速度也為負，所以選項A錯誤。振子在平衡位置O時，回復(fù)力為零，加速度為零，但速度最大，所以B錯誤。振子在平衡位置O時，速度方向是不同的（可正可負），所以選項C錯誤。由a=-kmx可知，x相同時，加速度相同，但振子在該點的速度方向可向右也可向左，所以選項D正確。

點評 分析振動過程中物理量的變化關(guān)系時，應(yīng)以位移為橋梁進行分析，即位移增大時，回復(fù)力、加速度均增大，速度減?。晃灰茰p小時，回復(fù)力、加速度均減小，速度增大。速度在位移最大處改變方向；位移、回復(fù)力、加速度均在平衡位置處改變方向。

4 理解振子的能量特征

彈簧振子做簡諧運動，振動過程是一個動能和勢能不斷相互轉(zhuǎn)化的過程，在任意時刻動能和勢能之和等于振動物體的機械能。在沒有損耗時，振動過程中機械能守恒，振動物體的機械能的大小與振幅有關(guān)，振幅越大，振子的能量越大。

例3 如圖3所示為某一個彈簧振子做簡諧運動的振動圖象，由圖象可知（ ）。

A.在1s時由于位移為零，所以振動能量為零

B.在2s時振子具有最大勢能

C.在3.5s時具有的能量尚未達到最大值

D.在4s時振子的動能最大

解析 在1s時振子位移為零，但速度最大，動能最大，振動能量不為零，所以選項A錯誤。在2s時振子位移最大，勢能最大，所以選項B正確。做簡諧運動的彈簧振子，機械能守恒，在任意時刻機械能相等，所以選項C錯誤。在4s時振子位移最大，動能為零，所以選項D錯誤。

點評 彈簧振子振動過程中機械能守恒，動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，可以以位移作為聯(lián)系的橋梁，即勢能隨位移的增大而增大，動能隨位移的增大而減??；勢能隨位移的減小而減小，動能隨位移的減小而增大。

(欄目編輯張正嚴)