也談人在行走過程中的做功情況

洪　波　于正榮

摘要：本文通過分析人在行走時摩擦力的做功情況，闡明了摩擦力做功的特點及其與參考系的關系，同時給出了人行走過程能量的轉(zhuǎn)化關系。

關鍵詞：摩擦力；內(nèi)力；能量轉(zhuǎn)化；參考系

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148(2009)4(S)-0035-2

本刊2008年11月上半月刊登了一篇《關于一對靜摩擦力做功的討論》的文章，文中對下列問題進行了討論。

如圖1所示，平板車放在光滑水平面上，一個人從車左端加速向右端跑動，設人受到的摩擦力為f，車受到的摩擦力為f′，則下列說法正確的是：（ ）

A．f、f′均做負功；

B．f、f′均做正功；

C．f做正功，f′做負功；

D．因為是靜摩擦力，f、f′做功均為零。

參考答案是B。分析如下：人加速向右跑動時，車對人的摩擦力f方向向右，人相對地面的位移方向也向右，所以力f 對人做正功；人對車的摩擦力f′方向向左，當人跑動時，車的位移方向也向左，所以力f′對車也做正功，所以B選項正確。

上述對人和車所受摩擦力方向、人和車相對地面位移方向的分析無疑是正確的，基于這一點，答案B似乎無可爭議，但如果選項B正確，則人和車之間的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和大于零，這與我們所熟知的“一對相互作用的靜摩擦力做功的代數(shù)和為零”的結(jié)論相違背。對此我們又應如何解釋呢？

要正確分析摩擦力做功，首先要正確理解功的概念以及功的計算公式W=Fscosα，其中s表示物體位移的大小。不過嚴格地講，這里的s應是受力作用的質(zhì)點的位移。教材中指出s是物體的位移大小，是因為高中階段研究的對象是質(zhì)點，所以物體的位移與受力作用的質(zhì)點的位移是一致的。

前面的習題，人的位移與人腳所受摩擦力的作用點的位移并不相同，這時我們不能將人籠統(tǒng)地作為一個質(zhì)點來看待。設人向右跑動時鞋不打滑，鞋與車在二者接觸的短時間內(nèi)保持相對靜止，這時的摩擦力為靜摩擦力。需要強調(diào)的是，這個靜摩擦力的作用點在鞋底部位，其位移與車的位移相同，而車對人的摩擦力f方向向右，所以該力對人做負功。人行走時，軀體部分在向前（右）運動，但他的腳在與車接觸的瞬間卻是在向后（左）運動，不能把人看作質(zhì)點。

清楚了人腳位移與軀體部分位移的差別，就不難分析人、車之間一對摩擦力的做功情況：根據(jù)牛頓第三定律知人腳和車所受的靜摩擦力等大反向，并且這兩個力的作用點的位移相同，因此它們分別做絕對值相同的負功和正功，即“一對相互作用的靜摩擦力做功的代數(shù)和為零”。

另外，若人行走時鞋打滑，即鞋在與車接觸的瞬間相對于車向左運動，這時人所受向右的滑動摩擦力仍然對人做負功。但由于腳的位移大于車的位移，容易得到人、車之間一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和小于零，這正是我們所熟知的另一個結(jié)論。

通過以上分析可知，不管人在車上行走時鞋是否打滑，摩擦力都對人做負功，所以原題沒有正確答案。但是既然摩擦力做負功，人為何能前進？人的動能又從何而來？我們通常把車對人的摩擦力稱為動力，是因為它的方向向前，能對人產(chǎn)生向前的沖量，使人動量改變，這是人能行走的一個重要原因。但這個所謂的“動力”卻不能給人動能，這種力也稱為零功力（“zero-work”force）［3］。人動能的增加實際上來自于人體自身的內(nèi)力（肌肉拉動骨骼過程）做功。肌肉拉動骨骼過程非常復雜，為簡單起見，就用如圖2所示的模型代替說明。

將人腳與軀體看成兩部分，即圖2中的A、B兩質(zhì)點，它們之間通過彈簧（用來代替肌肉和骨骼）相連接，人行走時內(nèi)力做功的過程相當于原來處于壓縮狀態(tài)的彈簧在逐漸恢復原長，將A、B兩質(zhì)點分別向后、向前推斥開去。

若人行走時腳不打滑，A與車一起向左運動（位移相同）。彈簧的彈性勢能（即人體內(nèi)化學能）轉(zhuǎn)化為B、A和車的動能；若腳打滑，A與車雖都向左運動，但A的位移大于車的位移，這時彈簧的彈性勢能（化學能）一部分轉(zhuǎn)化為B、A和車的動能，還有一部分轉(zhuǎn)化為摩擦熱（內(nèi)能）。

同理，人在地面上不打滑地加速跑動時，雖然人動能越來越大，但由于鞋底與地面接觸時相對靜止，摩擦力的作用點——鞋底沒有位移，因而地面對人的靜摩擦力并不做功，人的動能靠自身內(nèi)力做功獲得。與此類似，輪子之類圓形剛體在平地上做無滑滾動時，地面同樣不做功，汽車的機械能實際由發(fā)動機做功獲得。

綜上所述，人行走過程主要靠人體自身的內(nèi)力做功，其數(shù)值與人體外部參考系無關。由于人腳與接觸面之間的摩擦力直接作用在鞋底，摩擦力做功的正、負要看人腳的位移而不是軀體的位移，而且此功還與參考系的選取有關，在同一參考系中，人腳與接觸面之間的一對摩擦力做功情況并不違背我們所熟知的結(jié)論。

參考文獻:

［1］陳廣運主編．《步步高（新課標）物理高考總復習》［M］．吉林：延邊人民出版社，2008.2．

［2］曹貴章，錫洪武．關于一對靜摩擦力做功的討論［J］．物理教學探討，2008（11）．

［3］A.B.Arons．development of energy concepts in introductory physics courses［M］．Am.J.Phys．1999, 67：1063-1067．

(欄目編輯羅琬華)