文學(xué)中的數(shù)學(xué)美及其應(yīng)用

摘要：文學(xué)（語文）和數(shù)學(xué)是最古老的學(xué)科，也是我國中等學(xué)校教育中最重要的基礎(chǔ)學(xué)科。二者看似大相徑庭，卻又有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系。文學(xué)中存在著數(shù)學(xué)的美麗，而數(shù)學(xué)在文學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用。因此，在教學(xué)過程中需要加強(qiáng)文理滲透，培養(yǎng)學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)，提高其數(shù)學(xué)文化素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 文學(xué) 意境 應(yīng)用

“數(shù)學(xué)是思想的體操”、“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后”這些關(guān)于數(shù)學(xué)重要作用的經(jīng)典論述都是我們所熟知的。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要工具，而現(xiàn)在其又在社會科學(xué)的各個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。正如著名數(shù)學(xué)家A.Kaplan指出：“由于最近二十年的進(jìn)步，社會科學(xué)的許多重要領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)展到不懂?dāng)?shù)學(xué)的人望塵莫及的階段?！庇嘘P(guān)數(shù)學(xué)與哲學(xué)、史學(xué)、社會學(xué)等學(xué)科的關(guān)系已有不少人進(jìn)行了論述，而關(guān)于數(shù)學(xué)與文學(xué)的聯(lián)系卻很少有人談及。著名數(shù)學(xué)家丘成桐在《數(shù)學(xué)與中國文學(xué)的比較》一文中提到，中國詩詞都講究比興，有深度的文學(xué)作品必須要有“義”、有“諷”、有“比興”，數(shù)學(xué)也如是。筆者多年從事高中文科數(shù)學(xué)的教學(xué)，結(jié)合教學(xué)心得，從兩個方面談一談文學(xué)中的數(shù)學(xué)美及其應(yīng)用。

一、文學(xué)中的數(shù)學(xué)美

盡管數(shù)學(xué)和文學(xué)的表述形式相差甚遠(yuǎn)，但兩者的思考方法往往又是相通的。例如，數(shù)學(xué)中有“對稱”，而文學(xué)中則有“對仗”。又如文學(xué)意境也有與數(shù)學(xué)思想相通的地方，存在著數(shù)學(xué)美。

文學(xué)中的數(shù)學(xué)美最經(jīng)典的當(dāng)屬極限的意境美。這最早可以追溯到我國的春秋戰(zhàn)國時期，在《莊子》一書中就提出了“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的樸素極限思想；而在魏晉南北朝時期劉徽的《割圓術(shù)》中的論述就更為精辟——“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！毙熘卫壬茉缇驮美畎椎脑娋洹肮路h(yuǎn)影碧空盡，惟見長江天際流”來比喻極限的動態(tài)過程。抽象的極限在這里具體化了，使得人們感到一種由數(shù)學(xué)聯(lián)想帶來的愉悅。

另一個有關(guān)數(shù)量變化的意境是“無界”。宋朝葉紹翁的《游園不值》：“春色滿園關(guān)不住，一枝紅杏出墻來”，生動且貼切地描述了無界變化的狀態(tài)：無論園子有多大，紅杏都會出墻，即至少有“一枝”紅杏不能被圍住?！瓣P(guān)不住”是關(guān)鍵詞，無界就是無法將數(shù)列“關(guān)住”的意思。

初唐詩人陳子昂有詩云：“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨愴然涕下。”這是時間與三維歐氏空間的文學(xué)描述。詩人處在原點，兩頭茫茫皆不見，于是時間的模型是一條兩端無限的直線。這就是數(shù)軸，也是正負(fù)無窮大的想象。

二、數(shù)學(xué)在文學(xué)中的應(yīng)用

運用數(shù)學(xué)方法來研究語言文學(xué)開始于19世紀(jì)，最早是歐美一些學(xué)者：英國數(shù)學(xué)家德·摩根對文章風(fēng)格的統(tǒng)計研究，法國美學(xué)家采用統(tǒng)計方法撰寫了《詩歌語言的結(jié)構(gòu)》，德國學(xué)者凱定編制了第一部《德語頻率詞典》，俄國數(shù)學(xué)家馬爾可夫在對俄語語序的研究基礎(chǔ)上提出了隨機(jī)過程，美國語言學(xué)家齊夫發(fā)表了齊夫定律。瑞士語言學(xué)家索緒爾更是指出：“在基本性質(zhì)方面，語言中的量和量的關(guān)系可以用數(shù)學(xué)公式有規(guī)律地表達(dá)出來?！敝袊鴮W(xué)者于20世紀(jì)初開始這方面研究工作，教育學(xué)家陳鶴琴進(jìn)行了漢字頻率統(tǒng)計研究，中國社會科學(xué)院語言應(yīng)用研究所馮志偉編寫了《數(shù)學(xué)與語言》一書。以下是數(shù)學(xué)在文學(xué)作品中的幾個經(jīng)典應(yīng)用。

世界名著《紅樓夢》作者的研究是一個很好的例子。1980年6月，在美國威斯康星大學(xué)召開的首屆國際《紅樓夢》研討會上，華裔學(xué)者陳炳藻讀了《從詞匯的統(tǒng)計論<紅樓夢>的作者問題》。此后，他又發(fā)表多篇用電腦研究文學(xué)的論文。1985年以來，東南大學(xué)與深圳大學(xué)相繼開發(fā)了《紅樓夢》作品研究的計算機(jī)數(shù)據(jù)庫。1987年復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系李賢平教授在美國威斯康星大學(xué)對《紅樓夢》進(jìn)行了統(tǒng)計分析與風(fēng)格分析，提出了震驚紅學(xué)界的《紅樓夢》成書過程的新觀點。

另一個經(jīng)典應(yīng)用是對世界名著《靜靜的頓河》的作者真?zhèn)蔚谋鎰e研究。他的作者是肖洛霍夫——1965年諾貝爾文學(xué)獎獲得者。但早在1928年就有人說該書是從克留柯夫那兒抄襲來的，1974年又有人在巴黎匿名出書，斷言克留柯夫才是該書的真正作者，而肖洛霍夫充其量不過是個合作者。肖洛霍夫是不是剽竊了他人的成果？這個疑問曾經(jīng)引起了全世界的關(guān)注。最終，數(shù)學(xué)工作者進(jìn)行了句長、詞類、句子結(jié)構(gòu)等方面的統(tǒng)計分析，認(rèn)定《靜靜的頓河》卻為肖洛霍夫的作品，還了肖洛霍夫一個清白，而這一世界公案就此了結(jié)。

還有兩個關(guān)于大作家莎士比亞著作的例子。一是1985年11月14日，研究莎士比亞的學(xué)者在英國Bodelian圖書館發(fā)現(xiàn)了一首僅有429個字的詩，沒有記載作者是誰。這首詩會是莎士比亞的作品嗎？兩位統(tǒng)計學(xué)者Thisted和Efron在1987年用統(tǒng)計方法，在幾乎同樣長度的作品中，對莎士比亞風(fēng)格所含不同單詞與其他作者風(fēng)格所含不同單詞的頻率分布做了精細(xì)研究，從而發(fā)現(xiàn)詩的作者是莎士比亞。二是莎士比亞的《錯中愛》和《空愛一場》是什么時間寫的？大多數(shù)莎士比亞的作品均有出版時間記載，但這兩部沒有。如何根據(jù)已知出版年月的作品的信息，來估計未知出版時間的作品的出版年月呢？一位叫亞地的數(shù)學(xué)家利用純度量的數(shù)學(xué)方法解決了這個難題。

數(shù)學(xué)物理中的譜分析概念與快速傅立葉變換密切相關(guān)。令人吃驚的是，這一方法已被成功地運用于文學(xué)研究。文學(xué)作品中的微量元素，即文學(xué)的“指紋”，就是文章的句型風(fēng)格，其判斷的主要方法是頻譜分析。日本有兩位著名作者多正久和安本美典大量應(yīng)用頻譜分析來研究各種文學(xué)作品，最后研究到這樣的程度：隨便拿一段文字來，不講明作者，也可以知道作者是誰，這就像法醫(yī)根據(jù)指紋抓犯人一樣，準(zhǔn)確無誤。

清代詩人袁枚在《隨園詩話》里寫到“學(xué)如箭鏃，才如弓弩，識以領(lǐng)之，方能中鵠”。與知識、能力相比，數(shù)學(xué)思想才是最重要的。我們一定不能將數(shù)學(xué)淹沒在形式主義的海洋里，而應(yīng)當(dāng)將類似于文中提到的一些數(shù)學(xué)與文學(xué)的素材，加工成為數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容，然后再傳授給學(xué)生。這就要求廣大教師在教學(xué)過程中采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，激發(fā)文學(xué)愛好者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)愛好者的文學(xué)素養(yǎng)，并以此來真正地加強(qiáng)文理滲透，使得高中的文理分科實現(xiàn)其應(yīng)有的價值。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張順燕，《關(guān)于文科數(shù)學(xué)教育》[C]，高等教育出版社，2005，第88-96頁

[2] 張奠宙，《從冰冷的美麗到火熱的思考》[C]，高等教育出版社，2005，第72-79頁

作者簡介：

李瑞琴（1974-），女，河北武強(qiáng)人，河北省三河市第二中學(xué)一級教師，河北師范大學(xué)教育碩士研究生，教育學(xué)原理方向，三河市教育科研基金項目（批準(zhǔn)號：S072094）