談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心——轉(zhuǎn)化思想

甄新玲

摘要：理解中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心——轉(zhuǎn)化思想，善于在教學(xué)實(shí)踐中挖掘素材，熟練運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。在實(shí)際教學(xué)中，要及時(shí)歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，并將各知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用，以培養(yǎng)其一題多解的發(fā)散性思維。教師在教學(xué)中一定要理論聯(lián)系實(shí)際，切忌盲目依靠教案，生搬硬套，無所新意地教學(xué)。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化 數(shù)學(xué) 教案 教學(xué) 總結(jié)

數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)特點(diǎn)是系統(tǒng)性、聯(lián)系性、統(tǒng)一性，中學(xué)生要想較好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，除了對(duì)數(shù)學(xué)的各知識(shí)點(diǎn)要正確地理解、掌握和運(yùn)用，在學(xué)習(xí)過程中還要注意形成一定的數(shù)學(xué)思想，尤其是聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想，做到能用轉(zhuǎn)化的思維方式去思考問題。

什么是轉(zhuǎn)化思想呢？轉(zhuǎn)化思想是指一種研究對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對(duì)象的思維方式。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心，其他數(shù)學(xué)思想如方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等都是轉(zhuǎn)化的手段或策略，轉(zhuǎn)化思想的形成與提高對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力起著重要的作用。那么，教師在教學(xué)中怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)呢?我認(rèn)為可從以下幾個(gè)方面考慮。

一、深度發(fā)掘素材，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想內(nèi)涵

要想較好地進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)，教師本身首先要對(duì)轉(zhuǎn)化思想有深刻的理解。中學(xué)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用通常表現(xiàn)在三個(gè)方面：（1）把新問題轉(zhuǎn)化為原來研究過的問題。在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們常常是將待解決的陌生問題通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個(gè)比較熟悉的問題來解決，或?qū)⒁粋€(gè)復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)或幾個(gè)問題來解決，它們的科學(xué)概括就是轉(zhuǎn)化的思想方法。（2）把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題。復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化是數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用最普遍的思考方法，一個(gè)難以直接解決的問題通過對(duì)問題深入觀察和研究，轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題迅速求解。如任意角的三角函數(shù)與銳角的三角函數(shù)，各種公式的變形，各種圖形的初等變換，以及把正向思維轉(zhuǎn)換為逆向思維。如果我們經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生注意分析問題，對(duì)問題進(jìn)行逆向思維不僅可以加深學(xué)生對(duì)可逆知識(shí)的理解，而且可以提高他們思維的靈活性。 （3）新問題用已有的方法不能或難以解決時(shí)，建立新的研究方式。常見的形式如：抽象與具體的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、未知與已知的轉(zhuǎn)化等。

轉(zhuǎn)化思想在教材中沒有系統(tǒng)地歸納總結(jié)出來，它們散落在各知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中。如二元一次方程組的教學(xué)，基本解法是代入法、加減法，通過消元把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。解分式方程時(shí)先轉(zhuǎn)化為整式方程；幾何中證兩線段相等，通過分析轉(zhuǎn)化為證兩個(gè)三角形全等或證兩個(gè)角相等，均體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。對(duì)于一元一次不等式，得到解集后可在數(shù)軸上表示出來；對(duì)于一個(gè)函數(shù)，得到解析式后可畫出圖象，這些體現(xiàn)了數(shù)與形的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。幾何中圓周角的證明、弦切角定理的證明，用的是討論的方法，體現(xiàn)了復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化。教師在教學(xué)中要認(rèn)真鉆研大綱與教材，提高觀察、理解問題的能力，不斷發(fā)掘出隱含數(shù)學(xué)思想的素材。

二、及時(shí)歸納總結(jié)，將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來

數(shù)學(xué)的不同知識(shí)點(diǎn)之間是相互聯(lián)系的。學(xué)生只有切實(shí)掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)才能順利解答問題。在不斷的教學(xué)中一定要注意知識(shí)的不斷深化，新知識(shí)應(yīng)及時(shí)納入到學(xué)生自己現(xiàn)有的知識(shí)體系中。教師在教學(xué)中也要特別注意數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系和聯(lián)系，逐步形成和擴(kuò)充知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，讓學(xué)生能在大腦記憶系統(tǒng)中構(gòu)建“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，學(xué)生在解決問題的時(shí)候就能尋找出最佳途徑，優(yōu)化解題過程。

教師在相互聯(lián)系的內(nèi)容講解完成之后，一定要及時(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)，將各種知識(shí)點(diǎn)通過不同的組合串聯(lián)起來，加強(qiáng)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。這樣來進(jìn)行學(xué)習(xí)和歸納總結(jié)，不僅可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性、聯(lián)系性，而且對(duì)于學(xué)生熟練運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題也是非常有幫助的。

三、一題多解，體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系

波利亞揭示：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首要的任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題?！睂?duì)于一些內(nèi)涵豐富的習(xí)題，一題多解，既可以培養(yǎng)學(xué)生的求異思維能力，研究習(xí)題的引申和應(yīng)用，還可逐步擴(kuò)大學(xué)生的思維空間，運(yùn)用一題多變的方法培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性以及應(yīng)變能力。

聯(lián)想是創(chuàng)造性思維的起點(diǎn)，課堂上啟發(fā)學(xué)生展開聯(lián)想，進(jìn)行發(fā)散性思維，可以幫助學(xué)生突破感官時(shí)空限制，擴(kuò)大感知領(lǐng)域，喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的回憶，溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，達(dá)到一題多解，發(fā)展學(xué)生的思維。就一道題來說，學(xué)生也不應(yīng)該就題論題，而應(yīng)該將題分成數(shù)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間任意組合，這樣就可以由此及彼，舉一反三，從解一道題聯(lián)想到解多道題，將學(xué)生自己的思維發(fā)散開來。這樣既鍛煉了學(xué)生自己對(duì)舊知識(shí)的溫習(xí)和鞏固，又讓他們掌握了一題多解的方法，也加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)間相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的理解。

經(jīng)過不同解法的對(duì)照，學(xué)生更易理解知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，對(duì)于形成轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高解題能力很有幫助。

四、理論聯(lián)系實(shí)際，不要依賴旁人

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“人們對(duì)數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生枯燥無味，神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實(shí)際?！币虼嗽诮虒W(xué)中，教師應(yīng)構(gòu)建生活與數(shù)學(xué)的橋梁，通過學(xué)生的發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)知識(shí)，運(yùn)用這些知識(shí)和方法解決生活中的問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活而最終服務(wù)于生活，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

理論聯(lián)系實(shí)際是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種很好的教學(xué)方法，聯(lián)系實(shí)際不會(huì)沖淡知識(shí)傳授，注意應(yīng)用不會(huì)妨礙能力培養(yǎng)。通過聯(lián)系實(shí)際有助于學(xué)生加深對(duì)概念規(guī)律的理解，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣。在教學(xué)中聯(lián)系學(xué)生熟悉的內(nèi)容，進(jìn)一步引出新的更深一層的問題，能有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲，這也符合青少年獲取知識(shí)的心理特點(diǎn)。注重知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用并在應(yīng)用中深化、活化知識(shí)，可以使學(xué)生感受到學(xué)以致用和成功的快樂，而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

但現(xiàn)實(shí)方面有的教師在教學(xué)中存在照抄、照搬教案的現(xiàn)象，這是不可取的。在教學(xué)中，對(duì)于教案用書和教學(xué)參考書，應(yīng)認(rèn)真分析、鉆研、體會(huì)其用意，當(dāng)作自己教學(xué)的主要參考，但又不能完全依賴、要融入自己的智慧與思考，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想地教學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性、聯(lián)系性、統(tǒng)一性，敢于探索創(chuàng)新。這也正是教育改革、創(chuàng)新精神之所在。

最后，需要指出的是，轉(zhuǎn)化思想的形成不是一朝一夕就能達(dá)到的。需要日積月累，學(xué)生首先要把各知識(shí)點(diǎn)學(xué)透學(xué)活，在學(xué)習(xí)過程中要不斷總結(jié)、積累、思考、運(yùn)用，這樣才能逐步達(dá)到融會(huì)貫通、運(yùn)用自如的程度。