華羅庚推薦的趣味推理

林 革

我國已故著名數(shù)學(xué)家華羅庚出身貧寒,從小體弱多病,初中畢業(yè)就輟學(xué)養(yǎng)家.但他憑借著自己對(duì)數(shù)學(xué)執(zhí)著的追求和堅(jiān)持不懈的毅力刻苦自學(xué),終得著名數(shù)學(xué)家熊慶來的關(guān)注和栽培,踏上清華大學(xué)講壇,走上了研究數(shù)學(xué)的道路,并在諸多數(shù)學(xué)領(lǐng)域卓有建樹,成為一代數(shù)學(xué)大師.華羅庚的研究風(fēng)格是:從具體入手再推廣到一般;盡量少用概念,善于用初等數(shù)學(xué)方法解決高等數(shù)學(xué)問題;強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練和提高.這在華羅庚為青年朋友寫的一些科普讀物中得到體現(xiàn).下面就是華羅庚曾經(jīng)介紹給青年讀者的一道趣味推理題:

有2頂黑帽子、3頂白帽子,讓3人看了,再把他們的眼睛蒙住.給1人戴上黑帽子,2人戴上白帽子,把剩下的帽子藏起來,然后拿去蒙眼的布.他們?nèi)讼嗷ャ读艘粫?huì),這時(shí),一個(gè)戴白帽子的最先判斷自己戴的是白帽子.他是怎么判斷的?

為了敘述方便,我們不妨設(shè)這位戴白帽子的是甲.甲最先判斷自己戴的是白帽子,他采用的是假設(shè)法推理.因?yàn)榧滓姷降氖橇硗庖豁敽诿弊雍鸵豁敯酌弊?這時(shí)甲就會(huì)思考:自己頭上戴的要么是黑帽子,要么是白帽子.如果自己戴的是黑帽子,那么另外那位戴白帽子的就會(huì)見到了2頂黑帽子,由于大家都知道黑帽子一共只有2頂,因此這個(gè)戴白帽子的人馬上就可以斷定自己頭上戴的必是白帽子,可是他愣了一會(huì)沒說話.由此甲推斷,自己頭上戴的一定不是黑帽子,只能是白帽子.

現(xiàn)在將此題進(jìn)一步深化,將題目中的條件“給1人戴黑帽子,2人戴白帽子”改變?yōu)椤敖o3人戴的都是白帽子”,其他條件不變,那么問題就變得復(fù)雜了.但愣了一會(huì)以后,三人中推理能力最強(qiáng)的人,仍然能夠推知自己戴的帽子的顏色.他是這樣想的 :①如果我頭上戴的是黑帽子,那么另兩人將看到一頂黑帽子和一頂白帽子.②于是,另兩人都會(huì)這樣想:如果我戴的是黑帽子,那么戴白帽子的人將看到兩人戴了黑帽子,從而可確定自己戴的是白帽子.③可是,另兩人經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的思索一直愣在那里,沒有判斷出這并不復(fù)雜的推理結(jié)論——自己戴的是白帽子.這就從反面證明了我戴的是白帽子.

當(dāng)然,從推理過程可以發(fā)現(xiàn),要能得出上述正確的結(jié)論,需要一個(gè)必備的前提條件:除了最先判斷者有相當(dāng)強(qiáng)的推理能力和反應(yīng)能力外,另兩人也應(yīng)有較強(qiáng)的思維能力,這是優(yōu)勝者能正確判斷的前提保證.否則的話,他們就不符合優(yōu)勝者的推理過程,優(yōu)勝者也將失去推理的依據(jù)而無法作出正確的判斷.