數(shù)學(xué)思維障礙的突破

丑萬民

高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維，是指學(xué)生在對高中數(shù)學(xué)感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對具體的數(shù)學(xué)問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識能力。高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思維并非總等于解題，但高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對高中數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的，發(fā)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過解決問題來實現(xiàn)的。然而，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生反映上課聽教師講課，聽得很“明白”，但到解題時，總感到困難重重，無從入手。

事實上，有不少問題的解答，學(xué)生發(fā)生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學(xué)生無法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在著差異。也就是說，這時候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于教師教學(xué)中的疏漏，而更多的則來自于學(xué)生自身，來自于學(xué)生中存在的非科學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和思維模式。因此，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙有利于提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

重視學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的主動精神

在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個性差異，強調(diào)學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主動精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對不同學(xué)生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摘到桃子”的感覺，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

例 高一年級學(xué)生剛進校時，一般要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值，尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法，學(xué)生普遍感到比較困難，為此筆者作了如下題型設(shè)計，對突破學(xué)生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學(xué)生（包括基礎(chǔ)差的學(xué)生）思維始終保持活躍。

1）求出下列函數(shù)在x∈[0,3]時的最大、最小值：

y=（x－1）²＋1，y=（x＋1）²＋1，y=（x－4）²＋1；

2）求函數(shù)y=x²－2ax＋a²＋2，x∈[0，3]時的最小值；

3）求函數(shù)y=x²－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。

上述設(shè)計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率。

重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識

數(shù)學(xué)意識是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時對自身行為的選擇。它既不是對基礎(chǔ)知識的具體應(yīng)用，也不是對應(yīng)用能力的評價。數(shù)學(xué)意識是指學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當(dāng)屬技能問題。有時一些技能問題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理。有的學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套公式，模仿做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學(xué)意識落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強調(diào)基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，應(yīng)該加強數(shù)學(xué)意識教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識帶動雙基，將數(shù)學(xué)意識滲透到具體問題之中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強數(shù)學(xué)意識的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識”“類比轉(zhuǎn)化意識”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題得心應(yīng)手、從容作答。所以，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識是突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個重要環(huán)節(jié)。

誘導(dǎo)學(xué)生暴露原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，也應(yīng)是教學(xué)活動中相當(dāng)重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會起到極其重要的作用。如在學(xué)習(xí)“函數(shù)的奇偶性”后，學(xué)生在判斷函數(shù)的奇偶性時常忽視定義域問題，為此可設(shè)計如下問題：y=x²一定是偶函數(shù)嗎？通過對這個問題的思考，學(xué)生意識到函數(shù)只有在定義域關(guān)于縱軸對稱時，才是奇函數(shù)。

使學(xué)生暴露觀點的方法很多。如，教師可以與學(xué)生談心，可以用精心設(shè)計的診斷性題目，事先了解學(xué)生可能產(chǎn)生的錯誤想法。要運用延遲評價的原則，即待所有學(xué)生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時也可以設(shè)置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學(xué)生不易理解的概念，不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學(xué)生討論，從錯誤中引出正確的結(jié)論，這樣學(xué)生的印象特別深刻。而且通過暴露學(xué)生的思維過程，能消除思維定勢在解題中的消極影響。

（作者單位：河北省玉田縣第一中學(xué)）