初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“最近發(fā)展區(qū)”原理運(yùn)用初探

“最近發(fā)展區(qū)”就是指學(xué)生已達(dá)到的知識水平和即將達(dá)到的知識水平之間的最小差異區(qū)域。如果你站在“已有知識”的草坪上，樹上的果子是你“將要學(xué)的知識”，而果子生長的地方是你站著摘不著的，要摘下果子，必須跳一跳，而跳起來后能摘到果子的這個高度就是“最近發(fā)展區(qū)”。

陶行知說:“要以自己的知識為根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識做枝，然后別人的知識才能成為我們知識的一個有機(jī)部分。”學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是其主動完成學(xué)習(xí)過程的必要條件。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)既包括已掌握的知識，又包括在生活中獲得的一些經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中，教師要根據(jù)認(rèn)知內(nèi)容的需要創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，充分挖掘出學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，形成新舊知識間的聯(lián)系，使模糊的認(rèn)知明朗化，具體的對象概括化，成為學(xué)習(xí)新知識可利用的認(rèn)知條件。

一、用變式練習(xí)，幫助學(xué)生建立題與題之間的“最近發(fā)展區(qū)”。

數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系是很緊密的，選擇學(xué)生已有的知識作為學(xué)習(xí)新知識的起點(diǎn)，組成一個有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的程序，能促進(jìn)知識的遷移。

例1.已知線段AB=28厘米，在AB上取一點(diǎn)P，使AP=19厘米，再在AB上取一點(diǎn)C，使PC=12厘米，求線段AC的長度。

在做此題的過程中，筆者要求學(xué)生畫圖、分析、計(jì)算，最后可得結(jié)果AC=7厘米。

完成此題后，學(xué)生都覺得很輕松，因?yàn)轭}目太簡單了。那么，如果在此題的基礎(chǔ)上，我們適當(dāng)?shù)貙?shù)據(jù)改變一下，得出的例2又該怎樣做呢?

例2.已知線段AB=28厘米，在AB上取一點(diǎn)P，使AP=15厘米，再在AB上取一點(diǎn)C，使PC=12厘米，求線段AC的長度。

該題的要求與上題的要求相同。但是，學(xué)生如果不仔細(xì)，往往會漏掉一解，而只畫出與圖1類似的圖2，并得出AC=3厘米。事實(shí)上，細(xì)心的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)它還有另外一解，即圖3的情況。計(jì)算可得AC=27厘米。故例2有兩解。

對于學(xué)生的解題，教師不僅要看結(jié)果，而且要看其思維過程。教師不應(yīng)指定學(xué)生要采哪個果子，而應(yīng)該讓他們采完所有夠得著的果子，并嘗試去采跳一跳才能夠著的果子。

二、運(yùn)用化歸思想，幫助學(xué)生建立節(jié)與節(jié)之間的“最近發(fā)展區(qū)”。

數(shù)學(xué)知識有很強(qiáng)的邏輯性，前后知識聯(lián)系緊密。新知識由舊知識引申、擴(kuò)展而來。舊知識又能為解決問題服務(wù)。將未知轉(zhuǎn)化為已知，將一種運(yùn)算轉(zhuǎn)化為另一種運(yùn)算，將一種圖形轉(zhuǎn)化為另一種圖形，把待解決問題轉(zhuǎn)化為已解決問題，最終問題獲得解決。在教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的差異，幫助學(xué)生建立多個遞增的“最近發(fā)展區(qū)”，使教學(xué)組織的始終有一定的坡度，使學(xué)生跳一跳就能摘到果子。

三、不斷探究，幫助學(xué)生建立章與章之間的“最近發(fā)展區(qū)”。

蘇霍姆林斯基曾說:“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要。這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。而兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈?！背踔袑W(xué)生雖已不是兒童，但他們心靈深處那種強(qiáng)烈的探求欲望仍十分強(qiáng)烈。隨著知識的積累與學(xué)習(xí)能力的增強(qiáng)，學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)的效率不斷提高。教師要創(chuàng)造條件讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，充分利用學(xué)生這種心理，調(diào)動學(xué)生的積極性，促進(jìn)學(xué)生建立“最近發(fā)展區(qū)”。教師應(yīng)使優(yōu)等生、中等生、學(xué)困生都能夠摘到自己夠的著的果子，吃飽、吃好。

四、縱橫聯(lián)系，幫助學(xué)生建立整個數(shù)學(xué)體系中的“最近發(fā)展區(qū)”。

要使教學(xué)活動取得成功，教師必須精心選擇，有效地實(shí)施并進(jìn)行前期準(zhǔn)備。要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生就開展的活動進(jìn)行前期準(zhǔn)備，在活動過程中提供指導(dǎo)與反饋，并在活動完成之后組織學(xué)生進(jìn)行總結(jié)講評。在開始教學(xué)時，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)開展教學(xué)活動的目的，使學(xué)生明確要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo);然后，教師引導(dǎo)學(xué)生重溫已學(xué)過的相關(guān)背景知識，示范學(xué)習(xí)任務(wù)需要的方法，或就任務(wù)要求提供有關(guān)信息。

頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一個需要點(diǎn)燃的火把。因此，教學(xué)不僅是給予學(xué)生種種知識，而且是給予種種思維的自由。教師的真正作用是讓學(xué)生成為能摘到果子的勞動者，而不是撿果子的旁觀者。為此，教師要善于巧妙地將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成具有潛在意義的問題情境，幫助學(xué)生建立起各自的“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)與新知識結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生一座無形的橋梁，從而激發(fā)學(xué)生求知的欲望。教師應(yīng)從中相機(jī)給予學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生遇到新問題時要善于利用已有知識的遷移、組合去解決。這樣既能使學(xué)困生“吃進(jìn)”，中等生“吃好”，又能使優(yōu)等生“吃飽”，使不同水平的學(xué)生都有題可做，有新知可學(xué)，并獲得不同程度的發(fā)展。

把“最近發(fā)展區(qū)”理論運(yùn)用于實(shí)際教學(xué)，其積極意義可以用一名多次獲得馬拉松冠軍的運(yùn)動員的一句話來形象說明:“長跑時，我以前面不遠(yuǎn)的一棵樹或一幢房子為目標(biāo)，向著這個目標(biāo)奮斗、沖刺;到達(dá)目標(biāo)時又以前面的樹為目標(biāo)，又進(jìn)行沖刺……直到跑完全程。”