遞延年金現(xiàn)值的計算剖析

摘要: 本文從普通年金和遞延年金的概念上比較兩者的異同，通過普通年金現(xiàn)值公式的推導(dǎo)進(jìn)而引伸出遞延年金現(xiàn)值的多種不同解法，把復(fù)雜問題簡單化，將抽象的專業(yè)術(shù)語化成通俗的語言來詳解例題，以便于學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握。

關(guān)鍵詞: 普通年金遞延年金現(xiàn)值

遞延年金是高職高專財務(wù)管理教材中資金時間價值里的一個知識點(diǎn)，由于它有遞延期的存在，其收付款項不是從第一期開始，而是在若干期后才發(fā)生，因此學(xué)生易將其與普通年金混淆。筆者在此談一點(diǎn)自已對本知識點(diǎn)的教學(xué)看法。

一、遞延年金與普通年金定義的比較

我們在比較普通年金與遞延年金時首先要了解什么是年金。年金是指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項(年金在這里用A表示)。具有兩個特點(diǎn):一是金額相等;二是時間間隔相等。

1.普通年金

從第一期開始每期期末收款、付款的年金。如圖1所示。

2.遞延年金

遞延年金是指等額收付款項不是從第一期開始，而是隔若干期后才開始發(fā)生的每期期末等額收付款項。如圖2所示。

二、遞延年金現(xiàn)值的計算

遞延年金是在普通年金的基礎(chǔ)上發(fā)展演變起來的，它是普通年金的特殊形式。它與普通年金的共同點(diǎn)有:它們都是每期期末發(fā)生的。區(qū)別在于遞延年金前面有一個遞延期，也就是前面幾期沒有現(xiàn)金流量。故學(xué)習(xí)遞延年金現(xiàn)值的計算要先了解普通年金現(xiàn)值的計算。

1.普通年金現(xiàn)值的計算

普通年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和，通常表現(xiàn)為每年等額投資收益的現(xiàn)值總和。普通年金現(xiàn)值的計算過程如圖3所示。

2.遞延年金現(xiàn)值的計算

遞延年金的現(xiàn)值是從若干期后開始發(fā)生的每期期末等額收付款項的現(xiàn)值之和。計算方法如下:

(1)如圖4—1所示，遞延年金現(xiàn)值的計算，可以看成是兩次折現(xiàn)。先把遞延期m以后的年金，m+1期到m+n期看成是n期的普通年金形式，套用普通年金公式求現(xiàn)值，這時求出來的現(xiàn)值是第一個等額收付前一期期末m點(diǎn)的數(shù)值，距離遞延年金的現(xiàn)值點(diǎn)0所在位置還有m期，再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)m期即可。

計算公式如下:P=A(P/A，i，n)×(P/F，i，m)。

(2)如圖4-2，先把遞延期m期每期期末都當(dāng)作有等額的收付A(年金)，把遞延期以后的n期和遞延期m期看成是一個由m+n期構(gòu)成的一個普通年金，在m+n點(diǎn)位置向0所在點(diǎn)位置利用普通年金公式求現(xiàn)值，再把遞延期m多算的年金現(xiàn)值減掉即可。

計算公式:P=A×(P/A，i，m+n)-A×(P/A，i，m)=A×[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]

(3)如上圖4-2所示，先把遞延期以后m+1至m+n期看作為n期的普通年金形式，從m+1點(diǎn)向終值m+n點(diǎn)位置利用普通年金公式求終值，再利用復(fù)利現(xiàn)值公式從m+n點(diǎn)位置折現(xiàn)到0所在位置的現(xiàn)值。

計算公式:P=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)。

三、遞延年金現(xiàn)值計算題解

【例】某人在年初存入一筆資金，存滿5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，銀行存款利率為10%。則此人應(yīng)在最初一次存入銀行的錢數(shù)為多少?

解法一:先把遞延期5年后6—10年末套用普通年金公式向第5年末所在的點(diǎn)求現(xiàn)值，距離遞延年金的現(xiàn)值點(diǎn)還有5年期，再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)5期。

計算公式:P=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

=1000×(P/A，10%，5)×(P/F，10%，5)

=1000×3.7908×0.6209=2354(元)

解法二:先把遞延期前5年每年末當(dāng)作有等額取出款1000元，把遞延期和以后5年看成一個10年期的普通年現(xiàn)，計算出10年期普通年金現(xiàn)值，再把前5年遞延期年金現(xiàn)值減去。

計算公式:P=A×[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]=1000×[(P/A，01%，10)-(P/A，10%，5)]=1000×(6.1446-3.7908)=2354(元)

解法三:先把遞延期后的6年末到第10年末的普通年金終值求出，再把利用復(fù)利現(xiàn)值公式把整個10年期向年初求現(xiàn)值。

計算公式:P=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)=1000×(F/A，10%，5)×(P/F，10%，10)=1000×6.1051×0.3855=2354(元)

綜上所述，在學(xué)習(xí)遞延年金現(xiàn)值的計算時，首先要畫圖，在圖上根據(jù)題目要求標(biāo)出遞延年金和普通年金的計算期，其次要找準(zhǔn)折現(xiàn)點(diǎn)，最后要熟練運(yùn)用公式，常練常悟，便能快速掌握。

參考文獻(xiàn):

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