提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思意識(shí),促進(jìn)學(xué)生自主探索能力

摘要: 自從實(shí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)以后，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是數(shù)學(xué)新課改的主要核心。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的反思解題過(guò)程，反思解題結(jié)果，反思解題策略，以提高學(xué)生的自主探索學(xué)習(xí)能力;學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，只注重于得到正確結(jié)果，缺乏對(duì)解題過(guò)程和策略的深入理解，對(duì)所學(xué)知識(shí)不能靈活運(yùn)用。本文提出反思意識(shí)的培養(yǎng)不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的興趣和積極性，同時(shí)也使學(xué)生掌握了必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，并提高學(xué)習(xí)效率。提倡“反思意識(shí)”的思想對(duì)當(dāng)今數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍有積極的啟示。

關(guān)鍵詞: 新課程標(biāo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思意識(shí)自主探索

一、反思解題過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索

在解題的過(guò)程中，教師應(yīng)與學(xué)生積極互動(dòng)、深入探究，引導(dǎo)學(xué)生反思，明確對(duì)解題過(guò)成中每一步的推理運(yùn)算的依據(jù)，能否運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題，對(duì)其還能得到怎樣的結(jié)論，促進(jìn)學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動(dòng)地反思、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。

例1.已知:如圖，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，垂足為E，F(xiàn)，DE=BF，求證:(1)AE=CF;(2)AB∥CD。

證明:(1)∵AB=CD，DE=BF，

DE⊥AC，BF⊥AC，

∴△ABF≌△CDE(HL)。

∴AF=CE，∠A=∠C。

又∵AF=CE，

∴AE=CF。

(2)∵∠A=∠C，AB=CD，

∴AB∥CD。

通過(guò)對(duì)上題的深入反思，我們知道證明線段相等時(shí)，首先考慮到利用三角形全等，來(lái)推出線段相等。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶證明三角形全等的幾種方法，其次要證明兩直線平行，利用平行線定理找到滿足要求的條件，根據(jù)條件從而得到結(jié)論。這樣來(lái)反思，可以加深對(duì)知識(shí)的理解，并且能靈活應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)去解決問(wèn)題，使知識(shí)得到有效的遷移和同化。

二、反思解題結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生自主探索

學(xué)生在解題的過(guò)程中很容易暴露自己的不足，導(dǎo)致結(jié)果的不一致性，教師必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題結(jié)果的正誤作進(jìn)一步的反思，讓學(xué)生多讀、多想，是不是只有一個(gè)解，還是多解或無(wú)解，使學(xué)生帶著疑惑進(jìn)入下一步的探究，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生求知的欲望，能夠以最佳的狀態(tài)接受學(xué)習(xí)。

通過(guò)反思我們發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)典型的錯(cuò)誤，以上解法沒(méi)有正確運(yùn)用雙曲線的定義。

解:由雙曲線的定義得:|PE|-|PF|=2a，

即|PE-14|=10，

得:|PE|=24或|PE|=4。

所以點(diǎn)P到左焦點(diǎn)E的距離為24或4。

通過(guò)對(duì)上題的反思，求雙曲線點(diǎn)p到左焦點(diǎn)的距離，正確利用雙曲線定義便很容易解出，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，答案值不是唯一的。這樣，學(xué)生知道了出錯(cuò)的原因，更能牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)。教師應(yīng)通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的反饋，及時(shí)地、有針對(duì)性地組織開(kāi)展專題訓(xùn)練，學(xué)習(xí)效果肯定會(huì)得到明顯提高。

三、反思解題策略，培養(yǎng)學(xué)生自主探索

沒(méi)有反思的學(xué)習(xí)是被動(dòng)的，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生善于學(xué)習(xí)，而且要培養(yǎng)學(xué)生善于反思的習(xí)慣，形成自己獨(dú)到的見(jiàn)解和獨(dú)特的思維，對(duì)于同一類的問(wèn)題，從不同角度，用不同的方法的考慮問(wèn)題。

例3.設(shè)A是弧BAC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A任作二弦AD及AE，并設(shè)這兩直線交BC于F和G，求證:D、E、F、G共圓。

證明:連接BE、CD。

則∠AFC=∠ADC+∠BCD。

∵弧AB=弧AC，

∴∠ADC=∠AEB。

又∵∠BCD=BED，

∴∠AFC=∠AED+BED=∠AED。

∴∠CFD與∠AED互補(bǔ)。

∴D、E、F、G共圓。

對(duì)上題的反思，只要證明所在四點(diǎn)共圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可，同時(shí)可利用圓內(nèi)的性質(zhì)(即同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等等性質(zhì))。

方法二:利用若兩直線AB和CD相交與一點(diǎn)O，就有向線段的乘積證明關(guān)系OA·OB=OC·OD成立即可。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的反思解題過(guò)程、反思解題結(jié)果、反思解題策略的意識(shí)，是改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要途徑之一。因此，教師在新課改、新教材的教學(xué)實(shí)踐中要不斷探索和總結(jié)，真正把反思意識(shí)的思想貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中去，使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)反思意識(shí)，使學(xué)生的思維品質(zhì)得到最優(yōu)化的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)新課改的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn):

[1]童桂恒.中學(xué)教研[J].2008.4.

[2]朱德祥，朱維宗.初等幾何研究(第二版)[M].高等教育出版社，2008.