如何培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能動(dòng)地建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使自己得到全面發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)就是要造就學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以滿足后繼的學(xué)習(xí)需要，最終提高學(xué)生的問題解決能力。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何幫助學(xué)生建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)呢?筆者在此提出建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的四條教學(xué)策略。

1.熟悉學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

有意義學(xué)習(xí)的條件表明，要有效地接納新知識(shí)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中必須具備適當(dāng)?shù)挠^察。因此，要發(fā)展學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師首先必須熟悉學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣才能知道選擇教什么和怎樣教。教師可以通過提問、作業(yè)、測驗(yàn)、個(gè)別談話等方式去了解學(xué)生是否已經(jīng)具備相關(guān)的觀念。當(dāng)教師對學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有了全面而又細(xì)致的認(rèn)識(shí)之后，就可以通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段幫助學(xué)生建構(gòu)那些缺少的觀念，明晰那些模糊的觀念，強(qiáng)化其穩(wěn)定性。

2.創(chuàng)設(shè)良好的問題情境

有意義學(xué)習(xí)的條件之一是學(xué)習(xí)者必須具備有意義學(xué)習(xí)的心向，即學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地把符號(hào)代表的新知識(shí)與他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)觀察加以聯(lián)系的傾向性。要使學(xué)生具有這種“心向”，教師就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的問題情境。良好的問題情境應(yīng)具備以下條件。

(1)讓學(xué)生明白自己將要學(xué)到什么或?qū)⒁邆涫裁茨芰Γ@是使學(xué)生自覺參與學(xué)習(xí)的最好“誘惑”。例如，對于運(yùn)用公式法分解因式的第一節(jié)課“平方差公式”，教師可以這樣來創(chuàng)設(shè)問題情境。

師:在一次智力搶答競賽中，主持人提供了兩道題:85²-84²=?54²-46²=?主持人的話音剛落，就立刻有一個(gè)學(xué)生站起來搶答說:“第一題等于169，第二題等于800”，其速度之快，簡直讓人以不假思索之感，同學(xué)們，你知道他是如何計(jì)算的嗎?

生:……

師:學(xué)了今天的平方差公式，就可以揭開這個(gè)謎底。

如此來創(chuàng)設(shè)問題情境，就可使學(xué)生產(chǎn)生了“我也要成為他那樣的快速搶答者”的渴望。

(2)造成認(rèn)知沖突，以打破學(xué)生的心理平衡，激發(fā)學(xué)生彌補(bǔ)“心理缺口”的動(dòng)力。例如，在“線段的垂直平分張”的教學(xué)中，教師可以如此創(chuàng)設(shè)問題情境:在草原上有A、B、C三個(gè)村莊，現(xiàn)在要為它們設(shè)置一個(gè)物資供應(yīng)站P，使得P到A、B、C的距離都相等，那么P應(yīng)該設(shè)在哪里呢?然后教師用三條橡皮筋一端系在一起作為P點(diǎn)，另一端分別固定在A、B、C三點(diǎn)，教師一邊移動(dòng)點(diǎn)P一邊問:PA、PB、PC的長度相等嗎?通過幾次嘗試之后，學(xué)生體會(huì)到，單靠觀察是不準(zhǔn)確的，用測量的方法也不可行。最后，教師指出:“只要我們掌握了線段的垂直平分線的知識(shí)，這個(gè)問題易如反掌。”這時(shí)學(xué)生已產(chǎn)生了心理缺口——如何準(zhǔn)確地確定點(diǎn)P的位置呢?這樣，學(xué)生就會(huì)積極地進(jìn)入新知識(shí)的建構(gòu)學(xué)習(xí)。

(3)問題情境應(yīng)是學(xué)生熟悉的，最好是從學(xué)生熟悉的生活情境和生產(chǎn)實(shí)際這些角度去創(chuàng)設(shè)問題情境，這樣才能保證學(xué)生有相關(guān)的觀念來理解問題，也才有可能使學(xué)生主動(dòng)積極地建構(gòu)他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，為了使學(xué)生理解數(shù)軸的意義，教師可以通過“水平放置的溫度計(jì)模型”來創(chuàng)設(shè)問題情境。

(4)提出問題的方式和問題的難度應(yīng)適宜，提出問題的方式極大地影響著學(xué)生解決問題的積極性和成功率。問題過難，學(xué)生無法入手，望而卻步;問題太容易，學(xué)生學(xué)不到新東西，他們沒有興趣。

3.突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

學(xué)校教學(xué)的目的就是要使學(xué)生能把學(xué)得的內(nèi)容遷移到新情境中去，知識(shí)越具體，應(yīng)用的范圍就越狹窄，只能用于非常具體的情境，容易遺忘;概括性越高，其應(yīng)用的范圍就越廣，隨時(shí)可用于任何情境中的類似問題，有利于保持。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中的一般性的原理，它有高度的概括性，有利于學(xué)習(xí)的遷移。因此，要發(fā)展學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師就必須突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，幫助學(xué)生建構(gòu)思想方法層次上的數(shù)學(xué)觀念。如配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等基本方法;實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、類比、分析、綜合、抽象、概括、分類、歸納、演繹等思想方法;方程的思想、函數(shù)的思想、極限的思想，化陌生為熟悉的思想、化繁為簡的思想、特殊與一般的互化的思想、正難則反的思想、順推與逆推相結(jié)合的思想、動(dòng)靜轉(zhuǎn)化的思想等高層次的思想觀念。

4.注意整體性教學(xué)

要發(fā)展學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師就必須注意整體性教學(xué)。整體性教學(xué)有兩個(gè)方面的要求。

(1)注意知識(shí)組塊的教學(xué)。

孤立的知識(shí)教學(xué)不可能建立起層次分明和聯(lián)系緊密的觀念系統(tǒng)。因此，新知識(shí)的教學(xué)不能孤立進(jìn)行，教師應(yīng)把新知識(shí)納入原有的觀念系統(tǒng)中進(jìn)行整體考慮，使新知識(shí)與原有的相關(guān)知識(shí)相聯(lián)系，并把這些有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)重新組織為一大的知識(shí)組塊。這樣既有利于知識(shí)的保持，又有利于知識(shí)的檢索與應(yīng)用。

(2)實(shí)施由整體到部分，再由部分到整體的教學(xué)。

數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是由一些部分構(gòu)成的有機(jī)整體，它具有嚴(yán)密的邏輯性和完備的系統(tǒng)性。整體由部分構(gòu)成，要把握整體，就要先揭示整體的結(jié)構(gòu)和掌握部分。因此，教學(xué)應(yīng)首先從整體到部分。在初中數(shù)學(xué)中，整體主要表現(xiàn)為一個(gè)小單元、一小節(jié)、一章和一門學(xué)科，部分則是一些具體的知識(shí)內(nèi)容。教師可以就將要學(xué)習(xí)的整體知識(shí)中一些關(guān)鍵和重要的內(nèi)容提出相應(yīng)的問題，造成學(xué)生認(rèn)識(shí)上的沖突，接著從這一整體的認(rèn)識(shí)的研究對象、研究方法和用途等方面給學(xué)生一個(gè)全面的概念，使學(xué)生對這一知識(shí)單元有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，然后逐個(gè)學(xué)習(xí)每一部分的內(nèi)容。因此，在掌握部分之后，教師要根據(jù)各個(gè)部分之間的關(guān)系(如從屬關(guān)系、交叉關(guān)系、矛盾關(guān)系、對立關(guān)系、邏輯關(guān)系等)，把這些部分聯(lián)系起來，形成一個(gè)層次分明、類別清楚和聯(lián)系緊密的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。