數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要： 本文從激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，從整體上把握數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神幾方面談?wù)摿藬?shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的價值體現(xiàn)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)教學(xué) 教養(yǎng)價值 教育價值

數(shù)學(xué)科學(xué)作為一種文化，不僅是整個人類文化的重要組成部分，而且始終是推動人類文明的重要力量。對于教授數(shù)學(xué)的教師和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)史更是必讀的篇章。過去數(shù)學(xué)教學(xué)只重視形式化的邏輯演繹能力的培養(yǎng)，而忽視了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)更內(nèi)在的東西。下面就數(shù)學(xué)史的教養(yǎng)和教育價值作一下探討。

一、數(shù)學(xué)史的教養(yǎng)價值

1.有利于幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念、方法、思想的理解。

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一是要讓學(xué)生理解和掌握教學(xué)中所要求的數(shù)學(xué)概念、方法和數(shù)學(xué)思想。由于數(shù)學(xué)抽象的特點，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出現(xiàn)，如何幫助學(xué)生理解、接受并掌握乃至應(yīng)用這些數(shù)學(xué)概念、方法、思想呢？數(shù)學(xué)史在此可以發(fā)揮非常有效的作用。一些歷史例子可以古為今用，可以被開發(fā)出來作為闡釋某些深奧數(shù)學(xué)概念和思想的教學(xué)載體。

如：講微積分時，很多學(xué)生對微積分的概念和思想方法不甚理解，教師可以借助數(shù)學(xué)史講德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)微積分的過程。

大約從1672年開始，萊布尼茲將他對數(shù)列研究的結(jié)果與微積分運算聯(lián)系起來。借助于笛卡爾的解析幾何，萊布尼茲把曲線的縱坐標(biāo)用數(shù)值表示出來，并想象一個由無窮多個縱坐標(biāo)y組成的序列，以及對應(yīng)的x值的序列。而x被看作是確定的縱坐標(biāo)序列的次序，同時考慮任意兩相繼y值之差的序列。萊布尼茲后來在致洛必達(dá)的一封信中總結(jié)說：“求切線不過是求差，求積分不過是求和?！绷硗?，萊布尼茲還特別對他創(chuàng)造的微分符號dx作了一段說明：“我選用dx和類似的符號而不用特殊字母是因為dx是x的某些變化，還可表示x與另一變量之間的超越關(guān)系?！边@種對符號的精心選擇是萊布尼茲微積分的又一特點。他引進(jìn)的符號d和?蘩體現(xiàn)了微分與積分的“差”與“和”的實質(zhì)。對萊布尼茲創(chuàng)立微積分過程的介紹可以使學(xué)生真正理解微積分的概念及思想方法。

2.有利于幫助學(xué)生體會活的數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

數(shù)學(xué)專著一般是按照邏輯順序，從定理出發(fā)組織內(nèi)容精心撰寫的，那些數(shù)學(xué)真理是怎樣被發(fā)現(xiàn)的往往很少涉及，而對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人來說，這一點是至關(guān)重要的。笛卡爾有兩本很重要的著作——《方法論》和《指導(dǎo)思維的法則》，他在書中就抱怨古希臘人只告訴你事情是什么，怎么證明，卻沒有告訴你事情是怎么發(fā)現(xiàn)的。于是笛卡爾試圖找到一種發(fā)現(xiàn)真理的一般方法，讓普通的人也發(fā)現(xiàn)真理。笛卡爾把他的方法叫做“普通數(shù)學(xué)”。解析幾何正是他將這種“普通數(shù)學(xué)”實施于幾何學(xué)時創(chuàng)造出來發(fā)現(xiàn)的真理。笛卡爾在批判古希臘演繹思維模式的過程中強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)真理的發(fā)現(xiàn)，致力于尋找和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理的思想法則。解析幾何的創(chuàng)立本身就是創(chuàng)造性數(shù)學(xué)研究的范例。笛卡爾提出的大膽計劃，即：任何問題—數(shù)學(xué)問題—代數(shù)問題—方程求解，主張采用幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)中一切最好的東西，互相取長補(bǔ)短，其大膽思索創(chuàng)新的精神正是我們要認(rèn)真學(xué)習(xí)的。

二、數(shù)學(xué)史的教育價值

1.有利于幫助學(xué)生培養(yǎng)科學(xué)的品質(zhì)，增強(qiáng)自我探索的精神。

數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分，是人類智慧的結(jié)晶。數(shù)學(xué)今天的昌盛是千百年來無數(shù)數(shù)學(xué)先驅(qū)前赴后繼、辛勤耕耘的結(jié)果。數(shù)學(xué)先賢們的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度值得我們學(xué)習(xí)，獻(xiàn)身精神值得我們景仰，孜孜不倦、鍥而不舍的追求真理的精神值得我們?nèi)ジ袆印?/p>

以繼牛頓之后最偉大的數(shù)學(xué)家之一、18世紀(jì)數(shù)學(xué)界的靈魂人物歐拉（L.Euler，1707—1783）為例，他在年近花甲時雙目失明，不久，除了一些手稿幸免于難外，他的住所和財產(chǎn)全都在一場大火后蕩然無存，正所謂禍不單行。盡管遭受一系列的不幸和沉重打擊，但是歐拉沒有倒下，他的科學(xué)活動絲毫沒有減少。歐拉的記憶力和心算能力是罕見的。心算不僅僅限于簡單的運算，高等數(shù)學(xué)同樣可以用心去算。歐拉在完全失明前，還能朦朧地看到一些東西，他抓緊這最后的時刻，在一塊大黑板上寫下他發(fā)現(xiàn)的公式，然后口述其內(nèi)容，由他的學(xué)生筆錄。在失明后的17年里，歐拉還解決了許多數(shù)學(xué)問題，留下400多篇論文。由于歐拉身殘志堅、百折不撓的毅力和孜孜不倦的探索精神及無與倫比的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，后人把他譽為“數(shù)學(xué)英雄”。

我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚，他在十八歲不幸患傷寒臥床達(dá)半年之久，后來雖痊愈，但左腿卻殘疾了，走起路來左腿先畫一個大圓圈右腿再邁上一小步。華羅庚幽默地戲稱是“圓與切線運動”，他的誓言是“我要用健全的頭腦代替不健全的雙腿”。

在數(shù)學(xué)史上，這樣的先賢不勝枚舉，他們崇高的品質(zhì)、頑強(qiáng)的意志、為真理獻(xiàn)身的精神是后人應(yīng)該繼承的寶貴遺產(chǎn)。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)。

動機(jī)是推動人、激勵人去行動的一種力量。數(shù)學(xué)原本是有趣的，學(xué)生不以這樣的心態(tài)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是學(xué)不好數(shù)學(xué)的，而一位教師不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就不是一位好教師。

數(shù)學(xué)史中有很多能夠激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)、培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的內(nèi)容，主要有這幾方面：一是數(shù)學(xué)有關(guān)的小游戲，例如巧拿火柴棒、幻方、商人過河問題等。作為課堂活動或課后研究都可以達(dá)到很好的效果。二是歷史上的數(shù)學(xué)名題，例如七橋問題、哥德巴赫猜想等，它們有著生動的文化背景，容易引起學(xué)生的興趣。

在教學(xué)中加入這些趣味性又有知識性的內(nèi)容，能夠消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的吸引力。

3.有利于了解祖國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷。

中華文明源遠(yuǎn)流長，發(fā)展進(jìn)程波瀾壯闊。在世界的古老文明中，古埃及、古巴比倫文化早已湮滅在歷史長河之中，古印度的文明屢受摧殘而損失殆盡，古希臘和古羅馬也早已失去了往日的榮耀與輝煌。惟有中華文明薪火相傳，歷經(jīng)五千多年，雖有起伏跌宕，但卻連綿不絕，從未中斷。就數(shù)學(xué)而言，中華民族有著光輝燦爛的過去，在元代以前，中國的許多成果處于世界領(lǐng)先位置。可以說，數(shù)學(xué)是中國古代最發(fā)達(dá)的基礎(chǔ)科學(xué)之一。僅以現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)知識為例，十進(jìn)位值制、線性方程組的解法，正負(fù)數(shù)運算、開平方開立方法則，圓周率的計算都是古代中國取得的輝煌成就，有些成就領(lǐng)先世界千年以上。數(shù)學(xué)是璀璨奪目的中國古代文化的重要組成部分，古代偉大的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)不僅是當(dāng)今進(jìn)行愛國主義教育的絕佳材料，而且古代數(shù)學(xué)家實事求是、敢于堅持真理、勇于攀登高峰的高尚品德，更可以激勵后人振興中華，為實現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興而奮斗的自強(qiáng)精神。

波利亞指出：“看到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序或親自從事數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時，才能最好地理解數(shù)學(xué)。”數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和實施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要知識工具。數(shù)學(xué)科學(xué)作為一種文化，不僅是整個人類文化的重要組成部分，而且始終是推進(jìn)人類文明的重要力量。數(shù)學(xué)的形式化表達(dá)，往往把歷史上“火熱的思考”變成了“冰冷的美麗”（弗賴登塔爾語）。數(shù)學(xué)史介入教育，有助于把數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教學(xué)形態(tài)”，使數(shù)學(xué)教學(xué)充滿著文化的氣息。因此教師在教學(xué)中應(yīng)該注意發(fā)揮數(shù)學(xué)史的現(xiàn)代教育價值，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)史對學(xué)生的學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用。

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（作者楊似君系蘇州大學(xué)教育碩士在讀）