“對勾函數(shù)”的圖像和性質(zhì)全析

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，函數(shù)的觀點(diǎn)和方法貫穿整個高中數(shù)學(xué)的全過程。對勾函數(shù)是數(shù)學(xué)中一種常見而又特殊的函數(shù)，近幾年高考試題中，對勾函數(shù)部分占有相當(dāng)大比重。本文通過對勾函數(shù)性質(zhì)的整體分析，結(jié)合圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來研究對勾函數(shù)的性質(zhì)。

一、“對勾函數(shù)”的名稱淵源

二、“對勾函數(shù)”的圖像、性質(zhì)和單調(diào)性

通過對對勾函數(shù)的圖像、性質(zhì)和單調(diào)性的研究，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過的均值不等式實(shí)際就是對勾函數(shù)的參數(shù)a，b同號時的特例，等號成立時能取到最值。當(dāng)不能取到等號時就要用對勾函數(shù)的單調(diào)性來求函數(shù)的最值。

2.若a，b異號。

（1）a＞0，b＜0時，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，遞增區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞）。

（2）a＜0，b＞0時，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，遞減區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞）。

通過研究我們可以知道高中階段的對勾函數(shù)的參數(shù)主要是a，b同號，求最值的應(yīng)用，所以我們要熟悉對勾函數(shù)的圖像、性質(zhì)和單調(diào)性。

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