淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的美

摘 要： 數(shù)學(xué)美具有形象性、情感性、新穎性和功利性，這些基本特征融入數(shù)學(xué)方法和理論之中，數(shù)學(xué)美主要表現(xiàn)為客觀性、簡(jiǎn)潔性和統(tǒng)一性。只有在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生進(jìn)行美的體驗(yàn)，才能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的情感態(tài)度和意志品質(zhì)，主動(dòng)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)美 客觀性 簡(jiǎn)潔性 統(tǒng)一性

數(shù)學(xué)中沒有明顯地提到善和美，但善和美不能和數(shù)學(xué)完全分離。因?yàn)槊赖闹饕问骄褪侵刃蛐?、均衡性、確定性，這些恰恰就是數(shù)學(xué)所要研究的范疇，所以數(shù)學(xué)和美密不可分。數(shù)學(xué)中的美如美酒、如甘泉，自古以來(lái)就吸引著人們的注意力。古希臘的學(xué)者認(rèn)為球形是最完美的形體；畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為：“萬(wàn)物皆數(shù)，美是數(shù)的和諧?！敝惺兰o(jì)的偉大學(xué)者、藝術(shù)家達(dá)·芬奇從另一方面感受到了數(shù)學(xué)美，他認(rèn)為：“黃金分割是美的原則?！笨梢姅?shù)學(xué)美是一種完全和諧的美，抽象形式的美。數(shù)學(xué)美是一種客觀存在，是自然美在數(shù)學(xué)中的反映。美感，這是人們的一種愉悅感，是心靈上需要的某種適應(yīng)性。而數(shù)學(xué)家對(duì)美的感受則著眼于數(shù)學(xué)的方法和理論，正如數(shù)學(xué)家龐加萊所說(shuō)：“數(shù)學(xué)家們非常重視他們的方法和理論是否優(yōu)美，這并非華而不實(shí)的作風(fēng)?！睌?shù)學(xué)方法與理論中的美，就是各個(gè)部分之間的和諧與對(duì)稱，恰到好處的平衡。一句話，就是井然有序，統(tǒng)一協(xié)調(diào)，從而使我們對(duì)整體及細(xì)節(jié)都有清楚的認(rèn)識(shí)和理解。而無(wú)論是和諧、平衡，還是統(tǒng)一、協(xié)調(diào)，都是直覺的結(jié)論，因此，“數(shù)學(xué)美可以說(shuō)是帶有一定主觀感情色彩的精致直覺”。數(shù)學(xué)美主要表現(xiàn)為客觀性、簡(jiǎn)潔性、統(tǒng)一性。一般美的形象性、情感性、新穎性和功利性都融于數(shù)學(xué)之中。

一、客觀性

存在決定意識(shí)，美的意識(shí)、美的觀念是由客觀存在決定的?？茖W(xué)可以視為自然規(guī)律的理論表現(xiàn)?？陀^世界紛繁復(fù)雜，甚至雜亂無(wú)章，科學(xué)研究的使命是從雜亂現(xiàn)象中整理出秩序和規(guī)律。秩序意味著真理，意味著和諧；秩序就是簡(jiǎn)潔，就是美。

早在古希臘時(shí)代，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就已論及數(shù)學(xué)與美學(xué)的關(guān)系。畢氏本人既是哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，又是音樂理論的始祖。他在研究音樂樂理的諧音時(shí)發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生各種諧音的弦的長(zhǎng)度都成整數(shù)比，因此認(rèn)為音樂是對(duì)立因素的和諧統(tǒng)一。畢氏學(xué)派還發(fā)現(xiàn)很多自然現(xiàn)象，包括星球運(yùn)動(dòng)過程中某些數(shù)量關(guān)系也滿足整數(shù)比，認(rèn)為找到了宇宙間萬(wàn)物的總規(guī)律，其本質(zhì)就是數(shù)的嚴(yán)整性與和諧性，提出“美是和諧與比例”，認(rèn)為宇宙是和諧的，天上諸星體遵循軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，也產(chǎn)生一種和諧的音樂。畢氏學(xué)派的論點(diǎn)有其主觀片面性，但其客觀真理性是后世研究的先導(dǎo)。著名近代科學(xué)家哥白尼、開普勒等人繼承了畢氏學(xué)派的傳導(dǎo)，開普勒是用數(shù)與和諧原則研究天文的大師，他通過研究一首古老樂曲與天體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了著名的天體運(yùn)動(dòng)第三定律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美思想的現(xiàn)實(shí)意義，他說(shuō)：“數(shù)學(xué)是這個(gè)世界之美的原型?！?/p>

二、簡(jiǎn)潔性

三、統(tǒng)一性

數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一性，是指數(shù)學(xué)中部分與部分、部分與整體之間的和諧一致。數(shù)與形體是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)獨(dú)立的對(duì)象，對(duì)它們的研究，分別構(gòu)成了代數(shù)與幾何。坐標(biāo)系的建立，使點(diǎn)與數(shù)建立了對(duì)應(yīng)，從而把代數(shù)研究的對(duì)象與幾何研究的對(duì)象用方程與曲線聯(lián)系在一起，實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一。從數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律來(lái)看，數(shù)學(xué)的發(fā)展將日益證明數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。為使龐大的數(shù)學(xué)體系變得簡(jiǎn)單而精確，數(shù)學(xué)家們經(jīng)常依據(jù)數(shù)學(xué)各領(lǐng)域的共性，提出統(tǒng)一數(shù)學(xué)各部分的新觀點(diǎn)、新理論。算子理論、群論、拓?fù)淅碚摰榷际窍鄳?yīng)的許多具體數(shù)學(xué)內(nèi)容統(tǒng)一的結(jié)果，公理化方法、機(jī)構(gòu)理想也是從統(tǒng)一性目標(biāo)出發(fā)而提出的建立數(shù)學(xué)體系的方法。由和諧協(xié)調(diào)而得統(tǒng)一。對(duì)象的部分與部分或部分與整體都按一定的規(guī)律構(gòu)成一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的統(tǒng)一體，這就是和諧。和諧必然導(dǎo)致統(tǒng)一，這種和諧的統(tǒng)一在人們的心靈上會(huì)產(chǎn)生適應(yīng)性及愉悅感。

數(shù)學(xué)美比比皆是，正如人們常說(shuō)的：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！睌?shù)學(xué)美不同于自然美或藝術(shù)美。數(shù)學(xué)美的特性本身就不是孤立的，它們往往是緊密相連、和諧統(tǒng)一的。

參考文獻(xiàn)：

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